Pływanie i tonięcie ciał

1. 1

   Gdy wypór jest większy od ciężkości, ciało wypływa w górę, aż zacznie pływać częściowo zanurzone. Przykład z rysunku: wypór 30 N przeciw ciężkości 20 N, więc wypór wygrywa o 10 N i ciało rusza w górę.

   $$F_w > F_c$$
2. 2

   Gdy obie siły są równe, ciało zawisa w cieczy — ani nie tonie, ani nie wypływa.

   $$F_w = F_c$$
3. 3

   Gdy wypór jest mniejszy od ciężkości, ciało tonie i opada na dno.

   $$F_w < F_c$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Wyobraź sobie ciało całkowicie zanurzone. Jego ciężkość liczymy z gęstości ciała, a wypór z gęstości cieczy.

   $$F_c = \rho_{\text{ciala}} \cdot g \cdot V \qquad F_w = \rho_{\text{cieczy}} \cdot g \cdot V$$
2. 2

   W obu wzorach stoi to samo $g$ i ta sama objętość $V$ — więc się skracają. Zostaje czyste porównanie gęstości.

   $$\frac{F_w}{F_c} = \frac{\rho_{\text{cieczy}}}{\rho_{\text{ciala}}}$$
3. 3

   Gęstość ciała mniejsza od gęstości cieczy: ciało pływa na powierzchni, częściowo zanurzone.

   $$\rho_{\text{ciala}} < \rho_{\text{cieczy}} \;\Rightarrow\; \text{plywa}$$
4. 4

   Gęstości równe: ciało unosi się w zawieszeniu wewnątrz cieczy.

   $$\rho_{\text{ciala}} = \rho_{\text{cieczy}} \;\Rightarrow\; \text{zawisa}$$
5. 5

   Gęstość ciała większa od gęstości cieczy: ciało tonie.

   $$\rho_{\text{ciala}} > \rho_{\text{cieczy}} \;\Rightarrow\; \text{tonie}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: bryłka o masie 1,8 kg i objętości 2 dm³ wpada do wody o gęstości 1000 kg/m³. Popłynie czy utonie? Wypisujemy dane.

   $$m = 1{,}8\text{ kg},\quad V = 2\text{ dm}^3,\quad \rho_{\text{cieczy}} = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
2. 2

   Krok 1 — pilnujemy jednostek. Objętość musi być w metrach sześciennych, bo 1 dm³ = 0,001 m³.

   $$V = 2\text{ dm}^3 = 0{,}002\text{ m}^3$$
3. 3

   Krok 2 — liczymy gęstość ciała. Dzielimy masę przez objętość, wynik wychodzi w kg/m³.

   $$\rho_{\text{ciała}} = \frac{m}{V} = \frac{1{,}8\text{ kg}}{0{,}002\text{ m}^3} = 900\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
4. 4

   Krok 3 — porównujemy z gęstością cieczy. 900 kg/m³ jest mniejsze niż 1000 kg/m³.

   $$\rho_{\text{ciała}} = 900\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} < 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \rho_{\text{cieczy}}$$
5. 5

   Krok 4 — odczytujemy wniosek. Gęstość ciała mniejsza od gęstości cieczy, więc bryłka PŁYWA na powierzchni. Rysunek pokazuje to samo w niutonach: ciężkość bryłki to $1{,}8 \cdot 10 = 18$ N, a wypór po całkowitym zanurzeniu $1000 \cdot 10 \cdot 0{,}002 = 20$ N.

   $$\rho_{\text{ciała}} < \rho_{\text{cieczy}} \quad \Rightarrow \quad F_w > F_c \quad \Rightarrow \quad \text{pływa}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Woda w jeziorze jest słodka i ma gęstość 1000 kg/m³. Woda morska ma rozpuszczoną sól, która dokłada masy, nie zwiększając objętości. Dlatego jej gęstość rośnie do około 1025 kg/m³.

   $$\rho_{\text{jezioro}} = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3},\quad \rho_{\text{morze}} \approx 1025\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
2. 2

   Weźmy pływaka o objętości 0,07 m³ zanurzonego całkowicie. W jeziorze siła wyporu wynosi 700 N.

   $$F_w = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 0{,}07\text{ m}^3 = 700\text{ N}$$
3. 3

   W morzu, przy tej samej objętości pływaka, wypór jest większy — bo w tym samym wzorze stoi większa gęstość cieczy.

   $$F_w = 1025\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 0{,}07\text{ m}^3 = 717{,}5\text{ N}$$
4. 4

   Różnica to prawie 18 N w górę. Ciężkość pływaka się nie zmieniła, więc w morzu mniej ciała musi być pod wodą, żeby siły się zrównoważyły. Wynurzasz się wyżej i mniej się męczysz.

   $$\Delta F_w = 717{,}5\text{ N} - 700\text{ N} = 17{,}5\text{ N}$$
5. 5

   Rekord bije Morze Martwe: tyle w nim soli, że gęstość dochodzi do 1240 kg/m³. To więcej niż gęstość ludzkiego ciała, czyli około 1000 kg/m³. Człowiek nie ma tam szans utonąć — leży na powierzchni jak na materacu.

   $$\rho_{\text{ciała}} \approx 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} < 1240\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \rho_{\text{Morza Martwego}}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.