Energia kinetyczna

około 12 minut

W tej lekcji1/10

Samochód przy 100 km/h uderza w drzewo dużo groźniej niż przy 50 km/h. Nie dwa razy groźniej — CZTERY razy! Prędkość wzrosła dwukrotnie, a energia ruchu skoczyła czterokrotnie. Zaraz zobaczysz, skąd bierze się ta czwórka.

Energia kinetyczna — energia ruchu

Energia kinetyczna to energia, którą ma każde ciało, bo się porusza. Oznaczamy ją $E_k$ i mierzymy w dżulach (J), tak jak każdą energię i jak pracę.

Liczymy ją ze wzoru:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

gdzie:

- $m$ — masa ciała w kilogramach (kg),
- $v$ — prędkość ciała w metrach na sekundę (m/s).

Energia kinetyczna zależy od dwóch rzeczy, ale nie tak samo mocno:

- od masy — zwyczajnie, wprost: dwa razy większa masa to dwa razy większa energia,
- od kwadratu prędkości — dwa razy większa prędkość to cztery razy większa energia.

Ciało, które stoi, ma $v = 0$ , więc jego energia kinetyczna wynosi 0 J.

Skąd ten kwadrat i ta dwójka

Ten wzór nie spadł z nieba — to zapisana skrótem praca rozpędzania. Rozpędzamy ciało od zera do prędkości $v$ w czasie $t$ . Z drugiej zasady dynamiki potrzebna siła wynosi $F = \frac{m \cdot v}{t}$ , a przebyta droga to średnia prędkość razy czas, czyli $s = \frac{v}{2} \cdot t$ . Praca tej siły to:

Siła rozpędza wózek na drodze s — jej praca staje się energią ruchu

$W = F \cdot s = \frac{m \cdot v}{t} \cdot \frac{v}{2} \cdot t = \frac{m v^2}{2}$

Prędkość wchodzi do rachunku dwa razy: raz przez siłę, raz przez drogę — i stąd bierze się kwadrat. A dwójka w mianowniku stąd, że przez cały czas rozpędzania ciało jechało średnio z połową końcowej prędkości.

Liczymy energię kinetyczną krok po kroku

1
Rowerzysta razem z rowerem ma masę 80 kg i jedzie z prędkością 5 m/s. Wypisujemy dane — masa musi być w kilogramach, a prędkość w metrach na sekundę. Gdyby zadanie podawało 18 km/h, najpierw zamieniamy to na 5 m/s: podstawienie 18 zamiast 5 dałoby wynik prawie trzynaście razy za duży.
$m = 80\text{ kg},\quad v = 5\text{ m/s}$
2
Zapisujemy wzór na energię kinetyczną.
$E_k = \frac{m v^2}{2}$
3
Najpierw podnosimy prędkość do kwadratu. To osobny krok — nie mnóż masy przez prędkość, dopóki nie masz kwadratu!
$v^2 = 5^2 = 25\text{ (m/s)}^2$
4
Teraz mnożymy przez masę i dzielimy przez 2. Wynik podajemy w dżulach.
$E_k = \frac{80\text{ kg} \cdot 25}{2} = \frac{2000}{2} = 1000\text{ J}$
Wskazówka
1000 J, czyli 1 kJ. Tyle energii ruchu wiezie ze sobą rowerzysta.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Kula do kręgli ma masę 4 kg i toczy się z prędkością 5 m/s. Ile wynosi jej energia kinetyczna? Podaj wynik w dżulach.

Dlaczego prędkość jest tak ważna

Weźmy samochód o masie 1000 kg i rozpędzajmy go coraz bardziej. Masa cały czas ta sama — zmienia się tylko prędkość.

200

450

800

Pułapka! Prędkość jest w kwadracie

Błąd numer jeden — pominięty kwadrat. Uczeń liczy $m \cdot v : 2$ zamiast $m \cdot v^2 : 2$ i wychodzi mu, że dwa razy szybciej to dwa razy więcej energii.

Dla ciała o masie 2 kg i prędkości 6 m/s:

- źle: $2 \cdot 6 : 2 = 6\text{ J}$ ,
- dobrze: $2 \cdot 36 : 2 = 36\text{ J}$ .

Zapamiętaj: podwojenie prędkości daje czterokrotny wzrost energii, potrojenie — dziewięciokrotny.

Błąd numer dwa — brak dzielenia przez 2. Wtedy z 36 J robi się 72 J, czyli wynik dwa razy za duży.

Kolejność, która ratuje: kwadrat prędkości → mnożenie przez masę → dzielenie przez 2.

To samo auto, prędkość razy dwa

1
Samochód o masie 1000 kg jedzie z prędkością 10 m/s. Liczymy jego energię kinetyczną.
$E_k = \frac{1000\text{ kg} \cdot 10^2}{2} = \frac{1000 \cdot 100}{2} = 50\,000\text{ J}$
2
Ten sam samochód przyspiesza do 20 m/s. Masa się nie zmienia — podwajamy tylko prędkość.
$m = 1000\text{ kg},\quad v = 20\text{ m/s}$
3
Kwadrat nowej prędkości jest cztery razy większy niż poprzedni.
$20^2 = 400,\quad 400 : 100 = 4$
4
Liczymy nową energię kinetyczną.
$E_k = \frac{1000\text{ kg} \cdot 400}{2} = 200\,000\text{ J}$
5
Porównujemy oba wyniki: 50 000 J i 200 000 J, czyli 50 kJ i 200 kJ.
$200\,000\text{ J} : 50\,000\text{ J} = 4$
Wskazówka
Prędkość razy 2, energia razy 4. I tyle samo razy więcej trzeba jej odebrać przy hamowaniu.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Rowerzysta jadący z prędkością 5 m/s ma energię kinetyczną 200 J. Rozpędza się do 10 m/s — masa oczywiście bez zmian. Ile wynosi teraz jego energia kinetyczna w dżulach?

Ściąga do zapamiętania

Czym jest energia kinetyczna i jak ją obliczyć?

ENERGIA KINETYCZNA (Ek) — energia, którą ciało ma dzięki temu, że się porusza. Jednostka: dżul (J), 1 kJ = 1000 J. Wzór: Ek = m · v² / 2, gdzie m to masa w kg, a v to prędkość w m/s. Kolejność liczenia: kwadrat prędkości, potem mnożenie przez masę, na końcu dzielenie przez 2. Masa razy 2 to energia razy 2, ale prędkość razy 2 to energia razy 4, a prędkość razy 3 to energia razy 9. Przykład: m = 80 kg, v = 5 m/s, Ek = 80 · 25 : 2 = 1000 J.

Sprawdź się!

W jakiej jednostce podajemy energię kinetyczną?

Wykres pokazuje energię kinetyczną samochodu przy różnych prędkościach. Samochód zwiększa prędkość dwa razy, a jego masa się nie zmienia — ile razy wzrośnie jego energia kinetyczna?

Ek samochodu

Energia kinetyczna samochodu o masie 1000 kg

Ciało o masie 2 kg porusza się z prędkością 6 m/s. Ile wynosi jego energia kinetyczna?

Kolarz rozpędza się z 4 m/s do 12 m/s, czyli trzy razy szybciej. Ile razy wzrośnie jego energia kinetyczna?

Które ciało ma większą energię kinetyczną: A o masie 2 kg jadące 4 m/s, czy B o masie 4 kg jadące 2 m/s?

Następny temat

Energia mechaniczna i jej przemiany