Prędkość i jej jednostki

około 12 minut

W tej lekcji1/10

Biegacz pokonuje 100 m w 10 s. Rowerzysta jedzie 5 km w 10 minut. Kto jest szybszy? Inna droga, inny czas — tak się tego nie porówna. Potrzebna jest wspólna miara.

Prędkość, czyli droga na jednostkę czasu

Wróćmy do biegacza: 100 m w 10 s. Rozłóż tę drogę po równo na sekundy — na każdą wypada 10 m. Właśnie ta liczba, droga przypadająca na jedną sekundę, to prędkość. I dlatego liczymy ją, dzieląc drogę przez czas:

1,5

$v = \frac{s}{t}$

Jednostką podstawową jest metr na sekundę ( $\text{m/s}$ ): 8 m/s znaczy 8 metrów w każdej sekundzie. Żeby wynik wyszedł w m/s, do wzoru wstawiaj drogę w metrach, a czas w sekundach.

Liczymy prędkość krok po kroku

1
Biegacz pokonał 400 m w czasie 50 s. Wypisujemy dane.
$s = 400\text{ m},\quad t = 50\text{ s}$
2
Szukamy prędkości, więc bierzemy wzór na prędkość.
$v = \frac{s}{t}$
3
Podstawiamy liczby razem z jednostkami.
$v = \frac{400\text{ m}}{50\text{ s}}$
4
Dzielimy i zapisujemy wynik z jednostką.
$v = 8\text{ m/s}$
Wskazówka
Osiem metrów w każdej sekundzie. Jednostka wychodzi sama: metry przez sekundy to m/s.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Samochód przejechał 900 m w czasie 60 s. Ile wynosi jego prędkość w m/s?

Zamiana m/s na km/h i z powrotem

Na drogowskazach prędkość podaje się w kilometrach na godzinę ( $\text{km/h}$ ). Skąd wziąć przelicznik? Policzmy, ile kilometrów na godzinę to 1 m/s:

36 km/h

30 km/h

- 1 km = 1000 m, więc 1 m = $0{,}001$ km,
- 1 h = 3600 s, więc 1 s = $\frac{1}{3600}$ h.

W ciągu godziny ciało jadące 1 m/s przejedzie 3600 m, czyli 3,6 km. Stąd:

$1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h}$

Zapamiętaj kierunki:

- m/s → km/h: MNOŻYMY przez 3,6 — np. $10\ \text{m/s} \cdot 3{,}6 = 36\ \text{km/h}$ ,
- km/h → m/s: DZIELIMY przez 3,6 — np. $72\ \text{km/h} : 3{,}6 = 20\ \text{m/s}$ .

Wracamy do pytania z początku: biegacz ma 10 m/s, czyli 36 km/h, a rowerzysta 5 km w 10 minut, czyli 30 km/h.

Twoja kolej

Kto porusza się szybciej: rowerzysta jadący 25 km/h czy hulajnoga elektryczna jadąca 6 m/s?

Pułapka! Dwa błędy, które kosztują najwięcej punktów

Błąd 1: mnożenie zamiast dzielenia. Z km/h na m/s trzeba DZIELIĆ przez 3,6. Ktoś liczy $72 \cdot 3{,}6 = 259{,}2$ i wychodzi mu, że samochód pędzi 259 m/s — czyli ponad 900 km/h. Sprawdzaj sensowność: liczba w m/s musi być mniejsza niż ta w km/h.

Błąd 2: minuty podstawione zamiast sekund. We wzorze $v = \frac{s}{t}$ czas musi być w sekundach, a droga w metrach. Rowerzysta jadący 1200 m w 4 minuty ma prędkość $\frac{1200\text{ m}}{240\text{ s}} = 5\ \text{m/s}$ , a nie 300. Zamiana jednostek zawsze idzie PRZED podstawieniem do wzoru.

Przekształcamy wzór: droga i czas

1
Ze wzoru na prędkość wyprowadzamy dwa pozostałe.
$v = \frac{s}{t} \;\Rightarrow\; s = v \cdot t \;\Rightarrow\; t = \frac{s}{v}$
2
Szukamy drogi: rowerzysta jedzie ze stałą prędkością 6 m/s przez 120 s.
$s = 6\text{ m/s} \cdot 120\text{ s} = 720\text{ m}$
3
Szukamy czasu: pieszy ma do przejścia 300 m i idzie z prędkością 1,5 m/s.
$t = \frac{300\text{ m}}{1{,}5\text{ m/s}} = 200\text{ s}$
Wskazówka
200 s to 3 minuty i 20 sekund. Jeden wzór, trzy różne pytania.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Pociąg jedzie ze stałą prędkością 30 m/s. Ile sekund zajmie mu przejazd 4,5 km?

Ściąga do zapamiętania

Prędkość: wzór i jednostki

v = s / t — droga podzielona przez czas. Jednostka podstawowa: m/s. Przekształcenia: s = v · t oraz t = s / v. Przeliczanie: m/s → km/h MNOŻYMY przez 3,6; km/h → m/s DZIELIMY przez 3,6 (bo 1 km = 1000 m, a 1 h = 3600 s). Przed podstawieniem do wzoru zamień drogę na metry, a czas na sekundy. Przykład: 72 km/h = 20 m/s.

Sprawdź się!

Wykres pokazuje drogę autobusu w kolejnych sekundach jazdy. Ile wynosi jego prędkość?

Droga autobusu w kolejnych sekundach jazdy

Samochód jedzie z prędkością 72 km/h. Ile to metrów na sekundę?

Biegacz ma prędkość 15 m/s. Ile to kilometrów na godzinę?

Rowerzysta przejechał 1200 m w czasie 4 minut. Ile wynosi jego prędkość?

Rysunek pokazuje stałe prędkości czterech pojazdów. Jaką drogę przejedzie motorower w ciągu 30 s?

Następny temat

Ruch jednostajny prostoliniowy