Proporcjonalność prosta w fizyce

1. 1

   Krok 1. Wypisz pary pomiarów, po jednej liczbie z każdej wielkości. Bierzemy dwa pomiary roweru: po 2 sekundach 12 metrów, po 5 sekundach 30 metrów.

   $$(2\ \text{s},\; 12\ \text{m}) \qquad (5\ \text{s},\; 30\ \text{m})$$
2. 2

   Krok 2. Policz iloraz dla pierwszej pary. Dzielisz zawsze tę samą wielkość przez tę samą — tutaj drogę przez czas.

   $$\frac{12}{2} = 6$$
3. 3

   Krok 3. Policz iloraz dla drugiej pary, dokładnie tak samo. Kolejności dzielenia nie wolno zmieniać w połowie sprawdzania.

   $$\frac{30}{5} = 6$$
4. 4

   Krok 4. Porównaj wyniki. Oba ilorazy wyszły takie same, więc droga jest wprost proporcjonalna do czasu, a współczynnik proporcjonalności wynosi 6 metrów na sekundę.

   $$6 = 6 \;\Rightarrow\; k = 6\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$
5. 5

   Krok 5. Zobacz, jak wygląda wynik negatywny. Gdyby drugi pomiar dał 24 metry po 5 sekundach, iloraz wyszedłby inny i o proporcjonalności nie byłoby mowy.

   $$\frac{24}{5} = 4{,}8 \neq 6$$
6. 6

   • wydłużenie sprężyny

   Krok 6. Na koniec sprawdzenie na wykresie. Nanosimy pary pomiarowe innego doświadczenia — siła w niutonach i wydłużenie sprężyny w centymetrach. Punkty leżą na jednej prostej, a ta prosta trafia w początek układu.

   $$\text{prosta} \;+\; \text{punkt } (0,0) \;=\; \text{proporcjonalność}$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Newtonka waży kawałki tego samego metalu. Kawałek o objętości 20 centymetrów sześciennych ma masę 160 gramów, a kawałek o objętości 50 centymetrów sześciennych — 400 gramów.

   $$(20\ \text{cm}^3,\; 160\ \text{g}) \qquad (50\ \text{cm}^3,\; 400\ \text{g})$$
2. 2

   Sprawdzamy iloraz dla pierwszego kawałka: masę dzielimy przez objętość.

   $$\frac{160}{20} = 8$$
3. 3

   To samo dla drugiego kawałka. Wynik identyczny, więc masa jest wprost proporcjonalna do objętości.

   $$\frac{400}{50} = 8$$
4. 4

   I teraz najciekawsze. Współczynnik nie jest bezimienną liczbą — to masa jednego centymetra sześciennego tego metalu, czyli jego GĘSTOŚĆ.

   $$k = \varrho = 8\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$
5. 5

   Skoro znamy gęstość, przewidzimy masę kawałka, którego nikt nie ważył. Bierzemy 35 centymetrów sześciennych i mnożymy przez współczynnik.

   $$m = 8 \cdot 35 = 280\ \text{g}$$
6. 6

   Sprawdzenie: iloraz nowej pary też musi dać 8. Zgadza się, więc wynik pasuje do reszty pomiarów.

   $$\frac{280}{35} = 8$$
7. 7

   Zapamiętaj tę myśl na całą fizykę: nachylenie wykresu coś znaczy. Dla masy i objętości to gęstość, dla drogi i czasu prędkość. Im bardziej stromo wznosi się prosta, tym większy współczynnik — gęstszy metal albo szybszy pojazd.

   $$\text{stromo} \;\rightarrow\; \text{duże } k \qquad \text{płasko} \;\rightarrow\; \text{małe } k$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.