Ciśnienie hydrostatyczne

1. 1

   Nurek zanurzył się w basenie na głębokość 2 m. Gęstość wody to 1000 kg/m³, a g przyjmujemy równe 10 N/kg. Szukamy ciśnienia hydrostatycznego.

   $$\rho = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3},\quad g = 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}},\quad h = 2\text{ m}$$
2. 2

   Zapisujemy wzór na ciśnienie hydrostatyczne.

   $$p = \rho \cdot g \cdot h$$
3. 3

   Podstawiamy dane i mnożymy po kolei.

   $$p = 1000 \cdot 10 \cdot 2 = 20000\text{ Pa}$$
4. 4

   Zapisujemy wynik z jednostką i zamieniamy na wygodniejsze jednostki.

   $$p = 20000\text{ Pa} = 200\text{ hPa} = 20\text{ kPa}$$
5. 5

   Skąd wiadomo, że wynik wychodzi w paskalach? Jednostki same układają się w paskale.

   $$\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot \frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot \text{m} = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} = \text{Pa}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Bierzemy trzy naczynia napełnione wodą do tej samej wysokości 1 m: wąską szklankę, wiadro i dzbanek.

   $$h = 1\text{ m},\quad \rho = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
2. 2

   W wąskiej szklance mieści się pół litra wody.

   $$p = 1000 \cdot 10 \cdot 1 = 10000\text{ Pa}$$
3. 3

   W wiadrze jest 10 litrów, czyli dwadzieścia razy więcej.

   $$p = 1000 \cdot 10 \cdot 1 = 10000\text{ Pa}$$
4. 4

   W dzbanku są 2 litry.

   $$p = 1000 \cdot 10 \cdot 1 = 10000\text{ Pa}$$
5. 5

   W każdym z nich przy dnie jest dokładnie takie samo ciśnienie — 10000 Pa, czyli 100 hPa. Bo w każdym słup wody ma tę samą wysokość 1 m.

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Wąska probówka z wodą do wysokości 0,5 m.

   $$p = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 5000\text{ Pa}$$
2. 2

   Wielka cysterna z wodą do tej samej wysokości 0,5 m.

   $$p = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 5000\text{ Pa}$$
3. 3

   W cysternie wody jest tysiąc razy więcej, a ciśnienie przy dnie jest takie samo.

4. 4

   Zdanie „w większym zbiorniku ciśnienie jest większe” jest więc błędne. Prawidłowo: w głębszym zbiorniku ciśnienie jest większe.

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zbiornik ma 3 m wysokości, ale wody jest tylko do połowy, a pytamy o ciśnienie przy dnie.

2. 2

   Poprawnie: słup wody ma 1,5 m, więc taką głębokość podstawiamy.

   $$h = 1{,}5\text{ m} \Rightarrow p = 1000 \cdot 10 \cdot 1{,}5 = 15000\text{ Pa}$$
3. 3

   Błędnie: podstawienie wysokości naczynia daje wynik dwa razy za duży. Powietrze nad wodą nie tworzy słupa cieczy.

   $$h = 3\text{ m} \Rightarrow p = 30000\text{ Pa}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Mamy dwa jednakowe zbiorniki. W pierwszym jest woda o gęstości 1000 kg/m³, w drugim olej o gęstości 800 kg/m³. W obu ciecz sięga tak samo wysoko, a my pytamy o ciśnienie na głębokości 3 m.

   $$h = 3\text{ m},\quad g = 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}}$$
2. 2

   Liczymy ciśnienie w wodzie.

   $$p_1 = 1000 \cdot 10 \cdot 3 = 30000\text{ Pa}$$
3. 3

   Liczymy ciśnienie w oleju na dokładnie tej samej głębokości.

   $$p_2 = 800 \cdot 10 \cdot 3 = 24000\text{ Pa}$$
4. 4

   Porównujemy wyniki. Głębokość identyczna, a ciśnienia różne — bo ciecze mają różne gęstości.

   $$p_1 - p_2 = 30000\text{ Pa} - 24000\text{ Pa} = 6000\text{ Pa}$$
5. 5

   Sprawdźmy jeszcze, w jakim stosunku są te ciśnienia. Wychodzi dokładnie tyle, ile wynosi stosunek gęstości.

   $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{24000\text{ Pa}}{30000\text{ Pa}} = 0{,}8 = \frac{800}{1000}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.