Wyznaczanie gęstości

1. 1

   Zważ ciało — wagą elektroniczną albo szalkową — i zapisz jego masę.

   $$m\ [\text{g}]$$
2. 2

   Wyznacz objętość — z wymiarów zmierzonych linijką albo przez wyparcie wody — i zapisz ją.

   $$V\ [\text{cm}^3]$$
3. 3

   Podziel masę przez objętość. Otrzymana liczba to gęstość.

   $$\rho = \frac{m}{V}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Postaw menzurkę na stole, nie trzymaj jej w ręce.

2. 2

   Patrz na skalę prostopadle, z poziomu lustra wody — z góry albo z dołu odczytasz o kilka mililitrów za dużo.

3. 3

   Powierzchnia wody jest przy ściankach lekko wygięta do góry; odczytujesz najniższy punkt tego wygięcia, czyli środek.

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Kładziemy bryłkę na wadze elektronicznej. Zanim to zrobimy, sprawdzamy, czy pusta waga pokazuje zero. Wyświetlacz pokazuje 270 gramów.

   $$m = 270\text{ g}$$
2. 2

   Wlewamy wodę do menzurki. Nie do pełna, bo poziom będzie się podnosił — mniej więcej do połowy. Stawiamy menzurkę na stole i odczytujemy poziom prostopadle, z wysokości lustra wody.

   $$V_1 = 100\text{ cm}^3$$
3. 3

   Wkładamy bryłkę do menzurki. Ostrożnie, po ściance, żeby woda nie chlapnęła na zewnątrz — każda kropla, która wyleci, zepsuje pomiar. Bryłka opada na dno i jest cała pod wodą.

   $$\text{ciało całkowicie zanurzone}$$
4. 4

   Odczytujemy nowy poziom wody. Podniósł się, bo bryłka zajęła miejsce, w którym przedtem była woda.

   $$V_2 = 200\text{ cm}^3$$
5. 5

   Objętość bryłki to różnica poziomów. Woda odsunęła się dokładnie o tyle, ile miejsca zajmuje ciało.

   $$V = V_2 - V_1 = 200\text{ cm}^3 - 100\text{ cm}^3 = 100\text{ cm}^3$$
6. 6

   Mamy masę i objętość, więc podstawiamy do wzoru na gęstość i dzielimy.

   $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{270\text{ g}}{100\text{ cm}^3} = 2{,}7\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$
7. 7

   Na koniec zamieniamy wynik na jednostkę układu SI i porównujemy z tablicami gęstości.

   $$2{,}7\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 2700\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Dopiero wynik zapisany w gramach na centymetr sześcienny wolno przeliczyć na jednostkę SI, i to nie za darmo — mnożąc przez tysiąc.

   $$1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
2. 2

   Mnożymy przez tysiąc gęstość naszej bryłki i dopiero ten zapis jest poprawny.

   $$2{,}7\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 2700\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
3. 3

   Różnica między jednym a drugim zapisem jest ogromna: 2,7 kilograma na metr sześcienny to gęstość mniejsza niż powietrza. Taka bryłka nie leżałaby w menzurce, tylko uciekła pod sufit.

   $$2{,}7\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \ne 2700\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
4. 4

   Sposób na sprawdzenie: woda ma gęstość równą jedności w gramach na centymetr sześcienny. Jeśli twój metal wyszedł lżejszy od wody, coś poszło nie tak.

   $$\rho_{\text{wody}} = 1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Dostajemy prostopadłościenny klocek metalu. Ma równe ściany i proste krawędzie, więc menzurka jest zbędna — wystarczy linijka.

2. 2

   Mierzymy trzy krawędzie wychodzące z jednego rogu: długość, szerokość i wysokość.

   $$a = 5\text{ cm},\quad b = 4\text{ cm},\quad c = 2\text{ cm}$$
3. 3

   Objętość prostopadłościanu to iloczyn tych trzech wymiarów.

   $$V = a \cdot b \cdot c = 5 \cdot 4 \cdot 2 = 40\text{ cm}^3$$
4. 4

   Kładziemy klocek na wadze. Wyświetlacz pokazuje 356 gramów.

   $$m = 356\text{ g}$$
5. 5

   Dzielimy masę przez objętość.

   $$\rho = \frac{356\text{ g}}{40\text{ cm}^3} = 8{,}9\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$
6. 6

   Sprawdzamy w tablicach: to gęstość miedzi. Zwróć uwagę, że ostatni krok był identyczny jak przy kamieniu w menzurce — zmienił się tylko sposób zdobycia objętości.

   $$8{,}9\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 8900\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.