Zwierciadła wklęsłe. Ognisko

około 15 minut

W tej lekcji1/9

W słoneczny dzień wklęsłym lusterkiem można zapalić kawałek papieru — ale tylko wtedy, gdy trzymasz go w jednym jedynym miejscu. Centymetr bliżej albo dalej i nic się nie dzieje. Dziś zmierzymy, gdzie dokładnie jest to miejsce — i dowiesz się, dlaczego właśnie tam siedzi żaróweczka w latarce.

Zwierciadło wklęsłe, czyli lustro wygięte do środka

Zwierciadło wklęsłe to lustro wygięte do środka — jak wnętrze miski albo wewnętrzna strona łyżki. Jest wycinkiem powierzchni kuli, dlatego mówimy o zwierciadle kulistym wklęsłym. Przez jego środek przechodzi oś optyczna, prosta prostopadła do powierzchni; względem niej opisujemy bieg promieni.

Prawo odbicia działa w każdym punkcie zwierciadła

Żadnego nowego prawa fizyki tu nie ma. Wyobraź sobie zwierciadło sklejone z mnóstwa maleńkich lusterek płaskich, z których każde jest nachylone odrobinę inaczej. Każdy promień odbija się od swojego kawałka po staremu, $\alpha = \beta$ od tamtejszej normalnej — a ponieważ kawałki patrzą w różne strony, odbite promienie przestają biec równolegle.

Ognisko — zmierzmy, gdzie leży

Skieruj na zwierciadło wiązkę promieni równoległych do osi optycznej — choćby światło słoneczne. Wszystkie odbite promienie przecinają się w jednym punkcie na osi. To ognisko $F$ , a jego odległość od zwierciadła to ogniskowa $f$ . Zbiega się tam energia z całej powierzchni zwierciadła, więc podłożony papier naprawdę się zapala.

Promień równoległy do osi optycznej po odbiciu przechodzi przez ognisko F

Jak daleko ono wypada? Zmierzmy dla trzech zwierciadeł wyciętych z kul o różnych promieniach $R$ :

Promień krzywizny $R$	Zmierzona ogniskowa $f$
20 cm	10 cm
30 cm	15 cm
50 cm	25 cm

Zawsze wychodzi połowa promienia: $f = \frac{R}{2}$ . Obie wielkości w tej samej jednostce: $R$ w centymetrach daje $f$ w centymetrach.

Od równoległej wiązki do ogniska — i z powrotem

1
Promienie słoneczne docierają do zwierciadła równolegle do osi optycznej — Słońce jest tak daleko, że ich rozbieżności nie da się zauważyć.
2
Każdy promień odbija się od swojego fragmentu powierzchni zgodnie z prawem odbicia: kąt odbicia równa się kątowi padania, oba mierzone od normalnej w punkcie odbicia.
$\alpha = \beta$
3
Fragmenty zwierciadła są nachylone każdy odrobinę inaczej, więc odbite promienie zbiegają się — wszystkie przecinają się w ognisku na osi optycznej.
$F$
4
A teraz najlepsze: bieg promieni jest odwracalny! Umieść w ognisku małą żarówkę, a jej światło przebiegnie te same trasy w przeciwną stronę i opuści zwierciadło jako wiązka równoległa.
$f$
Wskazówka
To jest cały sekret latarki i reflektora samochodowego: żaróweczka siedzi dokładnie w ognisku wklęsłego lusterka, więc światło leci przed siebie równym snopem.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Zwierciadło wklęsłe wycięto z kuli o promieniu krzywizny $R = 24$ cm. W jakiej odległości od zwierciadła trzeba podłożyć papier, żeby skupione światło słoneczne go zapaliło?

Pułapka! Ognisko to nie środek krzywizny

Zwierciadło wycięto z kuli, więc na osi optycznej leżą dwa różne ważne punkty, notorycznie ze sobą mylone: środek krzywizny — środek tamtej kuli, w odległości $R$ od zwierciadła — oraz ognisko, w odległości $f$ .

Najczęstszy błąd brzmi tak: skoro zwierciadło pochodzi z kuli o promieniu 20 cm, to światło słoneczne skupi się 20 cm przed nim.

Źle — o dwa razy. Ognisko leży w połowie tej drogi:

$f = \frac{R}{2} = \frac{20\ \mathrm{cm}}{2} = 10\ \mathrm{cm}$

Papier zapali się 10 cm od zwierciadła, a nie 20. W środku krzywizny promienie równoległe do osi wcale się nie skupiają — plamka jest tam duża, rozmyta i letnia.

Gdzie pracują zwierciadła wklęsłe

1
REFLEKTOR SAMOCHODOWY I LATARKA. Żaróweczka siedzi w ognisku wklęsłego lusterka, więc odbite światło opuszcza je jako równoległa wiązka i sięga daleko przed pojazd. To odwrócony bieg promieni ze skupiania wiązki słonecznej.
2
ANTENA SATELITARNA. Fale radiowe z satelity docierają do czaszy praktycznie równolegle, a wklęsła powierzchnia skupia je w ognisku — dokładnie tam, na wysięgniku, wisi odbiornik. To samo prawo odbicia, tylko dla fal radiowych zamiast światła.
3
TELESKOP ZWIERCIADLANY. Duże wklęsłe zwierciadło zbiera słabiutkie, równoległe światło gwiazd i skupia je w ognisku. Im większe zwierciadło, tym więcej światła zbierze i tym słabsze obiekty zobaczymy — dlatego wielkie teleskopy buduje się ze zwierciadeł, nie z soczewek.
4
LUSTERKO KOSMETYCZNE I DENTYSTYCZNE. Tu zwierciadło wklęsłe pracuje w drugim zawodzie: trzymane blisko powiększa. Dlaczego to samo zwierciadło raz skupia wiązkę, a raz powiększa obraz — wyjaśni następna lekcja, o obrazach w zwierciadle wklęsłym.
Wskazówka
Dziś zapamiętaj jedno: ognisko leży w połowie promienia krzywizny i to w nim skupia się wiązka równoległa. Reszta to już konstrukcja obrazu. 🏆

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Wklęsłe lusterko w latarce ma ogniskową 4 cm. W jakiej odległości od zwierciadła, w centymetrach, trzeba umieścić żaróweczkę, żeby latarka świeciła równoległą wiązką? Wpisz samą liczbę.

Ściąga do zapamiętania

Co zwierciadło wklęsłe robi z równoległą wiązką i gdzie leży jego ognisko?

Zwierciadło wklęsłe skupia promienie równoległe do osi optycznej w jednym punkcie — ognisku F. Spotyka się tam prawdziwa energia, więc papier podłożony w ognisku się zapala. Ogniskowa f to odległość ogniska od zwierciadła i wynosi połowę promienia krzywizny kuli, z której zwierciadło wycięto: f = R/2, obie wielkości w tej samej jednostce. Ognisko to NIE środek krzywizny — ten leży dwa razy dalej, w odległości R. Bieg promieni jest odwracalny: źródło światła w ognisku daje po odbiciu wiązkę równoległą (latarka, reflektor samochodowy). Inne zastosowania skupiania: antena satelitarna, teleskop zwierciadlany, lusterko kosmetyczne i dentystyczne. W każdym punkcie powierzchni działa zwykłe prawo odbicia. Jaki obraz zobaczysz, zależy od odległości przedmiotu od zwierciadła — o tym jest następna lekcja.

Sprawdź się!

Co nazywamy ogniskiem zwierciadła wklęsłego?

Dlaczego żarówkę w latarce umieszcza się dokładnie w ognisku wklęsłego lusterka?

Zwierciadło wklęsłe wycięto z kuli o promieniu krzywizny 30 cm. Ile wynosi jego ogniskowa?

Dwa zwierciadła wklęsłe skierowano na Słońce. Pierwsze wycięto z kuli o promieniu 20 cm, drugie z kuli o promieniu 60 cm. Które skupi światło bliżej swojej powierzchni?

Antena satelitarna ma kształt wklęsłej czaszy, ponieważ:

Następny temat

Obrazy w zwierciadle wklęsłym