Ruch jednostajnie przyspieszony

1. 1

   Przyspieszenie to zmiana prędkości podzielona przez czas, w którym ta zmiana zaszła. Grecka litera $\Delta$ (delta) znaczy zmiana, więc $\Delta v$ to ile prędkości przybyło od startu do końca pomiaru.

   $$a = \frac{\Delta v}{t}$$
2. 2

   Gdy ciało rusza z miejsca, na starcie ma prędkość zero, więc cała prędkość końcowa jest przyrostem. Wtedy wzór da się odwrócić i policzyć prędkość.

   $$v = a \cdot t$$
3. 3

   Sprawdźmy to na rowerze po sześciu sekundach. Wychodzi dokładnie tyle, ile w ostatnim wierszu tabelki.

   $$v = 2\ \frac{m}{s^2} \cdot 6\ s = 12\ \frac{m}{s}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Producent chwali się, że jego auto rozpędza się od zera do 100 km/h w 5 sekund. Wypisujemy dane: prędkość na starcie, prędkość na końcu i czas.

   $$v_0 = 0, \quad v = 100\ \frac{km}{h}, \quad t = 5\text{ s}$$
2. 2

   Liczymy zmianę prędkości. Auto ruszało z miejsca, więc cała prędkość końcowa jest przyrostem.

   $$\Delta v = 100 - 0 = 100\ \frac{km}{h}$$
3. 3

   Wypisujemy wzór na przyspieszenie: zmiana prędkości podzielona przez czas.

   $$a = \frac{\Delta v}{t}$$
4. 4

   Podstawiamy i dzielimy 100 przez 5.

   $$a = \frac{100\ \frac{km}{h}}{5\text{ s}} = 20\ \frac{km}{h} \text{ na sekundę}$$
5. 5

   Ta liczba jest poprawna, ale w dziwnej jednostce: kilometry na godzinę na sekundę. Żeby dostać $\frac{m}{s^2}$, trzeba było najpierw zamienić prędkość na metry na sekundę, czyli podzielić ją przez 3,6.

   $$100\ \frac{km}{h} = 100 : 3{,}6 \approx 27{,}8\ \frac{m}{s}, \quad a = \frac{27{,}8}{5} \approx 5{,}6\ \frac{m}{s^2}$$
6. 6

   Czytamy wynik po ludzku: w każdej sekundzie prędkość rośnie o 20 km/h. Po 1 s auto ma 20 km/h, po 2 s 40 km/h, po 3 s 60 km/h, po 4 s 80 km/h, a po 5 s równo 100 km/h.

   $$20 \rightarrow 40 \rightarrow 60 \rightarrow 80 \rightarrow 100\ \frac{km}{h}$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Jedno przyspieszenie masz na wyciągnięcie ręki: puść cokolwiek z ręki, a spadnie coraz szybciej. To przyspieszenie ziemskie, oznaczane literą g. Spadający kamień to po prostu ruch jednostajnie przyspieszony, w którym przyspieszenie wynosi 10 metrów na sekundę do kwadratu.

   $$a = g = 10\ \frac{m}{s^2}$$
2. 2

   Liczymy prędkość kamienia po 3 sekundach spadania. Kamień puszczono z miejsca, więc korzystamy ze wzoru v = a razy t.

   $$v = 10\ \frac{m}{s^2} \cdot 3\text{ s} = 30\ \frac{m}{s}$$
3. 3

   • kamień, a = 10 m/s²
   • rower, a = 2 m/s²

   Po każdej kolejnej sekundzie dochodzi następne 10 m/s: po 1 s jest 10, po 2 s 20, po 3 s 30, po 4 s 40 m/s. Ta sama prosta rosnąca co u roweru, tylko pięć razy bardziej stroma.

   $$10 \rightarrow 20 \rightarrow 30 \rightarrow 40\ \frac{m}{s}$$
4. 4

   Teraz drugie oblicze. Autobus jedzie 20 m/s, kierowca widzi czerwone światło i hamuje. Po 4 sekundach autobus stoi. Liczymy zmianę prędkości: od końcowej odejmujemy początkową.

   $$\Delta v = 0 - 20 = -20\ \frac{m}{s}$$
5. 5

   Dzielimy zmianę prędkości przez czas hamowania. Wynik wychodzi ujemny i tak ma być — to opóźnienie.

   $$a = \frac{-20\ \frac{m}{s}}{4\text{ s}} = -5\ \frac{m}{s^2}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.