Zadania z mapą — współrzędne, rozciągłość i odległości

około 15 minut
W tej lekcji1/11

Lecę z Bieszczadów nad Bałtyk i wiem dokładnie, ile mnie czeka: 650 kilometrów. Nie zmierzyłem tego linijką ani krokomierzem — odjąłem dwie liczby ze współrzędnych i pomnożyłem przez 111. Dziś poznasz trzy rachunki, które wyciskają z mapy odległości: odejmowanie stopni, zamianę stopni na kilometry i skalę.

Rozciągłość, czyli ile stopni zajmuje obszar

Rozciągłość odpowiada na pytanie: ile stopni jest od skrajnego punktu do skrajnego.

Zadanie (a): rozciągłość południkowa Polski

  1. 1

    Bierzemy dwie skrajne szerokości — północną i południową. Obie mają literę N, czyli oba punkty leżą na tej samej półkuli.

    54°50′N49°00′N54°50'\text{N} \quad 49°00'\text{N}
  2. 2

    Ta sama półkula znaczy: odejmujemy. Od większej wartości mniejszą.

    54°50′−49°00′54°50' - 49°00'
  3. 3

    Odejmujemy osobno stopnie i osobno minuty — dokładnie tak, jak odejmuje się godziny od godzin, a minuty od minut.

    54°−49°=5°54° - 49° = 5°
  4. 4

    Minuty w tym przykładzie wychodzą łatwo, bo od 50 odejmujemy zero.

    50′−00′=50′50' - 00' = 50'
  5. 5

    Rozciągłość południkowa Polski to 5°50′. Tyle stopni dzieli najdalszy północny skrawek kraju od najdalszego południowego.

    5°50′5°50'
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Przez równik albo przez Greenwich — wtedy dodajemy

Odejmowanie działa tylko wtedy, gdy oba punkty mają tę samą literę.

Twoja kolej

Najdalej na północ Afryka sięga 37°N, najdalej na południe — 35°S. Ile wynosi jej rozciągłość południkowa?

Zadanie (b): ze stopni na kilometry po południku

  1. 1

    Wiemy już, że rozciągłość południkowa Polski to 5°50′. Chcemy kilometry, więc najpierw pozbywamy się minut — dzielimy je przez 60.

    50′:60=0,83°50' : 60 = 0{,}83°
  2. 2

    Doklejamy ułamek do stopni całych. Teraz mamy jedną liczbę zamiast dwóch.

    5°+0,83°=5,83°5° + 0{,}83° = 5{,}83°
  3. 3

    Po południku jeden stopień ma zawsze mniej więcej tyle samo — około 111 km. Bierze się to stąd, że wszystkie południki mają jednakową długość.

    1°≈111 km1° \approx 111\text{ km}
  4. 4

    Mnożymy stopnie przez 111.

    5,83⋅111≈647 km5{,}83 \cdot 111 \approx 647\text{ km}
  5. 5

    Około 650 kilometrów z Bieszczadów nad Bałtyk. Pociągiem to jakieś osiem godzin — i teraz wiesz, skąd bierze się ta liczba z podręcznika.

    5°50′≈650 km5°50' \approx 650\text{ km}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Po równoleżniku stopień się kurczy

Południki są równe co do jednego, więc stopień szerokości to zawsze około 111 km. Z równoleżnikami jest inaczej: równik to największy okrąg na Ziemi, a im bliżej bieguna, tym okręgi mniejsze — i tym krótszy stopień długości.

Zadanie (c): odległość dwóch miast przez skalę

  1. 1

    Stopnie mówią, ile jest po siatce. Gdy pytanie dotyczy dwóch konkretnych miast, wracamy do skali z klasy piątej. Na mapie ściennej Polski w skali 1 : 5 000 000 odcinek Gdańsk–Kraków ma 10 cm.

    10 cm,1:5 000 00010\text{ cm}, \quad 1 : 5\,000\,000
  2. 2

    Idziemy z mapy w teren, więc mnożymy przez liczbę ze skali. Wynik wychodzi w tych samych jednostkach, którymi mierzyliśmy — w centymetrach.

    10⋅5 000 000=50 000 000 cm10 \cdot 5\,000\,000 = 50\,000\,000\text{ cm}
  3. 3

    Z centymetrów na kilometry skreślamy pięć zer.

    50 000 000 cm=500 km50\,000\,000\text{ cm} = 500\text{ km}
  4. 4

    Około 500 kilometrów w linii prostej. Samochodem wyjdzie więcej, bo droga zakręca — linijka mierzy tak, jak ja lecę.

    10 cm→500 km10\text{ cm} \to 500\text{ km}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Dwa miasta leżą na tym samym południku: jedno na 52°N, drugie na 48°N. Ile mniej więcej kilometrów je dzieli?

Pułapka! Kilometry po równoleżniku liczone jak po południku

Źle: Szczecin leży na 14°E, Terespol na 23°E. Różnica 9 stopni, więc 9⋅111=9999 \cdot 111 = 999 km.

Ściąga do zapamiętania

Trzy typy zadań z mapą: rozciągłość, kilometry i skala — jak je liczyć?

ROZCIĄGŁOŚĆ W STOPNIACH: południkowa z szerokości (północ–południe), równoleżnikowa z długości (wschód–zachód). Te same litery — ODEJMUJESZ, różne litery — DODAJESZ, bo obszar przechodzi przez równik albo przez południk zerowy. Polska: 54°50′N − 49°00′N = 5°50′ południkowo, 24°09′E − 14°07′E = 10°02′ równoleżnikowo. Afryka: 37°N + 35°S = 72°. STOPNIE NA KILOMETRY: minuty podziel przez 60 i doklej do stopni (50′ : 60 = 0,83°), potem pomnóż przez 111 km. Polska: 5,83 · 111 ≈ 650 km. UWAGA: 111 km dotyczy TYLKO stopnia po południku, bo wszystkie południki są równie długie. Po równoleżniku stopień maleje ku biegunom: 111 km na równiku, 96 km na 30°, 71 km na 50°, 56 km na 60°, 0 km na biegunie. ODLEGŁOŚĆ MIAST: zmierz odcinek linijką, pomnóż przez liczbę ze skali, wynik zamień z centymetrów na kilometry przez skreślenie pięciu zer. 10 cm na mapie 1 : 5 000 000 to 500 km.

Dla rodzica

Jak pomóc dziecku w tym temacie?

Dziecko myli, kiedy odejmować, a kiedy dodawać stopnie. Jak to uporządkować?

Najlepiej działa rysunek zamiast reguły. Wystarczy narysować pionową kreskę z równikiem pośrodku, zaznaczyć na niej oba punkty i policzyć odcinki palcem. Gdy oba punkty są po tej samej stronie kreski, jeden odcinek zawiera drugi i trzeba je odjąć; gdy są po przeciwnych, odcinki dokładają się do siebie i trzeba je dodać. Po dwóch takich rysunkach dziecko przestaje pytać, którą operację wybrać, bo widzi to od razu. Ten sam rysunek działa dla południka zerowego, tylko kreska leży wtedy poziomo.

Skąd wzięła się liczba 111 kilometrów i czy trzeba ją pamiętać?

Trzeba — jest w każdym zadaniu obliczeniowym z tego działu. Łatwiej ją zapamiętać, gdy się wie, skąd pochodzi: południk liczy od bieguna do bieguna około 20 000 km, a to jest 180 stopni, więc 20 000 podzielone przez 180 daje mniej więcej 111. Warto przy okazji powiedzieć dziecku, że metr został kiedyś zdefiniowany właśnie po to, żeby ćwiartka południka miała równe 10 000 km. Liczba 111 nie jest więc przypadkowa, tylko pozostałością po tamtym pomyśle.

Czy w zadaniach wolno zaokrąglać i czy nauczyciel nie odejmie za to punktów?

W tych zadaniach zaokrąglanie jest wpisane w metodę, bo już sama liczba 111 km jest przybliżeniem. Bezpieczna zasada to podawać wynik zaokrąglony do pełnych kilometrów i pisać przed nim słowo „około”. Punkty najczęściej lecą nie za zaokrąglenie, tylko za brak jednostki albo za wynik zostawiony w centymetrach po zadaniu ze skalą. Dlatego warto wyrobić nawyk dopisywania jednostki przy każdej liczbie w rachunku, a nie dopiero przy odpowiedzi.

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Skrajne szerokości Polski to 54°50′N i 49°00′N. Ile wynosi rozciągłość południkowa kraju?

2

Wyspa leży na 12°N, a statek na 8°S. Ile stopni dzieli je z północy na południe?

3

Dwa punkty leżą na tym samym południku i dzielą je 3°. Ile to w kilometrach?

4

Dlaczego jeden stopień długości geograficznej na szerokości 50°N ma tylko około 71 km, a nie 111 km?

5

Na mapie w skali 1 : 5 000 000 dwa miasta dzieli 10 cm. Ile to w terenie?

Następny temat
Ruch obrotowy Ziemi i jego następstwa