Parcie i ciśnienie

około 12 minut

W tej lekcji1/12

Ten sam narciarz w butach zapada się w śnieg po kolana. Zakłada narty i idzie po tym samym śniegu jak po chodniku. Masa się nie zmieniła, siła nacisku na śnieg też nie — 700 N to wciąż 700 N. Zmieniło się coś innego: pole powierzchni. I to ono decyduje, czy się zapadniesz.

Ciśnienie — siła rozłożona na powierzchnię

Kiedy stoisz na podłodze, naciskasz na nią pewną siłą. Ta siła nacisku ma swoją nazwę: parcie. Mierzymy ją w niutonach (N).

Ale skutek nacisku nie zależy tylko od siły. Zależy też od tego, na jak dużym polu powierzchni ta siła się rozkłada. Tę wielkość nazywamy ciśnieniem:

$p = \frac{F}{S}$

Gdzie $F$ to siła nacisku w niutonach (N), a $S$ to pole powierzchni styku w metrach kwadratowych (m²).

Jednostką ciśnienia jest paskal:

$1\text{ Pa} = 1\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}$

Jeden paskal to bardzo mało — to siła 1 N rozłożona na cały metr kwadratowy. Dlatego w praktyce spotykasz hektopaskale: 1 hPa = 100 Pa. W pogodzie słyszysz o 1013 hPa, czyli 101300 Pa.

Liczymy ciśnienie krok po kroku

Podstawa skrzyni: 0,8 m × 0,5 m, czyli S = 0,4 m²

1
Skrzynia naciska na podłogę siłą 800 N. Pole jej podstawy to 0,4 m². Szukamy ciśnienia.
$F = 800\text{ N},\quad S = 0{,}4\text{ m}^2$
2
Zapisujemy wzór na ciśnienie.
$p = \frac{F}{S}$
3
Podstawiamy dane i dzielimy.
$p = \frac{800\text{ N}}{0{,}4\text{ m}^2} = 2000\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}$
4
Niuton na metr kwadratowy to paskal — zapisujemy wynik z jednostką.
$p = 2000\text{ Pa} = 20\text{ hPa}$
Wskazówka
Zawsze dziel siłę przez pole, nigdy odwrotnie. Wynik bez jednostki Pa to wynik niepełny.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Klocek naciska na stół siłą 600 N. Pole jego podstawy to 0,5 m². Ile wynosi ciśnienie w paskalach?

Pole powierzchni stoi w mianowniku

We wzorze $p = \frac{F}{S}$ pole $S$ jest w mianowniku. To znaczy, że przy tej samej sile:

- większe pole → mniejsze ciśnienie
- mniejsze pole → większe ciśnienie

Nacisk działa prostopadle do podłoża — a jak rozłoży się na pole, mówią tabele niżej

Gdy chcemy zmniejszyć ciśnienie

Chcemy zmniejszyć ciśnienie — rozkładamy siłę na dużą powierzchnię:

Rozwiązanie	Po co
narty i rakiety śnieżne	żeby nie zapaść się w śnieg
gąsienice czołgu	żeby nie zaryć się w błocie
szeroka podstawa fundamentu	żeby budynek nie osiadł w gruncie
szeroki pas plecaka	żeby nie wrzynał się w ramię

Gdy chcemy zwiększyć ciśnienie

Chcemy zwiększyć ciśnienie — ściskamy siłę na maleńkiej powierzchni:

Rozwiązanie	Po co
ostrze noża	żeby przeciąć chleb
szpilka i igła	żeby przebić tkaninę
ostry gwóźdź	żeby wszedł w deskę
kolce butów piłkarskich	żeby wbić się w murawę

Pułapka! Siła to nie ciśnienie

Błąd pierwszy: mylenie siły z ciśnieniem. To dwie różne wielkości i mają różne jednostki. Siła to niutony (N), ciśnienie to paskale (Pa).

Brak zamiany cm² na m²

Błąd drugi: brak zamiany cm² na m². We wzorze pole musi być w metrach kwadratowych. A 1 m² to nie 100 cm², tylko 10000 cm², bo 1 m = 100 cm i musimy pomnożyć 100 · 100.

Zamiana cm² na m²: dziel przez 10000.

- 250 cm² = 0,025 m² ✓
- 250 cm² = 2,5 m² ✗

Jeśli o tym zapomnisz, wynik wyjdzie 10000 razy za mały.

Ta sama osoba, dwie pary butów

1
Ania waży tyle, że naciska na podłogę siłą 500 N. Sprawdzimy, jakie ciśnienie wywiera w płaskich butach, a jakie na szpilkach.
$F = 500\text{ N}$
2
Płaskie buty: obie podeszwy stykają się z podłogą na polu 400 cm². Najpierw zamiana na metry kwadratowe.
$S_1 = 400\text{ cm}^2 = \frac{400}{10000}\text{ m}^2 = 0{,}04\text{ m}^2$
3
Liczymy ciśnienie pod płaskimi butami.
$p_1 = \frac{500\text{ N}}{0{,}04\text{ m}^2} = 12500\text{ Pa}$
4
Szpilki: Ania stoi na obu obcasach, a ich łączne pole to tylko 5 cm². Znowu zamieniamy jednostki.
$S_2 = 5\text{ cm}^2 = \frac{5}{10000}\text{ m}^2 = 0{,}0005\text{ m}^2$
5
Liczymy ciśnienie pod obcasami.
$p_2 = \frac{500\text{ N}}{0{,}0005\text{ m}^2} = 1000000\text{ Pa}$
6
Porównujemy wyniki. Ciężar Ani się nie zmienił, ale pole zmalało 80 razy — więc ciśnienie wzrosło 80 razy.
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{1000000\text{ Pa}}{12500\text{ Pa}} = 80$
Wskazówka
Dlatego szpilki zostawiają wgniecenia w parkiecie, a płaskie buty nie. Ten sam człowiek, ta sama siła, inne pole.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Uczeń naciska na podłogę siłą 400 N i stoi na jednej nodze. Pole podeszwy tego buta to 200 cm². Ile wynosi ciśnienie w paskalach? Pamiętaj o zamianie jednostek.

Ściąga do zapamiętania

Czym jest ciśnienie, jaki ma wzór i jednostkę?

Parcie to siła nacisku na powierzchnię, mierzona w niutonach (N). Ciśnienie to ta siła przypadająca na jednostkę pola: p = F / S. Stąd F = p · S oraz S = F / p. Jednostka to paskal: 1 Pa = 1 N/m², a 1 hPa = 100 Pa. Przy stałej sile: większe pole daje mniejsze ciśnienie (narty, gąsienice, szeroki fundament), mniejsze pole daje większe ciśnienie (nóż, szpilka, gwóźdź). Pole zawsze podstawiaj w m²: 1 m² = 10000 cm², więc cm² dziel przez 10000.

Sprawdź się!

Jaka jest jednostka ciśnienia i czemu odpowiada?

Narciarz zakłada narty i przestaje zapadać się w śnieg. Co się zmieniło?

Ciało naciska na podłoże siłą 200 N. Wymiary jego prostokątnego pola styku z podłożem podaje rysunek. Ile wynosi ciśnienie?

Pole styku ciała z podłożem

Pudełko naciska na stół siłą 60 N. Wymiary jego prostokątnej podstawy podaje rysunek. Ile wynosi ciśnienie?

Podstawa pudełka

Dwa klocki naciskają na stół taką samą siłą 600 N. Pierwszy ma podstawę 0,3 m², drugi 0,1 m². Który wywiera większe ciśnienie?

Następny temat

Ciśnienie hydrostatyczne