Łączenie szeregowe i równoległe

około 15 minut

W tej lekcji1/10

Stare lampki choinkowe miały paskudny zwyczaj: przepalała się jedna żaróweczka i gasł cały łańcuch. A w domu możesz zgasić lampę w pokoju i lodówka dalej chłodzi. Ta sama elektryczność, a zachowanie zupełnie inne — bo odbiorniki są połączone na dwa różne sposoby.

Połączenie szeregowe — jedna droga dla prądu

W połączeniu szeregowym odbiorniki stoją jeden za drugim, więc prąd ma tylko jedną drogę. Musi przepłynąć przez wszystkie po kolei.

Połączenie szeregowe, czyli jedna droga dla prądu

Z tego wynikają trzy zasady:

- Natężenie jest takie samo w każdym miejscu obwodu: $I = I_1 = I_2$ . Prąd nigdzie się nie rozgałęzia ani nie znika.
- Napięcia się dodają: $U = U_1 + U_2$ . Każdy ładunek oddaje część energii na pierwszym odbiorniku, resztę na drugim — porcje muszą się złożyć na to, co dostał od źródła.
- Opory się dodają: $R_z = R_1 + R_2$ . Każdy kolejny odbiornik to dodatkowa przeszkoda na tej samej drodze.

Skutek: przerwa w jednym miejscu przerywa cały obwód — tak właśnie gasły stare lampki choinkowe.

Połączenie równoległe — kilka dróg obok siebie

W połączeniu równoległym odbiorniki są podpięte do tych samych dwóch punktów, więc prąd ma kilka dróg do wyboru i rozdziela się na gałęzie.

Te same dwa punkty dla obu gałęzi — kropki na rysunku to węzły

Stąd pierwsza zasada: napięcie jest takie samo na każdej gałęzi, czyli $U = U_1 = U_2$ . Napięcie to różnica między dwoma punktami, a końce każdej gałęzi to te same dwa punkty — więc i różnica musi być ta sama.

Równolegle prąd się dzieli, a opór maleje

Prąd wpływający do rozgałęzienia rozdziela się między gałęzie i za nimi łączy z powrotem w jeden, więc natężenia się sumują: $I = I_1 + I_2$ .

Ten sam obwód ze strzałkami prądu: przez mniejszy opór płynie go dwa razy więcej

Liczymy opór zastępczy w obwodzie szeregowym

1
Bierzemy obwód z diagramu: bateria 9 V oraz dwa oporniki połączone szeregowo.
$U = 9\text{ V},\quad R_1 = 20\ \Omega,\quad R_2 = 10\ \Omega$
2
Przy połączeniu szeregowym opory po prostu dodajemy.
$R_z = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 10\ \Omega = 30\ \Omega$
3
Teraz cały obwód możemy traktować jak jeden opornik 30 Ω i skorzystać z prawa Ohma.
$I = \frac{U}{R_z} = \frac{9\text{ V}}{30\ \Omega} = 0{,}3\text{ A}$
4
Sprawdzamy napięcia na obu opornikach — powinny się zsumować do 9 V.
$U_1 = 0{,}3\text{ A} \cdot 20\ \Omega = 6\text{ V},\quad U_2 = 0{,}3\text{ A} \cdot 10\ \Omega = 3\text{ V}$
Wskazówka
6 V plus 3 V daje 9 V — zgadza się z napięciem baterii. Taki rachunek kontrolny wyłapuje pomyłki.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Trzy oporniki: 5 Ω, 15 Ω i 10 Ω, połączone szeregowo. Ile wynosi opór zastępczy w omach?

Bateria i trzy oporniki na jednej pętli

Pułapka! Równolegle opór NIE rośnie

Najczęstszy błąd: uczeń widzi drugi opornik i myśli — oporników jest więcej, więc opór zastępczy jest większy. Nie.

Przy połączeniu równoległym opór zastępczy maleje, bo prąd dostaje więcej dróg. Dwa oporniki po 10 Ω dają 5 Ω, a nie 20 Ω, czyli mniej niż każdy z nich osobno. Wzór $R_z = R_1 + R_2$ działa tylko szeregowo.

Szybki test wyniku: szeregowo ma wyjść więcej niż największy opornik, równolegle mniej niż najmniejszy.

Dlaczego instalacja domowa jest równoległa

1
Wyobraź sobie, że gniazdka i lampy w domu połączono szeregowo. Przepalona żarówka w łazience przerywa jedną wspólną drogę prądu, więc gaśnie całe mieszkanie i wyłącza się lodówka.
$R_z = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$
2
Gorzej: napięcie 230 V rozdzieliłoby się między wszystkie odbiorniki, więc każdy dostałby tylko jego część i pracowałby na pół gwizdka. Im więcej włączonych urządzeń, tym słabiej działa każde z nich.
$U = U_1 + U_2 + U_3 + \ldots$
3
Dlatego w domu wszystko jest połączone równolegle: każde gniazdko i każda lampa mają własną gałąź, a więc pełne 230 V niezależnie od reszty.
$U_1 = U_2 = U_3 = 230\text{ V}$
4
Skutek: wyłączasz lampę w pokoju, a lodówka dalej chłodzi. Prądy poszczególnych gałęzi sumują się w przewodzie głównym — i właśnie tej sumy pilnuje bezpiecznik.
$I = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots$
Wskazówka
Lampki choinkowe kiedyś łączono szeregowo, bo tak jest taniej. Dom projektuje się równolegle, bo tak jest sensownie.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Dwie jednakowe żarówki o oporze 12 Ω każda połączono równolegle z baterią 6 V. Ile amperów wynosi natężenie prądu płynącego przez baterię (czyli suma prądów obu gałęzi)?

Ściąga do zapamiętania

Co się dodaje przy połączeniu szeregowym, a co przy równoległym?

Szeregowo (jedna droga prądu): $I = I_1 = I_2$ , $U = U_1 + U_2$ , $R_z = R_1 + R_2$ . Przerwa w jednym miejscu gasi cały obwód.
• Równolegle (kilka dróg): $U = U_1 = U_2$ , $I = I_1 + I_2$ , a opór zastępczy jest mniejszy niż najmniejszy z oporów — dwa jednakowe po $10\ \Omega$ dają $5\ \Omega$ .
• Pułapka: równolegle opór nie rośnie, choć oporników przybywa. Dokładasz prądowi drogę, więc płynie mu łatwiej.
• Przykład szeregowy: $U = 9\ \text{V}$ , $R_1 = 20\ \Omega$ , $R_2 = 10\ \Omega$ dają $R_z = 30\ \Omega$ i $I = \frac{9\ \text{V}}{30\ \Omega} = 0{,}3\ \text{A}$ , a napięcia $U_1 = 6\ \text{V}$ i $U_2 = 3\ \text{V}$ .
• Instalacja domowa jest równoległa: na każdym gniazdku jest $230\ \text{V}$ , a awaria jednej gałęzi nie wyłącza reszty.

Sprawdź się!

W łańcuchu lampek połączonych szeregowo, takim jak na schemacie, przepala się jedna żaróweczka. Co się stanie?

Łańcuch lampek przed przepaleniem żaróweczki

Która wielkość jest taka sama na każdej gałęzi połączenia równoległego?

Oporniki 30 Ω i 20 Ω połączono szeregowo. Ile wynosi opór zastępczy?

Dwa jednakowe oporniki po 10 Ω połączono równolegle. Ile wynosi opór zastępczy?

Dlaczego instalację elektryczną w domu łączy się równolegle?

Następny temat

Praca i moc prądu elektrycznego