Budowanie wyrażeń algebraicznych

1. 1

   Dodawanie chowa się pod słowami suma oraz o tyle więcej. Suma $x$ i 5 to ten sam ruch co liczba o 7 większa od $y$ — dopisujemy plus.

   $$x + 5 \qquad y + 7$$
2. 2

   Odejmowanie zapowiadają słowa różnica oraz o tyle mniej. Różnica $a$ i 3 to $a - 3$, a liczba o 4 mniejsza od $b$ to $b - 4$.

   $$a - 3 \qquad b - 4$$
3. 3

   Mnożenie kryje się za słowami iloczyn oraz tyle razy większa. Iloczyn 3 i $a$ zapisujemy dokładnie tak samo jak liczbę trzy razy większą od $a$.

   $$3a$$
4. 4

   Dzielenie zapowiadają słowa iloraz oraz tyle razy mniejsza. Iloraz $x$ przez 2 i liczba dwa razy mniejsza od $x$ to jeden i ten sam zapis.

   $$\frac{x}{2}$$
5. 5

   Kwadrat liczby to pomnożenie jej przez samą siebie.

   $$x^2 = x \cdot x$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Sprawdzian jest prosty: podstaw jakąkolwiek liczbę i zobacz, czy wynik zgadza się z sensem zdania. Niech $x = 5$.

   $$x = 5$$
2. 2

   Pierwszy zapis mnoży całą sumę, więc najpierw dodajemy, a dopiero potem mnożymy.

   $$2(5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16$$
3. 3

   Drugi zapis mnoży samą trójkę, bo nawiasu tam nie ma.

   $$5 + 3 \cdot 2 = 5 + 6 = 11$$
4. 4

   To dwie różne liczby, więc i dwa różne zdania. Nawias nie jest ozdobą — zmienia sens całego wyrażenia.

   $$16 \neq 11$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Obwód prostokąta o bokach $a$ i $b$ to podwojona suma boków. Można go zapisać także jako sumę podwojonych boków — oba zapisy znaczą to samo.

   $$O = 2(a + b) = 2a + 2b$$
2. 2

   Pole prostokąta to iloczyn boków, więc znak mnożenia znika.

   $$P = ab$$
3. 3

   Koszt $n$ biletów po 15 zł to cena pomnożona przez liczbę sztuk.

   $$15n$$
4. 4

   Reszta z 50 zł po zakupie za $x$ zł: od banknotu odejmujemy cenę.

   $$50 - x$$
5. 5

   Średnia dwóch liczb to ich suma podzielona przez dwa. Kreska ułamkowa działa tu jak nawias — dzielimy całą sumę.

   $$\frac{a + b}{2}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: Ola ma $x$ złotych. Kuba ma dwa razy więcej niż Ola i jeszcze 10 złotych. Zapisz, ile ma Kuba.

   $$\text{Ola: } x$$
2. 2

   Krok pierwszy: rozbijamy zdanie na kawałki. Dwa razy więcej niż Ola to podwojenie jej kwoty.

   $$2x$$
3. 3

   Krok drugi: i jeszcze 10 złotych oznacza dodanie dziesiątki.

   $$2x + 10$$
4. 4

   To już gotowe wyrażenie. Ale sprawdźmy je, podstawiając konkretną liczbę. Niech Ola ma 20 zł.

   $$x = 20$$
5. 5

   Podstawiamy do wyrażenia.

   $$2 \cdot 20 + 10 = 50$$
6. 6

   Sprawdzamy z treścią: dwa razy więcej niż 20 zł to 40 zł, plus dziesiątka daje 50 zł. Zgadza się, więc wyrażenie jest poprawne.

   $$40 + 10 = 50 \; \checkmark$$
7. 7

   Zwróć uwagę, że NIE potrzebowaliśmy tu nawiasu. Gdyby zdanie brzmiało: dwa razy więcej niż Ola i dziesięć złotych RAZEM, byłoby to $2(x + 10)$ — a to inna kwota.

   $$2(x + 10) = 60$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: prostokąt ma bok $a$, a drugi bok jest o 3 cm dłuższy. Zapisz jego obwód i pole.

   $$\text{bok pierwszy} = a$$
2. 2

   Krok pierwszy: zapisujemy drugi bok. O 3 cm dłuższy oznacza dodanie trójki.

   $$\text{bok drugi} = a + 3$$
3. 3

   Krok drugi: obwód to suma wszystkich boków, a w prostokącie każdy bok występuje dwa razy.

   $$O = 2 \cdot a + 2 \cdot (a + 3)$$
4. 4

   Można to zapisać krócej, jako podwojoną sumę obu boków. Oba zapisy są poprawne.

   $$O = 2(a + a + 3) = 2(2a + 3)$$
5. 5

   Krok trzeci: pole to iloczyn boków. Tu nawias jest konieczny, bo mnożymy przez CAŁY drugi bok.

   $$P = a(a + 3)$$
6. 6

   Sprawdzenie przez podstawienie. Niech $a = 5$ cm, wtedy drugi bok ma 8 cm.

   $$a = 5, \quad a + 3 = 8$$
7. 7

   Obwód: $2 \cdot (5 + 8) = 26$ cm. Pole: $5 \cdot 8 = 40$ cm kwadratowych. Podstawiając do wyrażeń, dostajemy dokładnie te same liczby — więc zapisy są poprawne.

   $$P = 5(5+3) = 40$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.