Które zdanie o działaniu $68 + 25$ jest prawdziwe?

$68 + 25$ i $25 + 68$ dają tę samą sumę 93, więc można zacząć od wygodniejszej liczby.

$68 + 25$ daje 93, a $25 + 68$ daje 83.

$68 + 25$ jest większe od $25 + 68$, bo zaczyna się od większej liczby.

Kolejność składników wolno zmieniać tylko wtedy, gdy obie liczby są dwucyfrowe.

Dodawanie w pamięci — matematyka klasa 4

Pi-otrek

Stoisz w sklepie: zeszyt za 27 zł i pisaki za 8 zł. Masz 40 zł — starczy? 🦊 Kasjer nie poczeka, aż wyciągniesz kartkę i długopis. Ale w pamięci policzysz to szybciej, niż sięgniesz do plecaka.

Składnik, składnik i suma

Kiedy dodajesz dwie liczby, każda z nich ma swoją nazwę:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

start: 56

równa dziesiątka

wynik 83

$56 + 27$: najpierw 4 do sześćdziesiątki, potem reszta 23

$23 + 14 = 37$

- 23 to składnik,
- 14 to też składnik,
- 37 to suma.

Czyli: składnik plus składnik daje sumę.

Kolejność składników nie zmienia sumy.

$8 + 47$ to dokładnie to samo co $47 + 8$ . W obu przypadkach wychodzi 55.

To się nazywa przemienność dodawania i jest bardzo praktyczne. Gdy dodajesz w pamięci, zaczynaj od większej liczby i dokładaj do niej mniejszą — mniej roboty dla głowy.

Zamiast liczyć od ósemki w górę o 47, zaczynasz od 47 i dokładasz tylko 8.

Trzy sztuczki, które robią robotę

Sztuczka 1: rozbij liczby na dziesiątki i jedności.

+3 do pełnej dziesiątki

+5, czyli reszta ósemki

40

45

50

55

60

wynik 55

$47 + 8$ w dwóch skokach: najpierw na okrągłe 50, potem reszta

Dodajesz $34 + 52$ ? Policz osobno dziesiątki i osobno jedności:

- dziesiątki: $30 + 50 = 80$
- jedności: $4 + 2 = 6$
- razem: $80 + 6 = 86$

Sztuczka 2: uzupełnij do pełnej dziesiątki.

Okrągłe dziesiątki są najwygodniejsze, więc warto do nich doskoczyć. Liczysz $47 + 8$ ? Do 50 brakuje 3, więc rozbij ósemkę na 3 i 5:

$47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$

Najpierw wskakujesz na okrągłe 50, a potem dokładasz resztę. Od okrągłej liczby liczy się dużo łatwiej.

Sztuczka 3: przy kilku liczbach szukaj wygodnych par

Masz policzyć $36 + 19 + 4$ ? Kolejność składników możesz zmieniać, więc najpierw połącz 36 i 4, bo dają okrągłe 40:

$36 + 4 = 40$ , a potem $40 + 19 = 59$

Pary, które dają okrągłą dziesiątkę albo setkę, to twoi przyjaciele — szukaj ich zawsze na początku.

+4, czyli para do okrągłej

+19

30

40

50

60

wynik 59

$36 + 19 + 4$ policzone w innej kolejności: najpierw para dająca 40

Pi-otrek

Zanim zacznę dodawać, rozglądam się za parą do okrągłej liczby. Często cała reszta robi się wtedy banalna.

Uzupełnianie do dziesiątki w praktyce: 56 + 27

1
Zaczynam od większej liczby, czyli od 56. Sprawdzam, ile brakuje jej do okrągłej dziesiątki.
$60 - 56 = 4$
2
Brakuje 4, więc rozbijam drugi składnik na 4 i resztę.
$27 = 4 + 23$
3
Dokładam brakujące 4 i wskakuję na okrągłą liczbę.
$56 + 4 = 60$
4
Do sześćdziesiątki dokładam resztę, czyli 23. Gotowe.
$60 + 23 = 83$
Pi-otrek
Skok na okrągłą dziesiątkę i dosypanie reszty. Dwa ruchy zamiast męczenia się z całym działaniem naraz. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Policz w pamięci: $47 + 26$

40

50

60

70

80

47

Start na 47 — najbliższa okrągła dziesiątka jest tuż obok

Pułapka! Zgubione przeniesienie

To najczęstszy błąd przy dodawaniu w pamięci: przechodzisz przez dziesiątkę i gubisz ją po drodze.

Zobacz działanie $38 + 7$ :

- $38 + 7 = 45$ — dobrze
- $38 + 7 = 35$ — źle

Skąd bierze się to 35? Uczeń dodaje same jedności: $8 + 7 = 15$ , zapisuje z tego tylko piątkę, a dziesiątka z piętnastki gdzieś ucieka. Tymczasem ona też należy do wyniku.

Zrób to bezpiecznie: do 40 brakuje 2, więc $38 + 2 = 40$ , a potem $40 + 5 = 45$ .

+2

+5

30

35

40

45

50

35 — źle

45

Suma musi leżeć na PRAWO od 38, a 35 leży na lewo — to widać, zanim cokolwiek policzysz

Ta sama pułapka przy większych liczbach

Ta sama pułapka czyha przy większych liczbach. W działaniu $45 + 36$ jedności dają $5 + 6 = 11$ , więc przeskakujesz przez dziesiątkę. Wynik to 81, a nie 71.

Pi-otrek

Zawsze sprawdzam jedności. Dają dziesięć lub więcej? To znak, że jedna dziesiątka wskakuje wyżej.

Twoja kolej

Trudniejsze: policz sprytnie $125 + 47 + 75$

Ściąga do zapamiętania

Jakie sztuczki przyspieszają dodawanie w pamięci?

Składnik plus składnik daje sumę. Kolejność składników nie zmienia sumy, więc zaczynaj od większej liczby: $8 + 47$ liczysz jako $47 + 8$ .
• Rozbijaj na dziesiątki i jedności: w $34 + 52$ liczysz $30 + 50 = 80$ oraz $4 + 2 = 6$ , razem $86$ .
• Uzupełniaj do pełnej dziesiątki: $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ .
• Przy kilku liczbach szukaj par dających okrągłą liczbę: w $36 + 19 + 4$ najpierw $36 + 4 = 40$ , potem $40 + 19 = 59$ .
• Pułapka: gdy same jedności dają $10$ lub więcej, jedna dziesiątka wskakuje wyżej. $38 + 7 = 45$ , a nie $35$ .

Składnik, składnik i suma

Trzy sztuczki, które robią robotę

Sztuczka 3: przy kilku liczbach szukaj wygodnych par

Uzupełnianie do dziesiątki w praktyce: 56 + 27

Pułapka! Zgubione przeniesienie

Ta sama pułapka przy większych liczbach

Ściąga do zapamiętania

Sprawdź się!