Średnia i analiza danych

1. 1

   Zadanie: Kuba ma z fizyki oceny 3, 4, 4 i 5. Chce mieć średnią co najmniej 4,2. Jaką ocenę musi dostać z piątego sprawdzianu?

   $$3, \; 4, \; 4, \; 5$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A5B6C21

2. 2

   Krok pierwszy: liczymy, ile ocen będzie łącznie po piątym sprawdzianie.

   $$4 + 1 = 5 \text{ ocen}$$
3. 3

   Krok drugi: z żądanej średniej odtwarzamy potrzebną sumę. Mnożymy średnią przez liczbę ocen.

   $$4{,}2 \cdot 5 = 21$$
4. 4

   Suma wszystkich pięciu ocen musi wynieść co najmniej 21. Krok trzeci: liczymy sumę ocen, które Kuba już ma.

   $$3 + 4 + 4 + 5 = 16$$
5. 5

   Krok czwarty: odejmujemy jedno od drugiego.

   $$21 - 16 = 5$$
6. 6

   Kuba musi dostać piątkę. Sprawdzenie: dodajemy piątkę do dotychczasowych ocen i liczymy średnią.

   $$\frac{3+4+4+5+5}{5} = \frac{21}{5} = 4{,}2 \; \checkmark$$
7. 7

   Dokładnie 4,2. Zauważ, że gdyby Kuba chciał średnią 4,5, potrzebowałby sumy $4{,}5 \cdot 5 = 22{,}5$, czyli oceny 6,5 — a takiej nie ma. Wtedy odpowiedź brzmiałaby: to niemożliwe.

   $$22{,}5 - 16 = 6{,}5 \text{ (niemozliwe)}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Dane. Wydatki na obiady w szkole przez pięć dni: $12$ zł, $9$ zł, $15$ zł, $11$ zł i $13$ zł.

2. 2

   Sumujemy i dzielimy przez liczbę dni.

   $$(12 + 9 + 15 + 11 + 13) : 5 = 60 : 5 = 12$$
3. 3

   Średnio wychodzi $12$ zł dziennie. Dopiero ta jedna liczba pozwala porównać wydatki z ofertą abonamentu.

   $$12 \cdot 20 = 240$$
4. 4

   Przy dwudziestu dniach nauki w miesiącu daje to około $240$ zł. Abonament za $200$ zł miesięcznie jest więc tańszy — pod warunkiem, że wykorzystasz wszystkie obiady.

   $$240 - 200 = 40$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: temperatury w kolejnych dniach tygodnia wyniosły: 18, 21, 19, 23, 22, 17, 20 stopni. Przeanalizuj te dane.

   $$18, 21, 19, 23, 22, 17, 20$$
2. 2

   Krok pierwszy: średnia. Sumujemy wszystkie wartości.

   $$18+21+19+23+22+17+20 = 140$$
3. 3

   Dzielimy przez liczbę dni.

   $$140 : 7 = 20 \text{ stopni}$$
4. 4

   Krok drugi: wartość najmniejsza i największa.

   $$\min = 17, \quad \max = 23$$
5. 5

   Krok trzeci: rozstęp, czyli różnica między nimi.

   $$23 - 17 = 6 \text{ stopni}$$
6. 6

   Co nam to mówi? Średnia 20 stopni, a wszystkie pomiary mieszczą się w wąskim przedziale od 17 do 23. Rozstęp zaledwie 6 stopni oznacza, że pogoda była stabilna — i średnia dobrze opisuje ten tydzień.

   $$\text{maly rozstep} \to \text{srednia wiarygodna}$$
7. 7

   Dla porównania: gdyby jednego dnia było 45 stopni zamiast 23, średnia wzrosłaby do $162 : 7 \approx 23$, a rozstęp do 28 stopni.

   $$45 - 17 = 28$$
8. 8

   Wtedy średnia 23 stopnie byłaby myląca — sześć dni z siedmiu byłoby chłodniejszych. Duży rozstęp to sygnał ostrzegawczy przy każdej analizie danych.

   $$\text{duzy rozstep} \to \text{ostroznie ze srednia}$$

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.