Porównywanie liczb

około 8 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

Koniec gry: Ty masz 1002 punkty, kolega 347. 🦊 Wygrywasz i wiesz to od razu — bez liczenia. Zobaczmy, skąd bierze się ta pewność.

Trzy znaki i jeden dzióbek

Do porównywania liczb służą trzy znaki:

- $>$ — większe od,
- $<$ — mniejsze od,
- $=$ — równe.

Jak zapamiętać kierunek? Znak ma ostry koniec (dzióbek) i szeroką stronę. Dzióbek zawsze wskazuje liczbę mniejszą, szeroka strona stoi przy większej. Dlatego piszemy $347 < 1002$ oraz $1002 > 347$ .

Skąd jednak wiadomo, która liczba jest większa? Zaraz to odkryjemy na konkretnej parze liczb.

Oś liczbowa mówi to samo

Na osi liczbowej liczby rosną w prawo. Dlatego liczba położona bardziej na prawo jest większa.

Na rysunku 800 leży na prawo od 400, więc $400 < 800$ . Dzióbek wskazuje 400 — mniejszą z nich.

200

400

600

800

1000

400

800

Porównujemy 4587 i 4601 krok po kroku

1
Liczymy cyfry. Obie liczby mają po cztery cyfry — remis, trzeba patrzeć dalej.
$4587 \quad ? \quad 4601$
2
Bierzemy pierwsze cyfry od lewej: 4 i 4. Takie same, idziemy dalej.
$\underline{4}587 \quad ? \quad \underline{4}601$
3
Kolejne cyfry od lewej: 5 i 6. Tu jest różnica, a 5 jest mniejsze od 6.
$5 < 6$
4
Pierwsza różnica rozstrzyga — dalszych cyfr już nie sprawdzamy.
$4587 < 4601$
Pi-otrek
Cyfry 8 i 0 nie mają tu nic do gadania. Decyzja zapadła wcześniej, po lewej stronie.

Wszystkie kroki za Tobą!

Reguła, którą właśnie odkryliśmy

Dlaczego lewa strona rządzi? Bo cyfra z lewej jest warta najwięcej: w liczbie $4587$ piątka znaczy $500$ , a stojąca dalej ósemka tylko $8$ . Setka przebije każdą liczbę jedności.

tysiące

4j.

4 000

jedności

5s.

8dz.

7j.

500807

Im dalej w lewo, tym cyfra warta więcej s. = setki · dz. = dziesiątki · j. = jedności

Stąd cała reguła porównywania:

1. Policz cyfry. Liczba z większą liczbą cyfr jest większa, bo sięga na cenniejsze miejsce — $1002$ (cztery cyfry) to więcej niż $347$ (trzy cyfry).
2. Gdy cyfr jest tyle samo, porównuj od lewej, cyfra po cyfrze. Pierwsza różnica rozstrzyga.

Twoja kolej

Wpisz większą z liczb: $2345$ i $987$ .

Pułapka! Nie porównuj od prawej strony

Najczęstszy błąd to porównywanie liczb od końca, czyli od prawej strony.

Weźmy $3812$ i $3529$ . Ktoś patrzy na ostatnie cyfry: 2 i 9, widzi, że $2 < 9$ , i zapisuje $3812 < 3529$ . To nieprawda!

Robimy to poprawnie, od lewej:

- tysiące: 3 i 3 — tak samo,
- setki: 8 i 5 — a $8 > 5$ , więc $3812 > 3529$ .

Druga pułapka to odwrócony znak. Zawsze sprawdzaj: dzióbek celuje w mniejszą liczbę.

Pi-otrek

Cyfry z lewej strony są warte najwięcej — to one rządzą. Od nich zaczynaj.

Twoja kolej

Wpisz większą z liczb: $70908$ i $70890$ .

Ściąga do zapamiętania

Jak porównać dwie liczby naturalne i od której strony zaczynać?

Najpierw policz cyfry: liczba, która ma więcej cyfr, jest większa — $347 < 1002$ .
• Gdy cyfr jest tyle samo, porównuj od lewej, cyfra po cyfrze. Pierwsza różnica rozstrzyga: $4587 < 4601$ , bo $5 < 6$ .
• Dzióbek znaku zawsze wskazuje mniejszą liczbę: $347 < 1002$ oraz $1002 > 347$ .
• Na osi liczbowej to samo: liczba bardziej na prawo jest większa.
• Pułapka: nie porównuj od prawej. W parze $3812$ i $3529$ ostatnie cyfry mówią $2 < 9$ , ale decydują setki: $8 > 5$ , więc $3812 > 3529$ .

Sprawdź się!

Który zapis jest poprawny?

Która liczba jest większa: $999$ czy $1000$ ?

Które porównanie liczb $4271$ i $4193$ jest poprawne?

Ostry koniec znaku nierówności (dzióbek) wskazuje:

Liczba A ma 5 cyfr, a liczba B ma 4 cyfry. Co możemy powiedzieć na pewno?

Następny temat

Zaokrąglanie liczb