Po co przesuwamy drugi wiersz o jedno miejsce?

Bo mnożymy już przez dziesiątki, nie przez jedności. W 23 · 14 drugi wiersz to 23 · 10, czyli 230 — przesunięcie zastępuje to zero na końcu. Warto raz napisać je jawnie; wtedy przesunięcie przestaje być magiczne.

Dziecko zna tabliczkę, a w słupku się myli. Co sprawdzić?

Najczęściej przeniesienia. Cyfrę przeniesioną z poprzedniej kolumny dodajemy po pomnożeniu, a nie przed. Pomaga zapisywanie jej małą cyferką nad kolumną i wykreślanie po użyciu — inaczej zostaje i dokłada się drugi raz.

Jak szybko sprawdzić, czy wynik jest sensowny?

Zaokrąglić i policzyć w pamięci: 23 · 14 to mniej więcej 20 · 15, czyli około 300. Wynik 32 albo 3220 widać wtedy od razu, bez sprawdzania całego rachunku.

Mnożenie pisemne

około 15 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

W magazynie stoją 24 pudełka, a w każdym 36 ołówków. Ile ołówków razem? 🦊 W pamięci tego nie policzysz — ale w słupku zajmie ci to pół minuty.

Ustawiamy liczby w słupku

Mnożenie pisemne działa tylko wtedy, gdy cyfry stoją w dobrych kolumnach.

243

·2

486

Mnożymy każdą cyfrę osobno

Zasada: jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami.

Gdy mnożymy $47 \cdot 6$ , cyfrę 6 piszemy pod cyfrą 7 — bo 6 to jedności, a 7 to jedności. Pod kreską zapisujemy wynik.

Jeśli ustawisz 6 pod 4, wszystko się rozjedzie i wyjdzie zupełnie inna liczba.

Skąd bierze się przeniesienie

W każdej kolumnie mieści się tylko jedna cyfra, a mnożenie potrafi dać wynik dwucyfrowy: $6 \cdot 7 = 42$ .

·6

??2

Dwójka zostaje pod kreską, cztery dziesiątki czekają nad kolumną obok

Liczymy 47 · 6 krok po kroku

1
47
·6
??
Szóstka stoi pod siódemką, nie pod czwórką
Ustawiamy w słupku: 6 dokładnie pod cyfrą 7 (jedności pod jednościami).
$47 \cdot 6$
2
4
47
·6
??2
Z czterdziestu dwóch pod kreską ląduje sama dwójka
Mnożymy jedności: 6 razy 7 daje 42. Cyfrę 2 piszemy pod kreską, a 4 przenosimy nad dziesiątki.
$6 \cdot 7 = 42$
3
Mnożymy dziesiątki: 6 razy 4 daje 24. To jeszcze nie koniec tej kolumny!
$6 \cdot 4 = 24$
4
4
47
·6
282
Dwadzieścia osiem wchodzi w dwie kolumny obok dwójki
Teraz dodajemy przeniesione 4: 24 plus 4 to 28. Zapisujemy 28 obok wcześniejszej dwójki.
$24 + 4 = 28$
5
Wynik: 282. Sprawdźmy na oko — 47 to prawie 50, a 50 razy 6 to 300. Wyszło blisko, czyli dobrze.
$47 \cdot 6 = 282$
Pi-otrek
Szacowanie to mój ulubiony trik — w sekundę wyłapiesz wynik, który jest kompletnie od czapy.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Policz w słupku: $38 \cdot 7$

·7

Zacznij od jedności

Pułapka! Zgubione przeniesienie

Najczęstszy błąd w całym słupku: policzyć jedności, zapisać cyfrę — i zapomnieć o przeniesieniu. Kto w $58 \cdot 4$ zgubi trójkę, dostanie 202 zamiast 232. Różnica to całe 30!

Druga pułapka: dodać przeniesienie przed mnożeniem. Wtedy zamiast $4 \cdot 5 + 3 = 23$ liczysz $4 \cdot (5 + 3) = 32$ i zamiast 232 wychodzi 322.

·4

232

Dobrze: trójkę dodajemy PO pomnożeniu piątki

Pi-otrek

Ja zapisuję przeniesienie małą cyferką nad kolumną. Widać ją, więc nie da się o niej zapomnieć.

Mnożymy przez liczbę dwucyfrową: 36 · 24

1
Ustawiamy 24 pod 36: cyfra 4 pod cyfrą 6, cyfra 2 pod cyfrą 3. Będą dwa wiersze wyniku.
$36 \cdot 24$
2
Pierwszy wiersz: mnożymy 36 przez jedności, czyli przez 4. $4 \cdot 6 = 24$ (piszemy 4, przenosimy 2), potem $4 \cdot 3 = 12$ plus 2 daje 14.
$36 \cdot 4 = 144$
3
204
36720144
Prostokąt 36 na 24 rozcięty na dwa kawałki — to są dwa wiersze słupka
Drugi wiersz: mnożymy przez dziesiątki. Cyfra 2 oznacza tak naprawdę 20, więc wynik jest 10 razy większy — dlatego zapisujemy go przesunięty o jedno miejsce w lewo, a w kolumnie jedności zostaje pusto (zero).
$36 \cdot 20 = 720$
4
144
+720
864
Drugi wiersz stoi o kolumnę w lewo, bo to dziesiątki
Na koniec dodajemy oba wiersze zwykłym dodawaniem pisemnym.
$144 + 720 = 864$
5
Gotowe — w magazynie leżą 864 ołówki.
$36 \cdot 24 = 864$
Pi-otrek
Przesunięcie drugiego wiersza to nie ozdoba. To zapis tego, że mnożysz przez dziesiątki. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Trudniejsze: policz w słupku $47 \cdot 23$

Ściąga do zapamiętania

Jak mnożyć w słupku i w którym momencie dodać przeniesienie?

Ustaw liczby jedności pod jednościami i mnóż od prawej.
• Wynik dwucyfrowy? Zapisz jedności, a dziesiątki przenieś i dodaj je dopiero po pomnożeniu następnej cyfry: $6 \cdot 7 = 42$ , piszesz $2$ , przenosisz $4$ ; potem $6 \cdot 4 = 24$ i $24 + 4 = 28$ , więc $47 \cdot 6 = 282$ .
• Mnożnik dwucyfrowy — dwa wiersze. Drugi przesuń o jedno miejsce w lewo, bo mnożysz przez dziesiątki: $36 \cdot 4 = 144$ , $36 \cdot 20 = 720$ , razem $864$ .
• Pułapka: zgubione przeniesienie. W $58 \cdot 4$ daje $202$ zamiast $232$ .
• Druga pułapka: dodanie przeniesienia przed mnożeniem. Zamiast $4 \cdot 5 + 3 = 23$ wychodzi wtedy $4 \cdot (5 + 3) = 32$ , a wynik $322$ .
• Sprawdź szacowaniem: $47$ to prawie $50$ , a $50 \cdot 6 = 300$ .

Dla rodzica

Jak wytłumaczyć dziecku mnożenie pisemne?

Po co przesuwamy drugi wiersz o jedno miejsce?: Bo mnożymy już przez dziesiątki, nie przez jedności. W $23 \cdot 14$ drugi wiersz to $23 \cdot 10$ , czyli 230 — przesunięcie zastępuje to zero na końcu. Warto raz napisać je jawnie; wtedy przesunięcie przestaje być magiczne.
Dziecko zna tabliczkę, a w słupku się myli. Co sprawdzić?: Najczęściej przeniesienia. Cyfrę przeniesioną z poprzedniej kolumny dodajemy po pomnożeniu, a nie przed. Pomaga zapisywanie jej małą cyferką nad kolumną i wykreślanie po użyciu — inaczej zostaje i dokłada się drugi raz.
Jak szybko sprawdzić, czy wynik jest sensowny?: Zaokrąglić i policzyć w pamięci: $23 \cdot 14$ to mniej więcej $20 \cdot 15$ , czyli około 300. Wynik 32 albo 3220 widać wtedy od razu, bez sprawdzania całego rachunku.

Sprawdź się!

Ile wynosi $47 \cdot 6$ ?

Ile wynosi $56 \cdot 8$ ?

Ile wynosi $25 \cdot 13$ ?

W słupku $36 \cdot 24$ drugi wiersz (mnożenie przez cyfrę 2, czyli przez dziesiątki) wynosi:

Dlaczego drugi wiersz w mnożeniu pisemnym przesuwamy o jedno miejsce w lewo?

Następny temat

Dzielenie z resztą