Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

około 12 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

Hej, tu Pi-otrek 🦊 Na stole stał tort pokrojony na 8 równych kawałków. Rano zostało go $\frac{7}{8}$ . Potem wpadli goście i zjedli 4 kawałki. Ile tortu zostało dla Ciebie?

Gdy coś ubywa — odejmujemy liczniki

Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach jest jeszcze prostsze niż dodawanie.

było: 7/8 tortu

zostało: 3/8 tortu

- Mianownik mówi, na ile równych części podzielono całość — tort ma 8 kawałków i to się nie zmienia.
- Zjedzenie kawałków zmienia tylko licznik — czyli ile kawałków nam zostało.

Było 7 kawałków, ubyły 4, więc zostały 3. Zapisujemy: $\frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{3}{8}$ .

Odejmujemy 7/8 - 4/8 krok po kroku

1
7/8 — było
4/8 — ubyło
Sprawdzamy mianowniki. Oba wynoszą 8 — kawałki są tej samej wielkości, więc możemy odejmować.
$\frac{7}{8} - \frac{4}{8}$
2
Odejmujemy tylko liczniki: 7 - 4 = 3.
$\frac{7-4}{8}$
3
Mianownik przepisujemy bez zmian — kawałki nie zmieniły rozmiaru, jest ich tylko mniej.
$\frac{3}{8}$
4
3/8 — zostało
Gotowe. Na talerzu zostały trzy ósme tortu.
$\frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{3}{8}$
Pi-otrek
Trzy ósme! Udało się w ostatniej chwili 🎂

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Teraz Ty! Oblicz:

\frac{6}{7} - \frac{2}{7} = ?

6/7

2/7 — tyle ubywa

Pułapka! Nie odejmujemy mianowników

Kusi, żeby odjąć wszystko po kolei i napisać $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{0}$ ? STOP!

Mianownik nie jest liczbą do odejmowania — on tylko opisuje, jak duży jest jeden kawałek. Gdyby go odjąć, wyszłaby całość podzielona na zero części. Coś takiego nie istnieje!

Tort pokrojony na 4 ćwiartki zostaje pokrojony na ćwiartki: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$ .

3/4 — trzy ćwiartki

2/4 — wciąż ćwiartki, tylko dwie

Pi-otrek

Zapamiętaj: odejmujemy tylko górę. Dół zostaje bez zmian!

A jak odjąć ułamek od całości?

1
Chcemy obliczyć: 1 - 3/8. Problem w tym, że jedynka nie wygląda jak ułamek.
$1 - \frac{3}{8}$
2
1 = 8/8 — cały tort
Zamieniamy jedynkę na ułamek o takim samym mianowniku. Cały tort to 8 ósmych.
$1 = \frac{8}{8}$
3
Teraz mianowniki są jednakowe, więc odejmujemy liczniki: 8 - 3 = 5.
$\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
4
1 = 8/8
3/8 — ubyło
5/8 — zostało
Zostało pięć ósmych całości.
$1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

Wszystkie kroki za Tobą!

Sprytna sztuczka: sprawdź wynik dodawaniem

Odejmowanie i dodawanie to działania odwrotne, więc wynik możesz sprawdzić samodzielnie.

3/8 — wynik

4/8 — to, co ubyło

razem znów 7/8

Jeśli $\frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{3}{8}$ , to po dodaniu z powrotem musi wyjść to, od czego zaczynaliśmy: $\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}$ . Zgadza się!

Gdyby po dodaniu wyszło coś innego, wiesz, że gdzieś wkradł się błąd.

Twoja kolej

Zadanie na mistrza — odejmij od całości:

1 - \frac{4}{9} = ?

całość pokrojona na dziewięć

4/9 — tyle ubywa

Ściąga do zapamiętania

Ile to $\frac{7}{8} - \frac{4}{8}$ i jak odjąć ułamek od całości?

Odejmujesz tylko liczniki, mianownik przepisujesz bez zmian: $\frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{3}{8}$ .
• Mianowników nigdy nie odejmujesz. Wyszłoby $\frac{2}{0}$ , czyli całość podzielona na zero części — coś takiego nie istnieje.
• Odejmowanie od całości: zamień $1$ na ułamek o tym samym mianowniku, $1 = \frac{8}{8}$ , i licz dalej — $1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ .
• Kawałki nie zmieniają rozmiaru, jest ich tylko mniej: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$ , czyli pół tortu.
• Kontrola dodawaniem: $\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}$ — wychodzi to, od czego zaczynasz.

Sprawdź się!

Ile to $\frac{7}{9} - \frac{2}{9}$ ?

Ala miała $\frac{9}{10}$ butelki soku i wypiła $\frac{2}{10}$ . Ile soku jej zostało?

Oblicz: $1 - \frac{5}{12}$

Który zapis jest POPRAWNY?

Oblicz i zapisz wynik: $\frac{10}{13} - \frac{6}{13}$

Następny temat

Co to jest ułamek dziesiętny?