Znaki rzymskie — matematyka klasa 4

Pi-otrek

Zdarzyło Ci się widzieć na zegarze zamiast 4 dziwne „IIII” albo napis „Jan Paweł II”? 🦊 To liczby rzymskie — system sprzed 2500 lat, którego wciąż używamy!

Siedem znaków, z których zbudujesz wszystko

Rzymianie nie mieli cyfr 0–9. Zamiast tego używali siedmiu liter:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

X

L

C

Rzymskie znaki dla dziesiątki, pięćdziesiątki i setki

Zasada 1: dodawanie od największego

Znaki piszemy od największego do najmniejszego i po prostu je dodajemy.

- $VI = 5 + 1 = 6$
- $XII = 10 + 1 + 1 = 12$
- $LXX = 50 + 10 + 10 = 70$
- $MCC = 1000 + 100 + 100 = 1200$

Zasada 2: mniejszy PRZED większym = odejmowanie

Gdyby dodawać wszystko, to 4 byłoby „IIII” — długie i brzydkie. Dlatego wymyślono skrót: jeśli mniejszy znak stoi przed większym, to go odejmujemy.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

IV

V

IX

X

IV i IX stoją dokładnie jeden krok PRZED piątką i przed dziesiątką

- $IV = 5 - 1 = 4$
- $IX = 10 - 1 = 9$
- $XL = 50 - 10 = 40$
- $XC = 100 - 10 = 90$
- $CD = 500 - 100 = 400$
- $CM = 1000 - 100 = 900$

To jedyne 6 kombinacji, w których odejmujemy. Innych nie ma!

Odczytujemy MCMXCIV krok po kroku

1
Najpierw ustalamy, gdzie ciąć. Patrzymy na znaki PARAMI od lewej: jeśli lewy znak jest mniejszy od prawego, para to jeden kawałek. Jeśli nie — tniemy po pierwszym znaku.
$M \;|\; CM \;|\; XC \;|\; IV$
2
Pierwsza para to M i C. M nie jest mniejsze od C, więc tniemy po M. Samotne M dodajemy: 1000.
$\mathbf{M} \; CM \; XC \; IV = 1000$
3
Dalej CM — mniejsze C przed większym M, więc odejmujemy: 1000 − 100 = 900.
$M \; \mathbf{CM} \; XC \; IV = 1000 + 900$
4
Potem XC — mniejsze X przed C: 100 − 10 = 90.
$M \; CM \; \mathbf{XC} \; IV = 1000 + 900 + 90$
5
Na końcu IV — mniejsze I przed V: 5 − 1 = 4.
$M \; CM \; XC \; \mathbf{IV} = 1000 + 900 + 90 + 4$
6
Sumujemy wszystko: 1994!
$MCMXCIV = 1994$
Pi-otrek
To rok, w którym… no dobra, ja jeszcze wtedy nie istniałem. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Zamień na nasze cyfry: XXVII

A teraz w drugą stronę: zapiszmy 1387

1
Zaczynamy od tysięcy: 1000 = M. Zostaje 387.
$1387 \to \mathbf{M} + 387$
2
Setki: 300 = CCC. Zostaje 87.
$M\mathbf{CCC} + 87$
3
Dziesiątki: 80 = LXXX (50 + 10 + 10 + 10). Zostaje 7.
$MCCC\mathbf{LXXX} + 7$
4
Jedności: 7 = VII (5 + 1 + 1). Gotowe!
$1387 = MCCCLXXXVII$

Wszystkie kroki za Tobą!

Pułapka! Nie każdy mniejszy znak można odjąć

Kusi, żeby zapisać 99 jako IC (100 − 1)? Nie wolno! Odejmować można tylko w tych 6 parach: IV, IX, XL, XC, CD, CM.

99 zapisujemy jako $XCIX$ = (100 − 10) + (10 − 1) = 90 + 9.

Druga pułapka: tego samego znaku nie powtarzamy więcej niż trzy razy pod rząd. Dlatego 4 to IV, a nie IIII.

Pi-otrek

Zegary czasem mają IIII zamiast IV — to wyjątek dla ozdoby, nie reguła matematyczna!

Twoja kolej

Zapisz liczbę 44 znakami rzymskimi (dużymi literami):

Ściąga do zapamiętania

Jak czytać liczby rzymskie i kiedy znak się odejmuje?

Siedem znaków: $I = 1$ , $V = 5$ , $X = 10$ , $L = 50$ , $C = 100$ , $D = 500$ , $M = 1000$ .
• Znaki piszemy od największego do najmniejszego i je dodajemy: $XII = 10 + 1 + 1 = 12$ .
• Gdy mniejszy stoi przed większym — odejmujemy. Takich par jest tylko sześć: $IV$ , $IX$ , $XL$ , $XC$ , $CD$ , $CM$ .
• Dłuższy zapis tniemy na kawałki od lewej: $MCMXCIV = 1000 + 900 + 90 + 4 = 1994$ .
• Pułapka: $99$ to nie $IC$ , tylko $XCIX$ . Odejmować wolno wyłącznie w tych sześciu parach.
• Tego samego znaku nie powtarzamy więcej niż trzy razy: $4$ to $IV$ , a nie $IIII$ .