Sporządzanie wykresów

1. 1

   Zaczynamy od tabeli. Wieszaliśmy na sprężynie odważniki 50, 100, 150, 200 i 250 g i mierzyliśmy jej wydłużenie. Masę ustawialiśmy sami, więc idzie na oś poziomą. Wydłużenie było wynikiem pomiaru, więc idzie na oś pionową.

   $$\text{oś pozioma} \rightarrow m, \qquad \text{oś pionowa} \rightarrow \Delta l$$
2. 2

   Krok drugi: sprawdzamy, w jakich granicach mieszczą się dane. Masa od 50 do 250 g, wydłużenie od 9 do 45 mm. Interesuje nas przede wszystkim największa wartość na każdej osi.

   $$m: 50 \ldots 250\text{ g}, \qquad \Delta l: 9 \ldots 45\text{ mm}$$
3. 3

   Krok trzeci, najważniejszy: skala. Największe wydłużenie to 45 mm, więc oś pionową doprowadzamy do 50 mm i dajemy 5 mm na kratkę. Poziomą do 250 g, po 25 g na kratkę. Oś do 100 mm zostawiłaby połowę kartki pustą.

   $$1\text{ kratka} = 5\text{ mm}, \qquad 1\text{ kratka} = 25\text{ g}$$
4. 4

   Krok czwarty: opisujemy osie. Przy każdej piszemy symbol albo nazwę wielkości i jednostkę w nawiasie kwadratowym. Bez jednostki wykres nie znaczy nic — nikt nie zgadnie, czy to milimetry, czy metry.

   $$\Delta l\ [\text{mm}] \qquad m\ [\text{g}]$$
5. 5

   Krok piąty: nanosimy punkty. Bierzemy parę liczb z jednego wiersza tabeli, odszukujemy pierwszą na osi poziomej, drugą na pionowej i stawiamy kropkę albo krzyżyk tam, gdzie się spotykają. Krzyżyk jest lepszy: dokładnie widać jego środek.

   $$(50;\,9),\ (100;\,17),\ (150;\,27),\ (200;\,35),\ (250;\,45)$$
6. 6

   Krok szósty: prowadzimy przez punkty jedną gładką linię. Nie łączymy kropka w kropkę — linia ma przechodzić blisko wszystkich punktów, mniej więcej tyle samo nad, ile pod nimi. Tutaj wychodzi prosta i od razu widać: dwa razy cięższy odważnik, dwa razy większe wydłużenie.

   $$\Delta l \sim m$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Wróć do sprężyny z tej lekcji. Zmierzyliśmy 9, 17, 27, 35 i 45 mm.

   $$9,\ 17,\ 27,\ 35,\ 45\text{ mm}$$
2. 2

   Policz, o ile rośnie wydłużenie po każdej dołożonej porcji 50 g. Kolejne przyrosty nie są równe.

   $$17-9=8, \quad 27-17=10, \quad 35-27=8, \quad 45-35=10$$
3. 3

   Łamana twierdzi, że między 50 a 100 g sprężyna rozciągała się po 8 mm na porcję, potem nagle przyspieszyła do 10 mm, potem znowu zwolniła do 8. Że w punkcie 150 g coś się w niej zmieniło i przestawiła się na inny sposób rozciągania.

   $$8 \rightarrow 10 \rightarrow 8 \rightarrow 10\text{ mm na porcję}$$
4. 4

   Nic takiego się nie stało. Sprężyna przez cały czas rozciągała się tak samo — po mniej więcej 9 mm na każde 50 g, a widoczne wahania biorą się z pomiaru.

   $$\frac{45-9}{4} = 9\text{ mm na porcję}$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Podgrzewamy wodę i co minutę zapisujemy temperaturę. Wyniki po kolei: 0 min — 20 °C, 1 min — 34 °C, 2 min — 47 °C, 3 min — 61 °C, 4 min — 74 °C, 5 min — 88 °C. Czas płynie sam, my go tylko odmierzamy, więc idzie na oś poziomą. Temperatura to wynik pomiaru, więc na pionową.

   $$t \rightarrow \text{oś pozioma}, \qquad T \rightarrow \text{oś pionowa}$$
2. 2

   Zakresy: czas od 0 do 5 minut, temperatura od 20 do 88 stopni. Oś poziomą prowadzimy do 5 minut po dwie kratki na minutę, pionową do 90 stopni po 10 stopni na kratkę. Oś do 200 stopni zostawiłaby ponad połowę kartki pustą.

   $$t: 0 \ldots 5\text{ min}, \qquad T: 20 \ldots 88\ ^{\circ}\text{C}$$
3. 3

   Opisujemy osie razem z jednostkami i nanosimy sześć punktów z tabeli. Każdy stawiamy krzyżykiem, żeby było widać jego środek.

   $$(0;\,20),\ (1;\,34),\ (2;\,47),\ (3;\,61),\ (4;\,74),\ (5;\,88)$$
4. 4

   Teraz linia. Punkty prawie leżą na jednej prostej, ale nie idealnie: gdyby woda grzała się dokładnie po 13,6 stopnia na minutę, po dwóch minutach byłoby 47,2, a zmierzyliśmy 47. Ta różnica to niepewność pomiaru, nie zachowanie wody. Dlatego prowadzimy jedną prostą blisko wszystkich sześciu punktów, a nie łamaną z kantami.

   $$T \approx 20 + 13{,}6 \cdot t$$
5. 5

   I nagroda za porządny wykres: linia mówi więcej niż tabela. Po dwóch i pół minuty woda miała około 54 stopni, choć nikt wtedy nie patrzył na termometr. A przedłużając prostą w prawo widać, że wrzenie, czyli 100 stopni, wypadnie mniej więcej w szóstej minucie.

   $$T = 100\ ^{\circ}\text{C} \;\Rightarrow\; t \approx 5{,}9\text{ min}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.