Kolejność działań na liczbach całkowitych

około 15 minut
W tej lekcji1/13

Cześć! Znasz już kolejność działań i znasz regułę znaków. Dziś połączymy jedno z drugim — i tu robi się ciekawie, bo w jednym wyrażeniu trzeba pilnować dwóch rzeczy naraz. Dobra wiadomość: jeśli będziesz liczyć małymi krokami i przepisywać wyrażenie po każdym ruchu, żaden przykład Cię nie zaskoczy.

Te same cztery piętra, tylko ze znakami

Kolejność działań nie zmienia się ani o jotę, gdy pojawiają się liczby ujemne:

Kluczowy nawyk: przepisuj całe wyrażenie po każdym kroku

Nie licz dwóch rzeczy naraz w głowie. Jeden ruch, jedno przepisanie — wtedy nie zgubisz ani znaku, ani działania.

Minus przed nawiasem i dwa znaki obok siebie

Dwie sytuacje sprawiają najwięcej kłopotu. Warto je omówić osobno.

Sytuacja druga: minus przed nawiasem z działaniem w środku

Minus przed nawiasem to skrót od mnożenia przez −1-1: zapis −(4−9)-(4 - 9) znaczy (−1)⋅(4−9)(-1) \cdot (4 - 9). Dlatego najpierw liczymy nawias, a dopiero potem mnożymy przez −1-1, co odwraca znak wyniku:

Liczymy wyrażenie z potęgą, nawiasem i minusami

  1. 1

    Zadanie: oblicz wartość wyrażenia. Wygląda groźnie, ale rozłożymy je piętro po piętrze.

    8−3⋅(−2)28 - 3 \cdot (-2)^2
  2. 2

    Rozglądamy się: nawiasu z działaniem w środku nie ma, więc schodzimy na piętro drugie — potęgi. Nawias przy dwójce obejmuje minus, a wykładnik jest parzysty.

    (−2)2=4(-2)^2 = 4
  3. 3

    Przepisujemy całe wyrażenie z policzoną potęgą. Reszty jeszcze nie ruszamy.

    8−3⋅48 - 3 \cdot 4
  4. 4

    Piętro trzecie — mnożenie. Oba czynniki dodatnie, więc bez niespodzianek.

    3⋅4=123 \cdot 4 = 12
  5. 5

    Przepisujemy ponownie.

    8−128 - 12
  6. 6

    Piętro czwarte — odejmowanie. Odejmujemy więcej, niż mamy, więc wynik wychodzi ujemny.

    8−12=−48 - 12 = -4
  7. 7

    Wynik to minus cztery. Zauważ, że gdyby ktoś potraktował (−2)2(-2)^2 jako −4-4, dostałby 8+12=208 + 12 = 20 — zupełnie inną liczbę.

    8−3⋅(−2)2=−48 - 3 \cdot (-2)^2 = -4
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Oblicz wartość wyrażenia:

−5+3⋅(−4)-5 + 3 \cdot (-4)

Pułapka! Liczenie znaku i działania naraz

Najczęstsza przyczyna błędów w tym temacie to pośpiech — próba załatwienia znaku i rachunku jednym ruchem w głowie.

Dziesięć odjąć cztery razy minus trzy

  1. 1

    Weź wyrażenie 10−4⋅(−3)10 - 4 \cdot (-3). Typowy błędny tok myślenia: skoro jest minus i minus, to wyjdzie plus, więc 10−1210 - 12... i już wszystko się rozjechało.

  2. 2

    Poprawnie, krok po kroku. Najpierw mnożenie — znaki różne, więc minus.

    4⋅(−3)=−124 \cdot (-3) = -12
  3. 3

    Przepisujemy całe wyrażenie z policzonym iloczynem.

    10−(−12)10 - (-12)
  4. 4

    Odejmowanie liczby ujemnej to dodawanie liczby przeciwnej.

    10+12=2210 + 12 = 22
  5. 5

    Wynik to 2222, a nie −2-2. Różnica ogromna, a wzięła się z połączenia dwóch kroków w jeden.

Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Pułapka! Minus na początku wyrażenia

Drugi częsty błąd: potraktowanie minusa stojącego na początku wyrażenia jako części pierwszego mnożenia. W zapisie −3+4⋅2-3 + 4 \cdot 2 ten minus należy wyłącznie do trójki. Liczymy 4⋅2=84 \cdot 2 = 8, a potem −3+8=5-3 + 8 = 5.

Wyrażenie z nawiasem, dzieleniem i mnożeniem

  1. 1

    Zadanie: oblicz wartość wyrażenia zawierającego wszystkie cztery piętra naraz.

    (−4+6)⋅(−3)−20:(−4)(-4 + 6) \cdot (-3) - 20 : (-4)
  2. 2

    Piętro pierwsze — nawias. W środku dodajemy liczbę ujemną i dodatnią, więc odejmujemy wartości, a znak bierzemy od większej.

    −4+6=2-4 + 6 = 2
  3. 3

    Przepisujemy wyrażenie z policzonym nawiasem.

    2⋅(−3)−20:(−4)2 \cdot (-3) - 20 : (-4)
  4. 4

    Piętro trzecie, pierwsze działanie od lewej — mnożenie. Znaki różne, więc wynik ujemny.

    2⋅(−3)=−62 \cdot (-3) = -6
  5. 5

    Drugie działanie z tego samego piętra — dzielenie. Znaki różne, więc znów wynik ujemny.

    20:(−4)=−520 : (-4) = -5
  6. 6

    Przepisujemy. Uwaga na to, co się teraz dzieje: mamy odejmowanie liczby ujemnej.

    −6−(−5)-6 - (-5)
  7. 7

    Odejmowanie liczby ujemnej to dodawanie liczby przeciwnej.

    −6+5=−1-6 + 5 = -1
  8. 8

    Wynik to minus jeden. Najtrudniejszy był ostatni krok — dwa minusy obok siebie zamieniły się w plus.

    (−4+6)⋅(−3)−20:(−4)=−1(-4 + 6) \cdot (-3) - 20 : (-4) = -1
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Oblicz wartość wyrażenia:

12−(−2)312 - (-2)^3

Ściąga do zapamiętania

Jak liczyć wyrażenia z liczbami ujemnymi?

KOLEJNOŚĆ BEZ ZMIAN: nawiasy, potęgi, mnożenie i dzielenie (od lewej), dodawanie i odejmowanie (od lewej). NOWOŚĆ to pilnowanie znaku na każdym piętrze. ZŁOTA ZASADA: przepisuj całe wyrażenie po każdym kroku i nigdy nie licz znaku razem z działaniem. DWA ZNAKI OBOK SIEBIE: minus minus daje plus (10-(-3)=13), plus minus daje minus. MINUS PRZED NAWIASEM czeka — najpierw licz nawias, potem odwróć znak wyniku.

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Ile wynosi −6+2⋅(−3)-6 + 2 \cdot (-3)?

2

Ile wynosi 15−5⋅(−2)15 - 5 \cdot (-2)?

3

Ile wynosi (−3)2−4(-3)^2 - 4?

4

Ile wynosi −(7−10)-(7 - 10)?

5

Ile wynosi −24:(−6)+3⋅(−2)-24 : (-6) + 3 \cdot (-2)?

Następny temat
Wartość bezwzględna — wprowadzenie