Jednostki długości i masy — matematyka klasa 4

Pi-otrek

Przepis na ciasto mówi: 500 g mąki. Sięgasz do szafki, a tam opakowanie z napisem 1 kg. Ile masz razem mąki i czy w ogóle da się dodać gramy do kilogramów? 🦊 Da się — trzeba tylko sprowadzić je do jednej jednostki.

Jednostki długości: od milimetra do kilometra

Długość mierzymy różnymi jednostkami, bo inaczej mierzy się gwóźdź, a inaczej drogę do szkoły. Ustawmy je od najmniejszej do największej:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 m = 100 cm

Metr rozłożony na centymetry

- milimetr (mm) — grubość monety,
- centymetr (cm) — szerokość paznokcia,
- decymetr (dm) — długość dłoni,
- metr (m) — szerokość drzwi,
- kilometr (km) — odległość między przystankami.

Między sąsiednimi jednostkami są stałe mnożniki:

$1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}$

$1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}$

$1\,\text{m} = 10\,\text{dm}$

$1\,\text{km} = 1000\,\text{m}$

Trzy razy dziesięć, a potem tysiąc. Z tych mnożników wychodzą też skoki przez kilka szczebli naraz: $1\,\text{m} = 100\,\text{cm}$ oraz $1\,\text{m} = 1000\,\text{mm}$ .

Pi-otrek

Zapamiętaj drabinkę mm, cm, dm, m, km. Każdy szczebel w górę to dziesięć razy więcej, tylko ostatni skok do kilometra jest tysiąckrotny.

Jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona

Masę też porządkujemy od najmniejszej jednostki do największej:

1 kg

100 dag

Kilogram i sto dekagramów to ta sama masa

- gram (g) — jeden spinacz biurowy,
- dekagram (dag) — dwie kostki cukru,
- kilogram (kg) — paczka mąki,
- tona (t) — mały samochód.

Mnożniki wyglądają tak:

$1\,\text{dag} = 10\,\text{g}$

$1\,\text{kg} = 100\,\text{dag}$

$1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}$

Z dwóch pierwszych wynika najważniejsza równość w kuchni: $1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}$ , bo $100 \cdot 10 = 1000$ .

Dekagram to jednostka typowo polska

W innych krajach prawie się jej nie używa, ale u nas w sklepie zamówisz 20 dag szynki, a w przepisie znajdziesz 25 dag masła. Uwaga: dekagram nie jest dziesiątą częścią kilograma — w kilogramie mieści się aż sto dekagramów.

Pi-otrek

Najczęściej mylone: 1 dag to 10 g, a nie 100 g. I 1 kg to 100 dag, a nie 10 dag.

Zamiana jednostek krok po kroku

1
Krok 1. Sprawdź, która jednostka jest mniejsza. Zamieniamy 3 m na centymetry — centymetr jest mniejszy od metra, bo w jednym metrze mieści się aż 100 centymetrów.
$1\,\text{m} = 100\,\text{cm}$
2
Krok 2. Idziemy z większej jednostki na mniejszą, więc MNOŻYMY. Każdy metr to 100 centymetrów, a metry są trzy.
$3\,\text{m} = 3 \cdot 100 = 300\,\text{cm}$
3
Krok 3. Teraz w drugą stronę: 4000 m zamieniamy na kilometry. Kilometr jest większy, więc DZIELIMY przez 1000.
$4000\,\text{m} = 4000 : 1000 = 4\,\text{km}$
4
Krok 4. Z masą działa dokładnie ta sama zasada, zmieniają się tylko mnożniki. Z kilogramów na dekagramy mnożymy przez 100, a z dekagramów na kilogramy dzielimy przez 100.
$7\,\text{kg} = 7 \cdot 100 = 700\,\text{dag} \qquad 300\,\text{dag} = 300 : 100 = 3\,\text{kg}$
Pi-otrek
Cała sztuka to dwa pytania: która jednostka jest mniejsza i jaki jest mnożnik. Reszta to jedno działanie.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Skakanka ma długość 5 m. Ile to centymetrów? Wpisz samą liczbę centymetrów.

cm

Pułapka! Mnożyć czy dzielić — najczęstszy błąd

To tutaj gubi się najwięcej osób. Ktoś zamienia 300 cm na metry i pisze $300 \cdot 100 = 30000$ metrów. Trzysta centymetrów to trzy kroki, a nie trzydzieści tysięcy metrów — czyli więcej niż z domu do szkoły.

Zasada jest krótka:

- z większej jednostki na mniejszą — MNOŻYMY, np. $3\,\text{m} = 300\,\text{cm}$ ,
- z mniejszej jednostki na większą — DZIELIMY, np. $300\,\text{cm} = 3\,\text{m}$ .

Mniejsza jednostka to więcej sztuk

Skąd wiadomo, że to dobra strona? Mniejsza jednostka to więcej sztuk. Jeśli mierzysz ten sam sznurek centymetrami zamiast metrami, potrzebujesz ich znacznie więcej. Więc gdy przechodzisz na mniejszą jednostkę, liczba musi urosnąć. Gdy przechodzisz na większą — liczba musi zmaleć.

Pi-otrek

Mniejsza jednostka to więcej sztuk. Ta jedna myśl ratuje przed połową błędów na sprawdzianie.

Szybki test na koniec każdej zamiany

Spójrz na wynik i zapytaj, czy liczba urosła w tę stronę, w którą powinna. Jeśli z 2 kg wyszło ci 20 dag, coś jest nie tak — dekagram jest mniejszy, więc powinno wyjść ich więcej, czyli 200 dag.

Wracamy do mąki: 500 g plus 1 kg

1
Nie da się dodać gramów do kilogramów wprost. Najpierw sprowadzamy obie masy do tej samej jednostki — wybierzmy gramy, bo są mniejsze.
$500\,\text{g} + 1\,\text{kg} = ?$
Jak myślisz, ile wyjdzie?
2
Zamieniamy kilogram na gramy. Idziemy z większej jednostki na mniejszą, więc mnożymy przez 1000.
$1\,\text{kg} = 1 \cdot 1000 = 1000\,\text{g}$
3
Teraz obie liczby są w gramach i można je spokojnie dodać.
$500 + 1000 = 1500\,\text{g}$
4
Na koniec ładniejszy zapis. Dzielimy przez 10, żeby dostać dekagramy: 1500 g to 150 dag. A ponieważ 100 dag to 1 kg, zostaje 1 kg i 50 dag.
$1500\,\text{g} = 150\,\text{dag} = 1\,\text{kg}\ 50\,\text{dag}$
Pi-otrek
Półtora kilograma mąki. Jedna zamiana i przepis przestaje być zagadką.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Do wypieków potrzeba 2 kg i 30 dag mąki. Ile to razem gramów? Wpisz samą liczbę gramów.

g

Ściąga do zapamiętania

Zamieniasz jednostki — mnożyć czy dzielić, i skąd to wiadomo?

Z większej jednostki na mniejszą — mnożysz ( $3\ \text{m} = 300\ \text{cm}$ ). Z mniejszej na większą — dzielisz ( $300\ \text{cm} = 3\ \text{m}$ ).
• Skąd ten kierunek? Mniejsza jednostka to więcej sztuk — ten sam sznurek to więcej centymetrów niż metrów.
• Długość: $1\ \text{cm} = 10\ \text{mm}$ , $1\ \text{dm} = 10\ \text{cm}$ , $1\ \text{m} = 10\ \text{dm}$ , $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ . Stąd $1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$ oraz $1\ \text{m} = 1000\ \text{mm}$ .
• Masa: $1\ \text{dag} = 10\ \text{g}$ , $1\ \text{kg} = 100\ \text{dag}$ , $1\ \text{t} = 1000\ \text{kg}$ . Stąd $1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}$ .
• Dekagram nie jest dziesiątą częścią kilograma — w kilogramie mieści się aż sto dekagramów.
• Test na koniec: czy liczba urosła w tę stronę, w którą powinna? Z $2\ \text{kg}$ nie może wyjść $20\ \text{dag}$ , tylko $200\ \text{dag}$ .

Jednostki długości: od milimetra do kilometra

Jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona

Dekagram to jednostka typowo polska

Zamiana jednostek krok po kroku

Pułapka! Mnożyć czy dzielić — najczęstszy błąd

Mniejsza jednostka to więcej sztuk

Szybki test na koniec każdej zamiany

Wracamy do mąki: 500 g plus 1 kg

Ściąga do zapamiętania

Sprawdź się!