Równania — wprowadzenie

1. 1

   Jaka liczba powiększona o 5 daje 12? Siódemka — i od razu podstawiamy ją z powrotem.

   $$x + 5 = 12, \qquad 7 + 5 = 12$$
2. 2

   Jaka liczba pomniejszona o 4 daje 10? Czternastka.

   $$x - 4 = 10, \qquad 14 - 4 = 10$$
3. 3

   Jaka liczba potrojona daje 15? Piątka.

   $$3x = 15, \qquad 3 \cdot 5 = 15$$
4. 4

   Jaka liczba podzielona przez 2 daje 6? Dwunastka.

   $$\frac{x}{2} = 6, \qquad 12 : 2 = 6$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Możesz dołożyć to samo do obu szalek.

   $$a = b \;\Rightarrow\; a + c = b + c$$
2. 2

   Możesz zdjąć to samo z obu.

   $$a = b \;\Rightarrow\; a - c = b - c$$
3. 3

   Możesz podwoić zawartość obu szalek albo zabrać połowę z każdej.

   $$a = b \;\Rightarrow\; 2a = 2b \;\text{ oraz }\; \frac{a}{2} = \frac{b}{2}$$
4. 4

   Waga za każdym razem pozostanie w równowadze — bo obu stronom przydarzyło się dokładnie to samo.

   $$a = b$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Przykład krok po kroku. Chcemy zostawić iksa samego, więc musimy pozbyć się czwórki.

   $$x + 4 = 11$$
2. 2

   Odejmujemy ją od obu stron.

   $$x + 4 - 4 = 11 - 4$$
3. 3

   Po lewej czwórki się znoszą i zostaje sam iks.

   $$x = 7$$
4. 4

   Sprawdzenie. Prawda, więc rozwiązanie jest poprawne.

   $$7 + 4 = 11 \; \checkmark$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: rozwiąż równanie. Naszym celem jest zostawić iksa samego po lewej stronie.

   $$3x + 1 = 10$$
2. 2

   Krok pierwszy: patrzymy, co przeszkadza. Przy iksie stoi dodana jedynka — pozbywamy się jej, odejmując od OBU stron.

   $$3x + 1 - 1 = 10 - 1$$
3. 3

   Po lewej jedynki się znoszą, po prawej zostaje dziewiątka.

   $$3x = 9$$
4. 4

   Krok drugi: teraz iks jest pomnożony przez trzy. Żeby to odwrócić, dzielimy obie strony przez trzy.

   $$\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}$$
5. 5

   Po lewej trójki się skracają i zostaje sam iks. To właśnie chcieliśmy osiągnąć.

   $$x = 3$$
6. 6

   Krok trzeci, obowiązkowy: sprawdzenie. Podstawiamy trójkę do PIERWOTNEGO równania.

   $$3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10$$
7. 7

   Wyszło 10, czyli dokładnie tyle, ile stoi po prawej stronie. Rozwiązanie jest poprawne.

   $$10 = 10 \; \checkmark$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Błędnie: uczeń odejmuje trójkę tylko po lewej i pisze, że iks równa się dziesięć.

   $$x + 3 = 10 \;\to\; x = 10$$
2. 2

   Sprawdzenie natychmiast to demaskuje: wychodzi trzynaście, a miało być dziesięć.

   $$10 + 3 = 13 \neq 10$$
3. 3

   Poprawnie: odejmujemy trójkę od obu stron.

   $$x + 3 - 3 = 10 - 3, \qquad x = 7$$
4. 4

   Sprawdzenie. Prawda. Zasada: cokolwiek robisz, rób to po OBU stronach.

   $$7 + 3 = 10 \; \checkmark$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: Kuba pomyślał liczbę, pomnożył ją przez 4, potem dodał 6 i otrzymał 26. Jaką liczbę pomyślał?

   $$\text{liczba} \to \cdot 4 \to +6 \to 26$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A5B6,5C20

2. 2

   Krok pierwszy: nieznaną liczbę oznaczamy literą. To zawsze pierwszy ruch przy zadaniach tekstowych.

   $$\text{pomyslana liczba} = x$$
3. 3

   Krok drugi: zapisujemy treść jako równanie. Pomnożył przez 4, więc $4x$. Dodał 6, więc $4x + 6$. Otrzymał 26, więc to się równa 26.

   $$4x + 6 = 26$$
4. 4

   Krok trzeci: rozwiązujemy. Najpierw pozbywamy się dodawania — odejmujemy 6 od obu stron.

   $$4x = 26 - 6 = 20$$
5. 5

   Teraz pozbywamy się mnożenia — dzielimy obie strony przez 4.

   $$x = 20 : 4 = 5$$
6. 6

   Kuba pomyślał piątkę. Sprawdzamy z treścią zadania, a nie tylko z równaniem.

   $$5 \cdot 4 = 20, \quad 20 + 6 = 26 \; \checkmark$$
7. 7

   Zwróć uwagę na kolejność rozwiązywania: cofaliśmy się dokładnie odwrotnie niż szła treść zadania. Kuba najpierw mnożył, potem dodawał — więc my najpierw odejmujemy, potem dzielimy.

   $$\text{odwrotna kolejnosc}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.