Obliczenia pieniężne

około 10 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

Stoisz przy kasie z banknotem 20 zł. W koszyku sok za 4,80 zł i bułki za 6,50 zł. 🦊 Czy starczy pieniędzy? A jeśli tak, to ile reszty powinna oddać ci pani w sklepie? Kto to umie policzyć, tego nikt nie oszuka!

Złote i grosze to jedna cena zapisana w dwóch częściach

W cenie 3,50 zł nie ma dwóch osobnych liczb. Przed przecinkiem są całe złotówki, a po przecinku — grosze.

3,50 zł = 3 zł i 50 gr

7,05 zł = 7 zł i 5 gr

Zero zaraz za przecinkiem to dziesiątki groszy — 7,05 zł to pięć groszy, nie pięćdziesiąt

Najważniejsza zasada brzmi:

- $1$ zł $= 100$ gr

Dlatego zapis $3{,}50$ zł oznacza 3 złote i 50 groszy. Podobnie:

- $12{,}90$ zł to 12 zł i 90 gr
- $7{,}05$ zł to 7 zł i 5 gr (nie 50 gr!)
- $0{,}20$ zł to same 20 gr

Ceny zapisujemy zawsze dwiema cyframi po przecinku, bo grosze liczymy do stu.

Pi-otrek

Po przecinku zawsze dwie cyfry. Pierwsza to dziesiątki groszy, druga to pojedyncze grosze.

Sztuczka: zamień wszystko na grosze

Kiedy obliczenia się plączą, zamień złotówki na grosze — zostaną same liczby całkowite, bez przecinka.

2,40 zł = 240 gr

0,75 zł = 75 gr

Ta sama kwota policzona w groszach — bez przecinka

- $2{,}40$ zł $= 240$ gr
- $15$ zł $= 1500$ gr
- $0{,}75$ zł $= 75$ gr

Liczysz w groszach, a wynik na końcu zamieniasz z powrotem na złotówki: $360$ gr $= 3{,}60$ zł.

To ta sama sztuczka co z minutami na zegarze — tylko zamiast 60 pilnujesz liczby 100.

Pi-otrek

Grosze to takie centymetry pieniędzy. Sto groszy zbija się w jedną złotówkę.

Ile reszty z 20 zł, jeśli książka kosztuje 13,40 zł?

1
dajesz kasjerce
książka 13,40 zł
Jeden banknot na stole i cena, którą trzeba z niego odjąć
Zapisujemy działanie: od tego, co dajemy kasjerce, odejmujemy cenę.
$20{,}00 - 13{,}40$
2
19 zł
100 gr
Ten sam banknot rozmieniony: pożyczona złotówka leży już w groszach
Zaczynamy od groszy. Mamy 0 gr, a musimy odjąć 40 gr — za mało. Pożyczamy jedną złotówkę.
$20\text{ zł} = 19\text{ zł } 100\text{ gr}$
3
Teraz grosze odejmują się bez problemu.
$100 - 40 = 60$
4
reszta
Tyle powinno wrócić na ladę
Zostały złotówki: 19 minus 13. Sklejamy wynik ze złotych i groszy.
$20{,}00 - 13{,}40 = 6{,}60$
Pi-otrek
Reszta to 6 zł i 60 gr. Sprawdzenie: 13,40 zł + 6,60 zł = 20 zł. Zgadza się! 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Masz 10 zł i kupujesz zeszyt za 4,50 zł. Ile reszty dostaniesz? Odpowiedź podaj w złotych, z przecinkiem.

10{,}00 - 4{,}50 = \square

masz

zeszyt 4,50 zł

Ile zostanie po zapłaceniu

Pułapka! Grosze nie zbierają się w nieskończoność

Najczęstszy błąd wygląda tak: $2{,}80$ zł $+ 0{,}40$ zł $= 2{,}120$ zł. To nieprawda — nie istnieje cena ze 120 groszami!

Grosze liczymy tylko do stu. Gdy przy dodawaniu przekroczą 100, zamieniamy je na całą złotówkę: $120$ gr to $1$ zł i $20$ gr, więc wynik to $3{,}20$ zł.

To dokładnie to samo przeniesienie, które robisz w dodawaniu pisemnym.

2,80 zł

0,40 zł

Sześć monet groszowych zbiera się w 120 gr, czyli w złotówkę i 20 gr

Pi-otrek

Sto groszy zawsze zamienia się w złotówkę i przeskakuje przed przecinek. Zawsze!

Trzy zakupy i reszta z banknotu 20 zł

1
chleb 3,60 zł
ser 8,90 zł
Grosze z obu kupek dają 150 — sto z nich przeskakuje do złotówek
Do koszyka wkładamy chleb za 3,60 zł, ser za 8,90 zł i jabłka za 5,50 zł. Dodajemy dwie pierwsze ceny: grosze 60 + 90 = 150, czyli 1 zł i 50 gr.
$3{,}60 + 8{,}90 = 12{,}50$
2
Dokładamy jabłka. Grosze 50 + 50 = 100, więc znów rośnie nam cała złotówka, a groszy zostaje zero.
$12{,}50 + 5{,}50 = 18{,}00$
3
Zakupy kosztują 18 zł, a mamy 20 zł — starczy. Liczymy resztę.
$20{,}00 - 18{,}00 = 2{,}00$
Pi-otrek
Dwa złote reszty. Zauważ, jak dwa razy sto groszy przeskoczyło przed przecinek! 🛒

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Trudniejsze! Kupujesz 3 batony po 2,40 zł i płacisz banknotem 10 zł. Ile reszty dostaniesz? Odpowiedź podaj w złotych, z przecinkiem.

10{,}00 - 3 \cdot 2{,}40 = \square

Ściąga do zapamiętania

Ile reszty z $20\ \text{zł}$ przy cenie $13{,}40\ \text{zł}$ — i co robić, gdy groszy jest za mało?

$1\ \text{zł} = 100\ \text{gr}$ , a zapis $3{,}50\ \text{zł}$ znaczy $3$ złote i $50$ groszy. Ceny piszesz zawsze z dwiema cyframi po przecinku.
• Reszta z przykładu: groszy brakuje, więc pożyczasz złotówkę — $20\ \text{zł}$ to $19\ \text{zł}$ i $100\ \text{gr}$ . Wtedy $100 - 40 = 60$ , a $19 - 13 = 6$ , czyli $6{,}60\ \text{zł}$ .
• Przy dodawaniu grosze powyżej $100$ zamieniasz na całą złotówkę: $2{,}80\ \text{zł} + 0{,}40\ \text{zł} = 3{,}20\ \text{zł}$ , a nie $2{,}120\ \text{zł}$ .
• Uwaga na zero po przecinku: $7{,}05\ \text{zł}$ to $7\ \text{zł}$ i $5\ \text{gr}$ , a nie $50\ \text{gr}$ .
• Gdy rachunek się plącze, zamień wszystko na grosze: $2{,}40\ \text{zł} = 240\ \text{gr}$ , policz na liczbach całkowitych, a wynik wróć na złote ( $360\ \text{gr} = 3{,}60\ \text{zł}$ ).
• Kontrola reszty dodawaniem: cena plus reszta ma dać to, co dajesz kasjerce.

Sprawdź się!

Ile groszy ma jedna złotówka?

Cena wynosi $4{,}05$ zł. Ile to złotych i groszy?

Ile wynosi $2{,}80$ zł $+ 0{,}40$ zł?

Płacisz banknotem 20 zł za zakupy o wartości $13{,}40$ zł. Ile reszty dostaniesz?

Masz 15 zł. Książka kosztuje $9{,}90$ zł, a długopis $3{,}50$ zł. Czy starczy ci pieniędzy?

Następny temat

Jednostki długości i masy