Obrazy otrzymywane za pomocą soczewek

około 15 minut
W tej lekcji1/17

Weź lupę i połóż ją tuż nad literami w książce. Widzisz je duże i proste — dokładnie tak, jak powinna działać lupa. A teraz powoli odsuwaj ją od kartki. W pewnym momencie obraz rozmywa się, a chwilę później wraca — tylko że odwrócony do góry nogami i mniejszy. Ta sama lupa, ta sama kartka, a dwa zupełnie różne obrazy. Co się stało po drodze? Lupa przekroczyła ognisko — i to jedno przejście zmienia wszystko.

Dwa promienie wystarczą, żeby znaleźć obraz

Wiesz już, gdzie leży ognisko FF i czym jest ogniskowa ff. Teraz przewidzimy, jaki obraz da soczewka.

Każdy punkt przedmiotu wysyła światło we wszystkie strony, ale rysować wszystkich promieni nie trzeba. Wystarczą dwa, których dalszą drogę znamy z góry.

Drogę tych dwóch promieni znamy z góry

- Promień równoległy do osi optycznej — po załamaniu biegnie przez ognisko FF po drugiej stronie. To przecież definicja ogniska.
- Promień przez środek soczewki — biegnie dalej bez zmiany kierunku. W środku soczewka jest niemal płaskim szkiełkiem, więc promień wychodzi tak samo skierowany.

Obraz powstaje tam, gdzie promienie się spotkają

Tam, gdzie te dwa promienie się spotkają, powstaje obraz punktu — tak samo jak w konstrukcji dla zwierciadła wklęsłego, tylko zamiast odbicia mamy załamanie.

Zaznaczamy jeszcze na osi punkty odległe o podwójną ogniskową (2f2f): to one dzielą wszystkie przypadki na grupy.

Ważne rozróżnienie

Promienie mogą spotkać się na dwa sposoby:

Pięć przypadków — cały temat w jednej tabeli

O tym, jaki wyjdzie obraz, decyduje jedna liczba: odległość przedmiotu od soczewki. Porównujemy ją z ogniskową ff i z podwójną ogniskową 2f2f.

2FFF2F

obraz rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony, powiększenie 0,67×

Przesuń suwak przez całą tabelę: obraz przeskakuje dokładnie na 2F i na F

Czytaj tabelę jak wędrówkę przedmiotu

Czytana od góry do dołu tabela pokazuje przedmiot wędrujący w stronę soczewki: obraz rośnie, przy ognisku przestaje istnieć, a zaraz za nim wraca odmieniony — pozorny i prosty.

Dlaczego w ognisku nic nie powstaje

Bo promienie po załamaniu biegną równolegle do siebie, a równoległe proste nigdy się nie przecinają. Nie jest to przypadek bezużyteczny — odwróć go i masz reflektor: żaróweczka w ognisku daje na wyjściu równoległą wiązkę, która niesie się daleko.

Krok po kroku: soczewka o ogniskowej 10 cm, przedmiot 15 cm od niej — jaki będzie obraz?

  1. 1

    Wypisujemy dane. Znamy ogniskową soczewki i odległość przedmiotu od niej. Szukamy cech obrazu: rzeczywisty czy pozorny, prosty czy odwrócony, większy czy mniejszy.

    f=10 cm,x=15 cmf = 10\ \text{cm}, \quad x = 15\ \text{cm}
  2. 2

    Liczymy podwójną ogniskową — to nasz drugi punkt orientacyjny na osi.

    2f=2⋅10 cm=20 cm2f = 2 \cdot 10\ \text{cm} = 20\ \text{cm}
  3. 3

    Sprawdzamy, w której przegródce wylądował przedmiot. 15 cm to więcej niż 10 cm, ale mniej niż 20 cm — przedmiot stoi MIĘDZY ogniskiem a podwójną ogniskową.

    f<x<2f⇒10<15<20f < x < 2f \quad \Rightarrow \quad 10 < 15 < 20
  4. 4

    Śledzimy pierwszy promień charakterystyczny: ten, który wychodzi ze szczytu przedmiotu równolegle do osi optycznej. Po przejściu przez soczewkę załamuje się i biegnie przez ognisko po drugiej stronie.

  5. 5

    Drugi promień charakterystyczny biegnie ze szczytu przedmiotu prosto do środka soczewki. Ten nie zmienia kierunku, więc dalej leci tą samą prostą.

  6. 6

    Oba promienie wyszły z tego samego punktu, więc tam, gdzie znów się spotkają, jest jego obraz. Spotykają się po drugiej stronie soczewki, poniżej osi optycznej i dalej niż podwójna ogniskowa. Stąd znamy już wszystkie trzy cechy: obraz jest RZECZYWISTY (przecięły się same promienie, a nie ich przedłużenia), ODWRÓCONY (szczyt przedmiotu był nad osią, a jego obraz wypadł pod osią) i POWIĘKSZONY (obraz leży dalej od soczewki, niż stoi przedmiot, a wtedy wychodzi od niego większy).

  7. 7

    Odpowiedź: obraz rzeczywisty, odwrócony i powiększony. Dokładnie tak ustawia się rzutnik — mały slajd stoi trochę dalej niż ognisko obiektywu, a na ścianie pojawia się jego wielki obraz. I dlatego slajd wkłada się do rzutnika do góry nogami.

Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Soczewka skupiająca ma ogniskową f=10f = 10 cm. Przedmiot ustawiono 50 cm od soczewki. Obraz jest rzeczywisty i odwrócony — a jakiej wielkości?

Pułapka! Lupa nie zawsze powiększa

Błąd pierwszy — lupa powiększa zawsze. Ta sama lupa trzymana tuż nad literą daje obraz powiększony i prosty, a odsunięta na wyciągnięcie ręki — pomniejszony i odwrócony. Nic w soczewce się nie zmieniło; zmieniła się odległość przedmiotu, a to ona rządzi obrazem.

Pułapka! Rzeczywisty to nie to samo co odwrócony

Błąd drugi — mylenie dwóch niezależnych par cech. Skoro obraz jest odwrócony, to chyba pozorny? Skoro powiększony, to pewnie rzeczywisty? To dwa osobne pytania:

Parami — ale to wynik konstrukcji, nie definicja

W soczewce skupiającej odpowiedzi chodzą parami: rzeczywisty zawsze z odwróconym, pozorny zawsze z prostym. Ale to wynik, a nie definicja — sprawdzasz go konstrukcją, nie zgadywaniem.

Test kartką nigdy nie kłamie

Test praktyczny na obraz rzeczywisty. Wstaw w to miejsce kartkę. Jeśli pojawi się na niej obrazek — był rzeczywisty. Jeśli kartka pozostaje pusta, a obraz widzisz dopiero patrząc przez soczewkę — był pozorny. Ten test nigdy nie kłamie.

Ta sama soczewka, pięć różnych zawodów

  1. 1

    APARAT FOTOGRAFICZNY I TELEFON. Fotografowany przedmiot jest zwykle metry od obiektywu, a ogniskowa to kilka milimetrów — przedmiot stoi więc grubo dalej niż podwójna ogniskowa. Obraz wychodzi rzeczywisty, odwrócony i mocno pomniejszony, i pada na matrycę. Odwrócenie prostuje potem elektronika.

  2. 2

    TWOJE OKO. Ten sam przypadek: przedmioty leżą daleko za podwójną ogniskową, więc obraz na siatkówce jest rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony. Cała klasa mieści się na powierzchni wielkości paznokcia, a odwrócenie prostuje mózg.

  3. 3

    RZUTNIK I PROJEKTOR W KINIE. Tutaj slajd albo klatka filmu stoi między ogniskiem a podwójną ogniskową — troszkę dalej niż ognisko. Obraz jest rzeczywisty, odwrócony i wielokrotnie powiększony, i pada na ekran. Dlatego materiał wkłada się do rzutnika odwrócony: dwa odwrócenia dają obraz prosty.

  4. 4

    LUPA I ZEGARMISTRZ. Przedmiot bliżej niż ognisko — jedyny przypadek dający obraz pozorny, prosty i powiększony. Nie da się go rzucić na ekran, bo światło stamtąd nie wychodzi. Zegarmistrz musi więc patrzeć przez szkiełko, a nie zerkać na kartkę pod spodem.

  5. 5

    REFLEKTOR I LATARKA. Przypadek z ogniska, w którym obraz nie powstaje, wykorzystany na odwrót: źródło światła siedzi dokładnie w ognisku, więc na wyjściu promienie biegną równolegle. Wiązka nie rozprasza się na boki i niesie daleko — o to właśnie chodzi w latarni morskiej.

Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Lupa ma ogniskową f=8f = 8 cm. Trzymasz ją 5 cm nad znaczkiem pocztowym. Obraz jest prosty i powiększony — ale czy da się go rzucić na ekran?

Ściąga do zapamiętania

Jak skonstruować obraz w soczewce skupiającej i jakie cechy ma on w każdym przypadku?

Wystarczą dwa promienie: równoległy do osi optycznej załamuje się i biegnie przez ognisko F, a przechodzący przez środek soczewki nie zmienia kierunku. Ich przecięcie to obraz. Jeśli przecinają się same promienie, obraz jest rzeczywisty i da się go rzucić na ekran; jeśli dopiero ich przedłużenia do tyłu, obraz jest pozorny i widać go tylko przez soczewkę. Pięć przypadków: przedmiot dalej niż 2f daje obraz rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony (aparat, oko); dokładnie w 2f rzeczywisty, odwrócony, tej samej wielkości; między 2f a f rzeczywisty, odwrócony i powiększony (rzutnik, projektor); dokładnie w ognisku obraz nie powstaje, bo promienie biegną równolegle (reflektor); bliżej niż ognisko obraz pozorny, prosty i powiększony (lupa). Wszystkie obrazy rzeczywiste są odwrócone i powstają po drugiej stronie soczewki, a jedyny obraz pozorny jest prosty i powstaje po tej samej stronie co przedmiot.

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Które dwa promienie wystarczą do konstrukcji obrazu w soczewce skupiającej?

2

Soczewka ma ogniskową f=12f = 12 cm, a przedmiot stoi 40 cm od niej. Jaki powstanie obraz?

3

Kiedy soczewka skupiająca daje obraz pozorny, prosty i powiększony?

4

Czym różni się obraz rzeczywisty od pozornego?

5

Dlaczego przy przedmiocie ustawionym dokładnie w ognisku soczewki obraz nie powstaje?

Następny temat
Soczewki rozpraszające