Moc i jej jednostki

około 12 minut

W tej lekcji1/12

Dwie osoby wnoszą taką samą skrzynię na to samo piętro. Jedna robi to w minutę, druga mozoli się pięć minut. Praca jest identyczna — co do jednego dżula. A jednak czujesz, że coś je różni, prawda? To coś ma w fizyce swoją nazwę: moc.

Moc, czyli praca w jednostce czasu

Wzór na pracę $W = F \cdot s$ nic nie mówi o czasie. Skrzynia wniesiona w minutę i w pięć minut to ta sama praca — powiedzmy $1200\text{ J}$ .

20 W

4 W

Moc to właśnie brakująca informacja: mówi, jak szybko wykonujemy pracę. To praca wykonana w jednostce czasu:

$P = \frac{W}{t}$

- $W$ — praca w dżulach (J),
- $t$ — czas w sekundach (s),
- $P$ — moc w watach (W).

Jeden wat to moc urządzenia, które w każdej sekundzie wykonuje pracę jednego dżula:

$1\text{ W} = 1\frac{\text{J}}{\text{s}}$

Uwaga na literę W — pracuje na dwóch etatach

Uwaga na literę W — pracuje tu na dwóch etatach. Pochylone $W$ we wzorze to praca, a proste W przy liczbie to skrót jednostki wat. Z kontekstu zawsze poznasz, o co chodzi: $1200\text{ J}$ to praca, $20\text{ W}$ to moc.

Liczymy moc krok po kroku

1
Wnosisz skrzynię o masie 40 kg na wysokość 3 m i zajmuje ci to 60 s. Przyjmujemy g = 10 N/kg.
$m = 40\text{ kg},\quad h = 3\text{ m},\quad t = 60\text{ s}$
2
Najpierw praca. Musisz działać siłą równą ciężarowi skrzyni, a drogą jest wysokość.
$F = m \cdot g = 40\text{ kg} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 400\text{ N}$
3
Mnożysz siłę przez drogę i masz pracę w dżulach.
$W = F \cdot s = 400\text{ N} \cdot 3\text{ m} = 1200\text{ J}$
4
Teraz dzielisz pracę przez czas — i wychodzi moc w watach.
$P = \frac{W}{t} = \frac{1200\text{ J}}{60\text{ s}} = 20\text{ W}$
Wskazówka
Ta wolniejsza osoba potrzebowała 5 minut, czyli 300 s. Jej moc to 1200 J : 300 s = 4 W. Praca ta sama, moc pięć razy mniejsza.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Silnik wykonuje pracę 900 J w ciągu 30 s. Ile watów wynosi jego moc?

Ile watów ma sprzęt wokół ciebie

Wat jest małą jednostką, więc przy większych urządzeniach używamy przedrostków:

200

2000

$1\text{ kW} = 1000\text{ W},\qquad 1\text{ MW} = 1000000\text{ W}$

Kilka wartości, które warto mieć w głowie:

- żarówka LED — około $10\text{ W}$ ,
- laptop — około $60\text{ W}$ ,
- lodówka — około $200\text{ W}$ ,
- czajnik elektryczny — około $2000\text{ W}$ , czyli $2\text{ kW}$ ,
- silnik samochodu osobowego — około $100\text{ kW}$ , czyli $100000\text{ W}$ .

Konie mechaniczne, czyli moc w motoryzacji

Czajnik ma moc 200 razy większą niż żarówka LED — dlatego w kilkanaście sekund robi to, na co żarówka potrzebowałaby godzin.

W motoryzacji spotkasz jeszcze konie mechaniczne: $1\text{ KM}$ to około $735\text{ W}$ . Samochód o mocy $100\text{ kW}$ ma więc mniej więcej $136\text{ KM}$ .

Pułapka! Wat to nie dżul

To najczęstszy błąd w tym dziale: mylenie mocy z pracą i energią.

- Praca i energia to dżule (J) — mówią, ile roboty zostało wykonane.
- Moc to waty (W) — mówią, jak szybko ta robota idzie.

Zdanie: silnik wykonał pracę 500 W jest tak samo błędne jak: mam 5 kilogramów wzrostu. Poprawnie: silnik wykonał pracę $500\text{ J}$ albo silnik ma moc $500\text{ W}$ .

Kilowat to nie kilowatogodzina

Drugi częsty błąd pojawia się przy rachunku za prąd: mylenie kilowata z kilowatogodziną.

- kilowat (kW) to moc — ile energii urządzenie zużywa w każdej sekundzie,
- kilowatogodzina (kWh) to energia — tyle, ile zużyje urządzenie o mocy $1\text{ kW}$ pracujące przez godzinę.

Czajnik o mocy $2\text{ kW}$ włączony na pół godziny zużyje $1\text{ kWh}$ energii. Za prąd płacisz właśnie za kilowatogodziny, a nie za kilowaty.

Ze wzoru na moc liczymy pracę

1
Wzór P = W : t można odwrócić. Skoro moc to praca podzielona przez czas, to praca jest iloczynem mocy i czasu.
$P = \frac{W}{t} \quad \Rightarrow \quad W = P \cdot t$
2
Czajnik o mocy 2000 W grzeje wodę przez 60 s. Zapisujesz dane w podstawowych jednostkach.
$P = 2000\text{ W},\quad t = 60\text{ s}$
3
Mnożysz moc przez czas.
$W = 2000\text{ W} \cdot 60\text{ s} = 120000\text{ J}$
4
Duże liczby wygodnie zapisać z przedrostkiem kilo.
$W = 120000\text{ J} = 120\text{ kJ}$
Wskazówka
Ta sama energia wystarczyłaby żarówce LED o mocy 10 W na 12000 s, czyli ponad trzy godziny świecenia.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Wiertarka o mocy 500 W pracuje przez 2 minuty. Ile dżuli pracy wykona? Uwaga na jednostkę czasu.

Ściąga do zapamiętania

Czym jest moc i jak ją obliczyć?

Moc to praca wykonana w jednostce czasu: P = W : t. Jednostką jest wat (W), przy czym 1 W = 1 J/s, a 1 kW = 1000 W. Ta sama praca wykonana szybciej oznacza większą moc. Wzór można odwrócić: W = P · t, ale czas trzeba wtedy podać w sekundach. Nie myl mocy z energią: waty (W) to moc, dżule (J) i kilowatogodziny (kWh) to praca i energia — na rachunku za prąd płacisz za kWh.

Sprawdź się!

Dwie osoby wnoszą taką samą skrzynię na to samo piętro. Ania w 1 minutę, Bartek w 5 minut. Wykres pokazuje, jak przybywało im wykonanej pracy. Co można powiedzieć?

Ania
Bartek

Praca wykonana przy wnoszeniu skrzyni

Urządzenie wykonuje pracę 500 J w ciągu 10 s. Jego moc wynosi:

Na rachunku za prąd rozliczasz się w kilowatogodzinach (kWh). Co opisuje ta jednostka?

Które zdanie jest zapisane poprawnie pod względem jednostek?

Wykres pokazuje moce czterech domowych urządzeń. Ile energii zużyje czajnik w ciągu 10 s?

10 W

60 W

200 W

2000 W

Następny temat

Energia i jej rodzaje