Nie da się wykonać takiego dzielenia.

Dzielenie w pamięci

około 10 minut

W tej lekcji1/12

Pi-otrek

Masz 42 cukierki i 6 kolegów przy stole. Każdy ma dostać tyle samo — ile cukierków trafi do jednej osoby? 🦊 Możesz rozdawać po jednym w kółko... albo policzyć to w pamięci w dwie sekundy.

Dzielenie to mnożenie na wspak

Rozdanie 42 cukierków po równo między 6 osób zapiszemy tak:

Ile szóstek mieści się w 42? Siedem — i tyle wynosi iloraz

$42 : 6 = 7$

Skąd wiadomo, że wynik to 7? Bo dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia. Pytamy tak naprawdę: przez ile trzeba pomnożyć 6, żeby dostać 42?

$6 \cdot 7 = 42$ , więc $42 : 6 = 7$ .

Nazwy, które warto znać:

- 42 to dzielna — to, co dzielimy,
- 6 to dzielnik — na tyle części dzielimy,
- 7 to iloraz — czyli wynik.

Czyli: dzielna przez dzielnik daje iloraz.

Sprawdzenie przez mnożenie. To najlepszy sposób, żeby złapać własną pomyłkę. Wystarczy pomnożyć iloraz przez dzielnik — musi wyjść dzielna:

$7 \cdot 6 = 42$ — zgadza się, wynik jest dobry.

Pi-otrek

Zawsze robię to sprawdzenie. Zajmuje sekundę, a ratuje przed głupim błędem.

Sztuczka pierwsza: dzielenie przez 10

Sztuczka pierwsza jest banalna: skoro mnożenie przez 10 dopisuje zero, to dzielenie przez 10 musi je zabrać.

- $350 : 10 = 35$
- $60 : 10 = 6$

Ważne: skreślamy zero z końca liczby, nigdy ze środka.

jedności

3s.

5dz.

0j.

Dzielenie przez 10 zabiera zero z kolumny jedności, a trójka i piątka schodzą o miejsce w prawo s. = setki · dz. = dziesiątki · j. = jedności

Sztuczka druga: dzielenie na raty

Gdy dzielna jest za duża na tabliczkę mnożenia, rozbijamy ją na dwie wygodne części, dzielimy każdą osobno, a wyniki dodajemy.

Rozbijaj tak, żeby obie części dzieliły się bez reszty — najczęściej pomaga okrągła dziesiątka albo setka.

Dzielenie na raty: 96 : 4

204

48016

= 96 : 4 = 20 + 4 = 24

Cztery osoby dostają najpierw po 20, potem jeszcze po 4

1
Liczbę 96 rozbijamy na 80 i 16, bo obie łatwo podzielić przez 4.
$96 = 80 + 16$
2
Dzielimy każdą część osobno i dodajemy wyniki.
$96 : 4 = (80 : 4) + (16 : 4) = 20 + 4 = 24$
3
Sprawdzamy przez mnożenie. Pasuje!
$24 \cdot 4 = 96$

Wszystkie kroki za Tobą!

Dlaczego wolno rozciąć dzielną

Dlaczego wolno tak rozciąć dzielną? Bo rozdajemy na dwie tury: najpierw każdej z czterech osób dajemy po 20 (rozeszło się 80), a potem dokładamy każdej po 4 (rozeszło się 16). Każdy dostał $20 + 4 = 24$ — i nic nie zostało.

Dzielenie przez rozbicie: 78 : 6

1
??
66018
Prostokąt o polu 78 i sześciu rzędach, rozcięty na dwa łatwiejsze kawałki
Liczby 78 nie ma w tabliczce mnożenia przez 6. Rozbijamy ją na dwie części, które łatwo podzielić: 60 i 18.
$78 = 60 + 18$
2
Dzielimy pierwszą część. Sześćdziesiąt to dziesięć szóstek, więc idzie gładko.
$60 : 6 = 10$
3
Dzielimy drugą część. To już zwykła tabliczka mnożenia na wspak.
$18 : 6 = 3$
4
103
66018
= 78 : 6 = 10 + 3 = 13
Szukany bok to suma dwóch odcinków: 10 i 3
Dodajemy oba wyniki i sprawdzamy przez mnożenie.
$10 + 3 = 13 \text{, bo } 13 \cdot 6 = 78$
Pi-otrek
Rozbicie na okrągłą dziesiątkę i resztę działa prawie zawsze. To mój sposób numer jeden. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Policz w pamięci: $84 : 7$

Pułapka! Dzielenie nie jest przemienne

Najczęstszy błąd ze wszystkich to przestawianie dzielnej i dzielnika. W mnożeniu kolejność nie ma znaczenia: $3 \cdot 4$ i $4 \cdot 3$ dają tyle samo. W dzieleniu jest zupełnie inaczej!

- $12 : 3 = 4$ — dzielimy 12 ciastek na 3 talerze, po 4 na talerz.
- $3 : 12$ — to zupełnie inne pytanie: dzielimy 3 ciastka na 12 talerzy. Na jednym talerzu nie będzie nawet całego ciastka, więc takiego dzielenia jeszcze nie wykonamy.

Zapamiętaj: z przodu zawsze stoi dzielna, czyli to, co dzielimy. To zwykle liczba większa. Zamiana miejscami zmienia całe zadanie.

Pi-otrek

Zanim policzysz, sprawdź, która liczba jest dzielną. Połowa błędów bierze się właśnie stąd.

Pułapka! Przez zero nie dzielimy nigdy

Drugi błąd to dzielenie przez zero.

- $0 : 5 = 0$ — dobrze. Zero cukierków rozdzielone na 5 osób to nic dla każdego.
- $5 : 0$ — niewykonalne. Nie da się rozdzielić 5 cukierków na zero osób, bo nie ma komu ich dać.

Przez zero nie dzielimy nigdy. Takie działanie po prostu nie ma wyniku.

Twoja kolej

Trudniejsze: policz w pamięci $135 : 5$

Ściąga do zapamiętania

Jak dzielić w pamięci i dlaczego nie wolno zamienić dzielnej z dzielnikiem?

Dzielenie to działanie odwrotne do mnożenia: dzielna przez dzielnik daje iloraz. $42 : 6 = 7$ , bo $6 \cdot 7 = 42$ .
• Kontrola po każdym rachunku: iloraz razy dzielnik musi dać dzielną.
• Przez $10$ skreślasz jedno zero z końca liczby: $350 : 10 = 35$ .
• Trudną dzielną rozbij na wygodne części i podziel każdą osobno: $96 : 4 = (80 : 4) + (16 : 4) = 20 + 4 = 24$ .
• Pułapka: dzielenie nie jest przemienne. $12 : 3 = 4$ , ale $3 : 12$ to zupełnie inne pytanie. Z przodu zawsze stoi dzielna.
• Przez zero nie dzielimy nigdy: $0 : 5 = 0$ , ale $5 : 0$ nie ma wyniku.

Sprawdź się!

Ile wynosi $56 : 8$ ?

Ile wynosi $560 : 10$ ?

Ile wynosi $96 : 4$ ?

Które zdanie o działaniu $12 : 3$ jest prawdziwe?

Ile wynosi $7 : 0$ ?

Następny temat

Mnożenie pisemne