Liczby całkowite na osi liczbowej

około 10 minut
W tej lekcji1/17

Wsiadasz do windy w galerii handlowej i widzisz przyciski: 3, 2, 1, 0, −1-1, −2-2. To jest oś liczbowa postawiona na sztorc — parter to zero, a garaże schowały się pod nim. Do tej pory Twoja oś kończyła się na zerze. Dziś przedłużymy ją w lewo i sprawdzimy, co leży dokładnie naprzeciwko każdej liczby.

Minus przed liczbą to nie pomyłka

Liczby ujemne spotykasz codziennie, tylko może nie zwracasz na nie uwagi. Zawsze pojawiają się tam, gdzie jest jakieś naturalne zero — punkt startu — i można być poniżej niego.

Gdzie spotykasz liczby ujemne na co dzień

°C-20-15-10-505101520
Termometr: sześć kresek poniżej zera
  1. 1

    Termometr: −6-6 stopni to sześć stopni poniżej zera.

  2. 2

    Winda w bloku: piętro −1-1 to garaż pod parterem.

  3. 3

    Konto w banku: stan −50-50 zł to debet, czyli dług.

  4. 4

    Głębokość: −30-30 m to trzydzieści metrów pod poziomem morza.

  5. 5

    Tabela ligowa: różnica bramek −4-4 to cztery bramki więcej straconych niż strzelonych.

Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Cała rodzina: liczby całkowite

Wszystkie te liczby razem z liczbami naturalnymi i zerem tworzą jedną wielką rodzinę: liczby całkowite. Są to …,−3,−2,−1,0,1,2,3,…\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots — bez ułamków, bez przecinków, w obie strony bez końca.

Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne

Zauważ jedno: zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne. To granica, punkt zero — poziom morza, parter, temperatura zamarzania wody.

Oś liczbowa i liczby przeciwne

Oś liczbowa to twoja mapa liczb całkowitych. Rządzą na niej trzy proste zasady:

Im dalej w prawo, tym liczba większa

Najważniejsze jest to, co dzieje się z wielkością liczb: im dalej w prawo, tym liczba większa; im dalej w lewo, tym mniejsza. Ta reguła działa na całej osi, bez wyjątków — tak samo dla 22 i 55, jak dla −5-5 i −2-2.

Liczby przeciwne — dwoje dzieci na huśtawce

Spójrz teraz na 33 i −3-3. Obie leżą dokładnie trzy kreski od zera, tylko po przeciwnych stronach — jak dwoje dzieci na huśtawce. Takie dwie liczby nazywamy liczbami przeciwnymi.

Jak zaznaczyć liczbę całkowitą na osi — 4 kroki

  1. 1

    Krok 1. Znajdź zero. To punkt startu każdej osi — od niego odmierzamy wszystko inne.

    0→punkt startu0 \to \text{punkt startu}
  2. 2

    Krok 2. Popatrz na znak liczby. Minus mówi: idź w lewo. Brak minusa mówi: idź w prawo. Znak nie mówi nic o tym, jak daleko — wybiera tylko stronę.

    −5→w lewo,5→w prawo-5 \to \text{w lewo}, \quad 5 \to \text{w prawo}
  3. 3

    Krok 3. Odlicz kreski. Liczba po odrzuceniu znaku mówi, ile kresek odmierzyć od zera. Dla −5-5 odliczasz pięć kresek w lewo i stawiasz kropkę.

    −5→5 kresek w lewo-5 \to 5 \text{ kresek w lewo}
  4. 4

    Krok 4. Dorysuj liczbę przeciwną. Odlicz tyle samo kresek po drugiej stronie zera. Do −5-5 przeciwna jest 55 — obie leżą pięć kresek od zera, tylko z innych stron.

    −5oraz5-5 \quad \text{oraz} \quad 5
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Nurek zszedł na głębokość opisaną liczbą −6-6. Dokładnie nad nim leci mewa, na wysokości opisanej liczbą przeciwną do liczby nurka. Jaką liczbą opiszemy wysokość mewy? Wpisz samą liczbę.

Pułapka! Liczba przeciwna to nie „ta sama, tylko z minusem”

Pytanie brzmi: jaka liczba jest przeciwna do −4-4?

Bardzo wielu uczniów odruchowo dokleja minus i odpowiada −4-4 albo pisze dwa minusy pod rząd. To nieprawda. Przeciwna do −4-4 jest 44.

Skąd bierze się ten odruch

Skąd ten odruch? Z zapamiętanego skrótu „liczba przeciwna to liczba z minusem”. Skrót działa tylko w jedną stronę — a zasada jest symetryczna: liczba przeciwna leży po drugiej stronie zera, w tej samej odległości. Jeśli startujesz z lewej strony, przeciwna wypada po prawej.

Liczby przeciwne parami

  1. 1

    Liczba 44 leży cztery kreski od zera, więc jej przeciwna to −4-4.

    4→−44 \rightarrow -4
  2. 2

    Liczba −4-4 leży tak samo cztery kreski od zera, więc jej przeciwna to 44.

    −4→4-4 \rightarrow 4
  3. 3

    Liczba −11-11 leży jedenaście kresek od zera.

    −11→11-11 \rightarrow 11
  4. 4

    Zero leży zero kresek od zera i jest przeciwne samo do siebie.

    0→00 \rightarrow 0
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Pułapka! Liczba to nie jej odległość od zera

Drugi błąd z tej samej rodziny: mylenie liczby z jej odległością od zera. Liczba −4-4 leży cztery kreski od zera, ale sama liczba to nadal −4-4, a nie 44. Odległość zawsze jest dodatnia, sama liczba nie musi.

Porządkujemy liczby od najmniejszej do największej

  1. 1

    Zadanie: uporządkuj rosnąco liczby 33, −4-4, 00, −1-1, 22. Zaczynamy od rozdzielenia ich na trzy grupy: ujemne, zero i dodatnie.

    ujemne:−4,−1zero:0dodatnie:3,2\text{ujemne}: -4, -1 \quad \text{zero}: 0 \quad \text{dodatnie}: 3, 2
  2. 2

    Najbardziej w lewo leżą liczby ujemne, więc one idą na początek. Wśród nich dalej w lewo jest −4-4, bo ma większą odległość od zera. Zatem −4-4 jest najmniejsze, a zaraz za nim −1-1.

    −4<−1-4 < -1
  3. 3

    Potem stoi zero — większe od obu liczb ujemnych, mniejsze od obu dodatnich.

    −1<0<2-1 < 0 < 2
  4. 4

    Na końcu liczby dodatnie, tu porządek jest znajomy: 22 przed 33. Cała odpowiedź gotowa.

    −4<−1<0<2<3-4 < -1 < 0 < 2 < 3
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Która z liczb −7-7, 33, 00, −2-2 jest najmniejsza?

Ściąga do zapamiętania

Jak ustawić i porównać liczby całkowite na osi liczbowej?

Liczby całkowite to …,−2,−1,0,1,2,…\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots — dodatnie, ujemne i zero. Na osi zero jest pośrodku, dodatnie idą w prawo, ujemne w lewo. Im dalej w prawo, tym liczba większa; im dalej w lewo, tym mniejsza. Liczby przeciwne, np. 33 i −3-3, leżą tak samo daleko od zera po przeciwnych stronach. Każda dodatnia jest większa od każdej ujemnej, zero jest większe od każdej ujemnej i mniejsze od każdej dodatniej. Wśród liczb ujemnych większa jest ta bliżej zera: −2>−7-2 > -7, bo −7-7 stopni to mroźniej.

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Która liczba leży na osi liczbowej najdalej w lewo?

2

Jaka liczba jest przeciwna do liczby −9-9?

3

Ile kresek od zera leży liczba −7-7 na osi liczbowej?

4

Które zdanie jest prawdziwe?

5

Nurek jest na głębokości −12-12 m. Mewa leci nad nim na wysokości opisanej liczbą przeciwną. Ile metrów dzieli mewę od nurka?

Następny temat
Porównywanie liczb całkowitych