Maszyny proste — dźwignia, bloczek, równia

1. 1

   Zadanie: głaz naciska na krótkie ramię łomu siłą 600 N w odległości 0,5 m od punktu podparcia. Ty naciskasz długi koniec w odległości 2 m od podparcia. Jaka najmniejsza siła utrzyma dźwignię w równowadze? Wypisujemy dane.

   $$F_2 = 600\text{ N},\quad r_2 = 0{,}5\text{ m},\quad r_1 = 2\text{ m},\quad F_1 = ?$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A150 NB300 NC2400 N

2. 2

   Krok 1 — zapisujemy warunek równowagi dźwigni: iloczyn siły i ramienia po jednej stronie musi być równy iloczynowi po drugiej stronie.

   $$F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$$
3. 3

   Krok 2 — liczymy prawą stronę, czyli iloczyn dla głazu.

   $$F_2 \cdot r_2 = 600\text{ N} \cdot 0{,}5\text{ m} = 300\text{ N} \cdot \text{m}$$
4. 4

   Krok 3 — wyznaczamy szukaną siłę: dzielimy ten iloczyn przez nasze ramię 2 m.

   $$F_1 = \frac{300\text{ N} \cdot \text{m}}{2\text{ m}} = 150\text{ N}$$
5. 5

   Krok 4 — kontrola na skróty. Twoje ramię (2 m) jest 4 razy dłuższe niż ramię głazu (0,5 m), więc twoja siła powinna być 4 razy mniejsza od 600 N. Zgadza się.

   $$\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{0{,}5} = 4 \quad \Rightarrow \quad F_1 = \frac{600\text{ N}}{4} = 150\text{ N}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Policzmy oba rozumowania na tych samych danych. Najpierw to błędne: „siła cztery razy mniejsza, więc i praca cztery razy mniejsza”.

   $$30 : 4 = 7{,}5 \text{ J}$$
2. 2

   A teraz poprawnie: siła razy droga TWOJEJ ręki, która przesunęła się o 20 cm.

   $$150 \cdot 0{,}2 = 30 \text{ J}$$
3. 3

   Kontrola od strony ładunku: praca oddana głazowi, który podniósł się o 5 cm.

   $$600 \cdot 0{,}05 = 30 \text{ J}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Skrzynia o ciężarze 1200 N ma trafić na pakę ciężarówki na wysokość 1 m. Podniesienie jej pionowo wymaga siły 1200 N — za dużo na jedną osobę. Najpierw policzmy pracę, jaką i tak trzeba wykonać.

   $$W = F \cdot h = 1200\text{ N} \cdot 1\text{ m} = 1200\text{ J}$$
2. 2

   Opieramy o pakę deskę długości 4 m — mamy równię pochyłą. Praca się nie zmieni (złota reguła!), ale rozłoży się na 4 razy dłuższą drogę. Liczymy potrzebną siłę, dzieląc pracę przez długość rampy. Tarcie na razie pomijamy.

   $$F = \frac{W}{s} = \frac{1200\text{ J}}{4\text{ m}} = 300\text{ N}$$
3. 3

   Sprawdzamy bilans: mniejsza siła na dłuższej drodze daje dokładnie tę samą pracę co duża siła na krótkiej.

   $$300\text{ N} \cdot 4\text{ m} = 1200\text{ J} = 1200\text{ N} \cdot 1\text{ m}$$
4. 4

   Wniosek: rampa 4 razy dłuższa od wysokości zmniejsza potrzebną siłę 4 razy — z 1200 N do 300 N. Taką siłą jedna osoba spokojnie wepchnie skrzynię po desce.

   $$\frac{s}{h} = \frac{4\text{ m}}{1\text{ m}} = 4 \quad \Rightarrow \quad F = \frac{1200\text{ N}}{4} = 300\text{ N}$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.