Trapezy — własności

1. 1

   Weź ramię trapezu i przedłuż je ołówkiem w górę, poza górną podstawę. Powstaje nowy kąt, przyległy do górnego kąta trapezu — więc razem z nim daje $180°$.

   $$\delta + \delta' = 180°$$
2. 2

   A ten nowy kąt jest odpowiadający do dolnego kąta trapezu: obie podstawy są równoległe, a ramię przecina je pod tym samym nachyleniem, więc oba kąty są równe.

   $$\delta' = \alpha$$
3. 3

   Skoro nowy kąt równa się dolnemu, to dolny plus górny też daje $180°$. Jeśli więc kąt przy dolnej podstawie ma $70°$, to kąt nad nim, przy tym samym ramieniu, ma $110°$.

   $$\alpha + \delta = 180°, \qquad 70° + 110° = 180°$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: w trapezie równoramiennym kąt przy dolnej podstawie ma 65 stopni. Ile mają pozostałe trzy kąty?

   $$\alpha = 65°$$
2. 2

   Trapez jest równoramienny, więc jest symetryczny. Drugi kąt przy dolnej podstawie jest taki sam.

   $$\beta = 65°$$
3. 3

   Teraz korzystamy z własności kątów przy ramieniu — dają w sumie 180 stopni. Odejmujemy 65 od 180.

   $$180° - 65° = 115°$$
4. 4

   Ten sam rachunek dotyczy drugiego ramienia, więc oba kąty przy górnej podstawie mają po 115 stopni.

   $$\gamma = \delta = 115°$$
5. 5

   Sprawdzenie: suma wszystkich czterech kątów czworokąta musi wynieść 360 stopni.

   $$65° + 65° + 115° + 115° = 360°$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Drugi częsty błąd to mylenie własności rodzajów. Sprawdź siebie: „Każdy trapez ma równe ramiona” — fałsz, równe ramiona ma tylko trapez równoramienny.

   $$\text{F}$$
2. 2

   „W trapezie równoramiennym przekątne są równe” — prawda, to jego własność szczególna.

   $$\text{P}$$
3. 3

   „Trapez prostokątny ma cztery kąty proste” — fałsz, ma dwa; przy czterech byłby prostokątem.

   $$\text{F}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: trapez ma kąty 90, 90, 130 i 50 stopni. Jaki to rodzaj trapezu? Zacznijmy od sprawdzenia, czy dane są sensowne.

   $$90° + 90° + 130° + 50° = 360°$$
2. 2

   Suma wychodzi 360 stopni, więc taki czworokąt może istnieć. Teraz patrzymy na kąty proste — są dwa.

   $$\text{dwa kąty po } 90°$$
3. 3

   Dwa kąty proste obok siebie oznaczają, że jedno ramię stoi prostopadle do obu podstaw. To trapez PROSTOKĄTNY.

   $$\text{trapez prostokątny}$$
4. 4

   Sprawdźmy jeszcze własność kątów przy ramieniu. Przy ramieniu prostopadłym: dwa kąty proste dają 180 stopni. Zgadza się.

   $$90° + 90° = 180°$$
5. 5

   Przy drugim ramieniu, ukośnym: kąty 130 i 50 stopni też dają 180. Wszystko się spina.

   $$130° + 50° = 180°$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.