Szacowanie wyników

około 8 minut

W tej lekcji1/15

Pi-otrek

Stoisz przy półce ze słodyczami z dwudziestką w kieszeni. 🦊 Czekolada za 8 zł, sok za 6 zł, batonik za 4 zł. Starczy? Nie musisz liczyć co do grosza — wystarczy, że policzysz to z grubsza i w sekundę wiesz, czy idziesz do kasy, czy coś odkładasz.

Po co liczyć na oko

Szacowanie to policzenie wyniku w przybliżeniu — bez dokładnej liczby, za to w kilka sekund w głowie.

Po co? Bo w prawdziwym życiu bardzo często nie potrzebujesz dokładnego wyniku, tylko odpowiedzi na pytanie czy starczy.

Pi-otrek

Szacowanie nie zastępuje liczenia. Ono mówi, czego mniej więcej się spodziewać — a to wystarczy zaskakująco często.

Gra i komiks za pięćdziesiąt złotych

1
Masz 50 zł. W koszyku leżą gra za 29 zł i komiks za 18 zł.
$29 + 18 = ?$
2
Zamiast liczyć dokładnie, myślisz sobie: to mniej więcej trzydzieści i dwadzieścia. Czyli będzie na styk, ale powinno wyjść.
$29 + 18 \approx 30 + 20 = 50$
3
30
35
40
45
50
55
60
dokładnie 47
szacunek 50
Szacunek i dokładny wynik leżą obok siebie — do decyzji „starczy czy nie” to w zupełności wystarczy
Dokładnie jest $29 + 18 = 47$ , więc faktycznie starczyło i zostało jeszcze 3 zł. Ale decyzja zapadła w sekundę, bez kartki i bez kalkulatora.
$50 - 47 = 3 \text{ zł reszty}$

Wszystkie kroki za Tobą!

Szacowanie jako kontrola własnych obliczeń

Szacowanie ma jeszcze jedno wielkie zastosowanie: sprawdzanie własnych obliczeń. Jeśli w słupku wyszło ci $312 + 589 = 801$ , a szacunek mówi około 900, to znak ostrzegawczy. Gdzieś po drodze uciekła cała setka.

Najpierw zaokrąglamy, potem liczymy

Żeby oszacować wynik, zamieniamy liczby na okrągłe — takie, z którymi głowa radzi sobie bez wysiłku.

Zaokrąglanie do dziesiątek. Patrzysz na cyfrę jedności, czyli tę ostatnią:

- jedności od 0 do 4 — zaokrąglasz w dół,
- jedności od 5 do 9 — zaokrąglasz w górę.

Liczba 34 ma na końcu 4, więc idzie w dół: $34 \approx 30$ . Na osi liczbowej widać dlaczego — od 34 do trzydziestki są 4 kroki, a do czterdziestki aż 6. Trzydziestka jest po prostu bliżej.

Zaokrąglanie do setek

Działa tak samo, tylko decyduje cyfra dziesiątek. W liczbie 270 dziesiątek jest 7, czyli więcej niż 4, więc idziemy w górę: $270 \approx 300$ .

Znak $\approx$ czytamy jako w przybliżeniu równe. Używamy go zawsze, gdy wynik nie jest dokładny.

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

200

270

300

270 leży bliżej trzystu niż dwustu, więc idzie w górę

Zakupy za 120 zł: czy starczy?

1
W koszyku są trzy rzeczy: piłka za 38 zł, czapka za 27 zł i bidon za 44 zł. W portfelu mam 120 zł. Nie liczę tego dokładnie — najpierw zaokrąglam każdą cenę do dziesiątek.
$38 + 27 + 44$
2
czapka w górę
piłka w górę
bidon w dół
20
25
30
35
40
45
50
Każda cena doskakuje do najbliższej kreski — dwie w górę, jedna w dół
38 ma na końcu 8, więc w górę do 40. 27 ma na końcu 7, więc w górę do 30. 44 ma na końcu 4, więc w dół do 40.
$38 + 27 + 44 \approx 40 + 30 + 40$
3
Teraz dodaję same okrągłe liczby. To już czyste liczenie w pamięci, bez zastanawiania się.
$40 + 30 + 40 = 110$
4
Około 110 zł, a mam 120 zł. Powinno starczyć. Dla pewności liczę potem dokładnie i widzę, że szacunek chybił tylko o złotówkę.
$38 + 27 + 44 = 109$
Pi-otrek
Trzy zaokrąglenia i jedno proste dodawanie. Tyle wystarczyło, żeby wiedzieć, że idę do kasy spokojny. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Oszacuj sumę $62 + 29$ , zaokrąglając oba składniki do dziesiątek. Podaj wynik szacowania.

Pułapka! Ucinanie końcówki to nie zaokrąglanie

Przy zaokrąglaniu do dziesiątek decyduje ostatnia cyfra. Bardzo łatwo zerknąć na złą i zamiast zaokrąglić, po prostu uciąć końcówkę.

Zobacz liczbę 47:

- $47 \approx 50$ — dobrze, bo jedności jest 7, czyli więcej niż 4,
- $47 \approx 40$ — źle, tak wychodzi, gdy ktoś patrzy na czwórkę z przodu i wykreśla siódemkę.

Zawsze do bliższej okrągłej liczby

Zaokrąglamy zawsze do bliższej okrągłej liczby, a 47 leży bliżej pięćdziesiątki niż czterdziestki. Od 47 do 50 są tylko 3 kroki, a do 40 aż 7.

Pułapka! Kierunek zaokrąglania przy pieniądzach

Druga pułapka: kierunek zaokrąglania przy pieniądzach.

Gdy sprawdzasz, czy starczy ci kasy, zaokrąglaj ceny w górę. Wtedy szacunek jest ostrożny i przy kasie nie ma niespodzianek.

Pi-otrek

Przy zakupach wolę oszacować za dużo niż za mało. Lepiej wrócić z resztą niż odkładać rzeczy przy kasie.

Sto złotych, gra i słuchawki

Masz 100 zł, a w koszyku gra za 68 zł i słuchawki za 39 zł. Zaokrąglenie w dół dałoby $60 + 30 = 90$ i fałszywy spokój. Zaokrąglenie w górę daje $70 + 40 = 110$ , czyli wyraźne ostrzeżenie. I słusznie, bo naprawdę wychodzi $68 + 39 = 107$ — zabrakłoby 7 zł.

Szacować można każde działanie

1
Odejmowanie. Zamiast męczyć się ze słupkiem, zaokrąglam do setek i odejmuję w pamięci. Dokładny wynik to 423, więc szacunek jest tuż obok.
$812 - 389 \approx 800 - 400 = 400$
2
Mnożenie. Obie liczby leżą blisko dwudziestki, więc iloczyn będzie w okolicach czterystu. I rzeczywiście, dokładnie wychodzi 399.
$19 \cdot 21 \approx 20 \cdot 20 = 400$
3
700
750
800
850
900
950
1000
wynik kolegi
szacunek
Cała setka odstępu — tyle nie da się wytłumaczyć zaokrągleniem
Kontrola cudzej pracy. Kolega twierdzi, że $312 + 589 = 801$ . Szacunek mówi jednak około 900, więc coś tu nie gra. Po sprawdzeniu okazuje się, że poprawny wynik to 901.
$312 + 589 \approx 300 + 600 = 900$
Pi-otrek
Szacowanie to mój wykrywacz błędów. Gdy wynik odstaje od szacunku o całą setkę, zawsze wracam i liczę jeszcze raz. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Tata kupuje rower za 487 zł, kask za 213 zł i fotelik za 396 zł. Oszacuj koszt zakupów, zaokrąglając każdą cenę do setek.

Ściąga do zapamiętania

Jak szybko oszacować wynik działania i po co to robić?

Najpierw zaokrąglij liczby, dopiero potem licz. Wynik zapisujesz ze znakiem $\approx$ , czyli w przybliżeniu równe.
• Do dziesiątek decyduje cyfra jedności: od $0$ do $4$ w dół, od $5$ do $9$ w górę. Do setek decyduje cyfra dziesiątek: $270 \approx 300$ .
• Zakupy: $38 + 27 + 44 \approx 40 + 30 + 40 = 110$ , a dokładnie wychodzi $109$ .
• Szacować można każde działanie: $812 - 389 \approx 800 - 400 = 400$ oraz $19 \cdot 21 \approx 20 \cdot 20 = 400$ .
• Szacowanie łapie błędy. Skoro $312 + 589 \approx 900$ , to wynik $801$ jest zły — poprawnie $901$ .
• Pułapka: ucinanie końcówki to nie zaokrąglanie. $47 \approx 50$ , a nie $40$ .
• Gdy sprawdzasz, czy starczy pieniędzy, zaokrąglaj ceny w górę — wtedy szacunek jest bezpieczny.

Sprawdź się!

Ile wynosi liczba 68 zaokrąglona do dziesiątek?

Ile wynosi liczba 342 zaokrąglona do setek?

Oszacuj sumę $197 + 405$ , zaokrąglając oba składniki do setek. Ile wynosi to oszacowanie?

Ala policzyła $612 - 288$ i wyszło jej 424. Co podpowiada szacowanie?

Masz 100 zł. W koszyku leży gra za 68 zł i słuchawki za 39 zł. Jak oszacować to bezpiecznie?

Następny temat

Mnożenie w pamięci