Mnożenie w pamięci

około 10 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

Masz 6 paczek naklejek, w każdej po 8 sztuk. Ile to naklejek? 🦊 Możesz dodawać osiem razy po kolei... albo policzyć to w dwie sekundy w pamięci.

Mnożenie to skrócone dodawanie

Sześć paczek po 8 naklejek to po prostu:

Sześć skoków po 8 — to właśnie 6 · 8 = 48

$8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48$

Szybciej zapiszemy to tak: $6 \cdot 8 = 48$ .

Znak $\cdot$ czytamy jako razy. Liczba 6 mówi, ile razy dodajemy, a liczba 8 mówi, co dodajemy.

Nazwy, które warto znać:

- 6 to czynnik,
- 8 to też czynnik,
- 48 to iloczyn.

Czyli: czynnik razy czynnik daje iloczyn.

Sztuczka 1: mnożenie przez 10 i przez 100

Mnożysz przez 10 — dopisujesz jedno zero. Mnożysz przez 100 — dopisujesz dwa zera.

jedności

3s.

4dz.

0j.

300400

34 · 10: trójka i czwórka przeskoczyły o jedno miejsce w lewo, na jednościach stanęło zero s. = setki · dz. = dziesiątki · j. = jedności

- $34 \cdot 10 = 340$
- $7 \cdot 100 = 700$

Skąd się bierze to zero? Po pomnożeniu przez 10 każda cyfra jest warta dziesięć razy więcej: 3 dziesiątki stają się 3 setkami, a 4 jedności — 4 dziesiątkami. Cyfry przesuwają się o jedno miejsce w lewo, a na pustym miejscu jedności staje zero. Przy 100 cyfry skaczą o dwa miejsca — dlatego zera są dwa.

Sztuczka 2 i 3: piątka oraz zamiana miejsc

Mnożenie przez 5 to połowa mnożenia przez 10 — bo 5 to dokładnie połowa z 10.

Chcesz policzyć $12 \cdot 5$ ? Policz najpierw $12 \cdot 10 = 120$ , a potem weź połowę: $120 : 2 = 60$ . Czyli $12 \cdot 5 = 60$ .

Kolejność czynników nie ma znaczenia. $8 \cdot 3$ to to samo co $3 \cdot 8$ — wynik zawsze 24. Osiem razy po 3 trzeba by dodawać długo, ale trzy razy po 8 to już tylko $8 + 8 + 8 = 24$ . Wybieraj wersję, którą łatwiej policzyć!

Pi-otrek

Zawsze stawiam mniejszy czynnik z przodu. Mniej dodawania, mniej pomyłek.

Trudne mnożenie rozbijamy na łatwe: 7 · 12

1
102
710·72·7
Prostokąt 7 na 12 przecięty na dwa kawałki: 7 na 10 i 7 na 2
Liczby 12 nie ma w tabliczce mnożenia. Nic straconego — rozbijamy ją na 10 i 2.
$12 = 10 + 2$
2
Mnożymy przez 10 — dopisujemy zero. To najłatwiejsza część.
$7 \cdot 10 = 70$
3
Mnożymy przez 2. To zwykła tabliczka mnożenia.
$7 \cdot 2 = 14$
4
102
77014
= 7 · 12 = 70 + 14 = 84
Pola obu kawałków sumują się do pola całego prostokąta
Dodajemy oba kawałki i mamy wynik.
$70 + 14 = 84$
Pi-otrek
Rozbijanie na dziesiątki i jedności działa zawsze. To mój sposób numer jeden. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Policz w pamięci: $6 \cdot 13$

Pułapka! Zera potrafią zmylić

Błąd pierwszy: zero dopisane w złym miejscu.

Zero dopisujemy na końcu wyniku, a nie w środku liczby.

- $24 \cdot 10 = 240$ — dobrze
- $24 \cdot 10 = 204$ — źle, zero wskoczyło do środka

Pilnuj też, ile zer dopisujesz. Przez 10 jedno zero, przez 100 dwa zera:

- $7 \cdot 100 = 700$ , a nie 70

Błąd drugi: mylenie mnożenia z dodawaniem, gdy w działaniu jest zero.

- $5 \cdot 0 = 0$ — bo to zero paczek, czyli nic.
- $5 + 0 = 5$ — bo dokładamy nic do piątki.

Te dwa działania wyglądają podobnie, a dają zupełnie inny wynik. Sprawdź znak, zanim odpowiesz.

jedności

2s.

4dz.

0j.

24 · 10 = 240 — zero staje w kolumnie jedności, a cyfry 2 i 4 wędrują o miejsce w lewo s. = setki · dz. = dziesiątki · j. = jedności

Pi-otrek

Mnożenie przez zero zawsze daje zero. Nawet $1000 \cdot 0 = 0$ .

Twoja kolej

Trudniejsze: policz w pamięci $8 \cdot 15$

Ściąga do zapamiętania

Jak mnożyć w pamięci i gdzie w mnożeniu przez $10$ czeka pułapka?

Mnożenie to skrócone dodawanie: $6 \cdot 8 = 48$ , bo ósemkę dodajemy sześć razy. Czynnik razy czynnik daje iloczyn.
• Przez $10$ dopisujesz jedno zero, przez $100$ dwa zera — zawsze na końcu wyniku: $34 \cdot 10 = 340$ , $7 \cdot 100 = 700$ .
• Przez $5$ to połowa mnożenia przez $10$ : $12 \cdot 10 = 120$ , więc $12 \cdot 5 = 60$ .
• Kolejność czynników nie zmienia wyniku, więc licz w wygodniejszą stronę: $8 \cdot 3 = 3 \cdot 8 = 24$ .
• Trudną liczbę rozbij na dziesiątki i jedności: $7 \cdot 12 = 70 + 14 = 84$ .
• Pułapka: zero wskakujące do środka. $24 \cdot 10 = 240$ , a nie $204$ .
• Mnożenie przez zero daje zero ( $5 \cdot 0 = 0$ ), ale dodanie zera nic nie zmienia ( $5 + 0 = 5$ ).

Sprawdź się!

Ile wynosi $7 \cdot 8$ ?

Ile wynosi $24 \cdot 10$ ?

Ile wynosi $14 \cdot 5$ ?

Ile wynosi $9 \cdot 0$ ?

Które zdanie o działaniu $8 \cdot 3$ jest prawdziwe?

Następny temat

Dzielenie w pamięci