Punkt, prosta, półprosta, odcinek

około 10 minut

W tej lekcji1/10

Pi-otrek

Weź do ręki latarkę i zaświeć w ciemny korytarz. Światło ma początek — żarówkę — ale końca nie widać. A teraz weź ołówek i narysuj kreskę od kropki do kropki. Ta kreska ma początek i koniec, więc da się ją zmierzyć linijką. 🦊 W geometrii to dwie różne figury i dziś nauczysz się je rozróżniać.

Punkt i prosta — dwie najprostsze figury

Punkt to najmniejsza figura w geometrii. Nie ma długości ani szerokości — to po prostu miejsce. Rysujemy go jako małą kropkę i podpisujemy wielką literą: $A$ , $B$ , $C$ .

Prosta AB — strzałki z obu stron mówią: tu nic się nie kończy

Prosta to linia, która nie ma żadnego końca. Ciągnie się bez końca w obie strony. Na kartce rysujemy tylko jej kawałek, bo kartka jest za mała — dlatego na obu końcach rysunku stawiamy strzałki albo po prostu pamiętamy, że linia biegnie dalej.

Prostą podpisujemy małą literą: $k$ , $l$ , $m$ . Można ją też nazwać dwoma punktami, które na niej leżą — mówimy wtedy prosta $AB$ .

Najważniejsze: prostej nie da się zmierzyć. Nie ma początku ani końca, więc nie ma czego przyłożyć do linijki.

Pi-otrek

Prosta jest jak droga bez początku i bez końca. Możesz iść w lewo albo w prawo i nigdy nie dojdziesz do metki z napisem koniec.

Półprosta ma początek — jak światło latarki

Półprosta to połowa prostej. Ma początek w jednym punkcie i biegnie bez końca w jedną stronę. Właśnie tak zachowuje się światło latarki: startuje w żarówce i leci dalej.

Półprosta AB — kropka to początek w punkcie A, strzałka to brak końca

Półprostą opisujemy dwoma punktami, przy czym pierwsza litera to zawsze początek: półprosta $AB$ zaczyna się w punkcie $A$ i przechodzi przez $B$ .

Na rysunku poniżej porównaj: z lewej strony jest kropka, bo tam półprosta się zaczyna, a z prawej strzałka, bo tam nigdy się nie kończy. Prosta z poprzedniego rysunku miała strzałki po obu stronach — to cała różnica.

Odcinek ma dwa końce — jako jedyny da się zmierzyć

Odcinek to kawałek prostej między dwoma punktami. Ma dwa końce, więc jest jedyną z tych figur, którą można zmierzyć linijką.

Odcinek AB — dwie kropki, zero strzałek, więc da się go zmierzyć

Odcinek o końcach $A$ i $B$ zapisujemy jako $AB$ . Jego długość zapisujemy z kreskami po bokach:

$|AB| = 5\,\text{cm}$

Czytamy: długość odcinka $AB$ wynosi $5$ centymetrów.

Na rysunku poniżej nie ma ani jednej strzałki — są dwie kropki i na nich kreska się urywa. Dlatego każdy bok prostokąta czy trójkąta to właśnie odcinek: zaczyna się w jednym rogu i kończy w drugim. Gdyby boki były prostymi, uciekałyby poza kartkę i żadna figura by z tego nie powstała.

Jak rozpoznać, co narysowano

1
Popatrz na rysunek i policz końce linii. To jedyne pytanie, które musisz sobie zadać.
$\text{ile koncow?}$
2
Zero końców — strzałka z lewej i z prawej
Zero końców — linia ucieka w obie strony. To prosta. Nie da się jej zmierzyć.
$0 \to \text{prosta}$
3
Jeden koniec — kropka z lewej, strzałka z prawej
Jeden koniec — jest kropka startowa, a z drugiej strony linia leci dalej. To półprosta. Jej też nie zmierzysz.
$1 \to \text{polprosta}$
4
Dwa końce — dwie kropki, ani jednej strzałki
Dwa końce — z obu stron są kropki. To odcinek i tylko jego długość da się podać w centymetrach.
$2 \to \text{odcinek}$
Pi-otrek
Licz kropki na końcach, nie długość kreski. Dwie kropki to odcinek, jedna to półprosta, zero to prosta. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Jaka figura jest narysowana?

Figura do rozpoznania

Pułapka! Odcinek to nie prosta i prostej nie zmierzysz

Dwa błędy chodzą w tym temacie parami.

Błąd pierwszy: każda kreska to prosta. Uczeń rysuje kreskę od $A$ do $B$ i pisze, że to prosta. Nieprawda — jeśli kreska ma dwa końce, to odcinek. Prosta nie ma końców, więc na kartce nigdy nie da się jej narysować w całości.

Błąd drugi: prosta ma długość. Ktoś przykłada linijkę do narysowanej linii i mówi, że prosta ma $7$ cm. To niemożliwe. Zmierzyć można tylko odcinek, bo tylko on ma dwa końce. Jeśli na rysunku wychodzi $7$ cm, to miara dotyczy kawałka prostej, czyli odcinka — a nie samej prostej.

Zapamiętaj jednym zdaniem: mierzyć da się tylko to, co ma dwa końce.

Pi-otrek

Nikt nie mówi: kupię 3 metry prostej. Mówimy: 3 metry sznurka, czyli odcinek. 🦊

Trzy figury z tych samych dwóch punktów

1
Zaznacz na kartce dwie kropki i podpisz je wielkimi literami A oraz B. To dwa punkty — na razie żadnej linii nie ma.
$A, \ B$
2
Połącz je linijką od kropki do kropki i nie przedłużaj ani o milimetr. Powstał odcinek AB, który ma dwa końce.
$\text{odcinek } AB$
3
Teraz zacznij w punkcie A, przejedź przez B i pociągnij linię dalej w prawo aż do brzegu kartki. To półprosta AB o początku w punkcie A.
$\text{polprosta } AB \text{ o poczatku } A$
4
Na koniec przedłuż linię także w lewo, poza punkt A, do drugiego brzegu kartki. Teraz linia ucieka w obie strony i jest to prosta AB.
$\text{prosta } AB$
Pi-otrek
Te same dwa punkty, a trzy różne figury. Wszystko zależy od tego, gdzie linia się kończy. 🏆
5
Zmierz linijką: odcinek ma na przykład 5 cm i to jest gotowa odpowiedź. Półprostej i prostej nie zmierzysz, bo z kartki po prostu uciekają.
$\lvert AB \rvert = 5\,\text{cm}$

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Ile końców ma odcinek? Wpisz samą liczbę.

Ściąga do zapamiętania

Czym różnią się punkt, prosta, półprosta i odcinek — i którą z tych figur da się zmierzyć?

Policz końce linii: zero końców to prosta, jeden koniec to półprosta, dwa końce to odcinek.
• Punkt to miejsce bez długości. Podpisujemy go wielką literą: $A$ , $B$ .
• Prosta nie ma końca, biegnie bez końca w obie strony. Podpisujemy ją małą literą $k$ albo dwoma punktami — prosta $AB$ .
• Półprosta ma początek i biegnie bez końca w jedną stronę. Pierwsza litera to zawsze początek: półprosta $AB$ zaczyna się w punkcie $A$ .
• Odcinek ma dwa końce i jako jedyny da się zmierzyć. Długość zapisujemy tak: $|AB| = 5\ \text{cm}$ .
• Pułapka: kreska narysowana na kartce ma dwa końce, więc to odcinek, a nie prosta. Mierzyć da się wyłącznie to, co ma dwa końce.

Sprawdź się!

Która figura nie ma żadnego końca i biegnie bez końca w obie strony?

Jasiek narysował linię od punktu $A$ do punktu $B$ i zmierzył ją linijką. Co narysował?

Co oznacza zapis $|AB| = 7\,\text{cm}$ ?

Światło latarki startuje w żarówce i leci dalej, bez widocznego końca. Modelem jakiej figury jest taki promień?

Które zdanie jest fałszywe?

Następny temat

Proste prostopadłe i równoległe