Prędkość, droga, czas — podstawy

1. 1

   Szukasz prędkości $v$? Dzielisz drogę przez czas.

   $$v = \frac{s}{t}$$
2. 2

   Szukasz drogi $s$? Mnożysz prędkość razy czas.

   $$s = v \cdot t$$
3. 3

   Szukasz czasu $t$? Dzielisz drogę przez prędkość.

   $$t = \frac{s}{v}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Jeśli kiedykolwiek zapomnisz, który wzór jest który, nie panikuj — wróć do zdrowego rozsądku i odtwórz go na małych liczbach. Jadę po 60 km w każdej godzinie przez 2 godziny, więc przejadę 120 km. Droga to mnożenie.

   $$s = 60 \cdot 2 = 120\text{ km}$$
2. 2

   Mam do przejechania 120 km i pokonuję po 60 km na godzinę, więc potrzebuję 2 godzin. Czas to dzielenie.

   $$t = 120 : 60 = 2\text{ h}$$
3. 3

   Dwa zdania i wszystkie trzy wzory wracają na swoje miejsce.

   $$v = \frac{s}{t},\quad s = v \cdot t,\quad t = \frac{s}{v}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Droga podstawiona w kilometrach i czas w godzinach dają prędkość w kilometrach na godzinę.

   $$v = \frac{180\text{ km}}{3\text{ h}} = 60\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
2. 2

   Ta sama zależność, ale droga w metrach i czas w sekundach — prędkość wychodzi w metrach na sekundę.

   $$v = \frac{80\text{ m}}{10\text{ s}} = 8\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$
3. 3

   Nic tu nie trzeba pamiętać: jednostka wyniku to po prostu jednostka drogi podzielona przez jednostkę czasu.

   $$\frac{[\text{droga}]}{[\text{czas}]} = [\text{prędkość}]$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Rodzina przejechała 180 km, a cała jazda trwała 3 godziny. Zaczynamy zawsze tak samo: wypisujemy, co wiemy, i zaznaczamy, czego szukamy.

   $$s = 180\text{ km},\quad t = 3\text{ h},\quad v = ?$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A60 km/hB180 km/hC540 km/h

2. 2

   Szukamy prędkości, więc sięgamy po pierwszy z trzech wzorów: droga podzielona przez czas.

   $$v = \frac{s}{t}$$
3. 3

   Podstawiamy liczby razem z jednostkami. Droga jest w kilometrach, czas w godzinach — pasują do siebie, więc prędkość wyjdzie w kilometrach na godzinę.

   $$v = \frac{180\text{ km}}{3\text{ h}}$$
4. 4

   Dzielimy: 180 podzielone przez 3 daje 60. Dopisujemy jednostkę i mamy gotową odpowiedź.

   $$v = 60\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
5. 5

   I teraz sprawdzenie, moje ulubione. Skoro w każdej godzinie przybywa 60 km, to przez 3 godziny przybędzie trzy razy tyle. Wychodzi 180 km, czyli dokładnie tyle, ile było w zadaniu — wynik jest dobry.

   $$s = 60 \cdot 3 = 180\text{ km}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Kwadrans to 15 minut z 60 minut godziny, czyli jej jedna czwarta.

   $$\frac{15}{60} = \frac{1}{4} = 0{,}25\text{ h}$$
2. 2

   Pół godziny to 30 minut z 60, czyli jedna druga.

   $$\frac{30}{60} = \frac{1}{2} = 0{,}5\text{ h}$$
3. 3

   Trzy kwadranse to 45 minut z 60, czyli trzy czwarte.

   $$\frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0{,}75\text{ h}$$
4. 4

   Półtorej godziny to 90 minut, czyli cała godzina i jeszcze jej połowa.

   $$\frac{90}{60} = 1\frac{1}{2} = 1{,}5\text{ h}$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Autokar jedzie 60 km na godzinę przez 2 godziny i 30 minut. Ile przejedzie? Zaczynamy od zamiany czasu na godziny z przecinkiem.

   $$2\text{ h } 30\text{ min} = 2{,}5\text{ h}$$
2. 2

   Dobrze: mnożymy prędkość przez czas zapisany dziesiętnie.

   $$s = 60 \cdot 2{,}5 = 150\text{ km}$$
3. 3

   Źle: ktoś przepisuje czas jako $2{,}3$, bo widzi w zadaniu trzydzieści minut.

   $$s = 60 \cdot 2{,}3 = 138\text{ km}$$
4. 4

   Różnica to 12 km, a błąd nie siedział wcale w mnożeniu — tylko w zamianie minut na godziny.

   $$150 - 138 = 12\text{ km}$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Do babci jest 240 km. Tata jedzie średnio 80 km na godzinę i chce być na miejscu na obiedzie o 14:00. Po drodze planuje jeszcze 30 minut postoju. Szukamy czasu, więc bierzemy trzeci wzór.

   $$t = \frac{s}{v}$$
2. 2

   Podstawiamy drogę i prędkość. Kilometry podzielone przez kilometry na godzinę dają godziny — jednostki same pilnują, żeby w wyniku wyszedł czas.

   $$t = \frac{240\text{ km}}{80\ \frac{\text{km}}{\text{h}}} = 3\text{ h}$$
3. 3

   Sama jazda zajmie 3 godziny, ale trzeba jeszcze doliczyć postój. 30 minut to pół godziny, czyli 0,5 h.

   $$3\text{ h} + 0{,}5\text{ h} = 3{,}5\text{ h}$$
4. 4

   Zamieniamy 3,5 h z powrotem na zapis zegarowy, bo za chwilę będziemy odejmować od godziny na zegarze. Pół godziny to 30 minut.

   $$3{,}5\text{ h} = 3\text{ h } 30\text{ min}$$
5. 5

   Cofamy się od 14:00 o 3 godziny i 30 minut. Najpierw 3 godziny wstecz, czyli 11:00, a potem jeszcze 30 minut wstecz. Wyjazd o 10:30.

   $$14{:}00 - 3\text{ h } 30\text{ min} = 10{:}30$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.