Porównywanie ułamków dziesiętnych

około 10 minut

W tej lekcji1/10

Pi-otrek

Zawody w skoku w dal. 🦊 Twój skok to 3,7 m, a kolegi 3,65 m. Kolega już się cieszy, bo 65 to przecież więcej niż 7. Ale medal jest Twój! Zaraz zobaczysz dlaczego.

Porównujemy pozycjami, od lewej strony

Ułamki dziesiętne porównujemy tak samo jak zwykłe liczby: od lewej strony. Idziemy pozycja po pozycji i szukamy pierwszej różnicy.

4,5

5,5

4,9

5,1

Pięć całych leży za piątką, cztery całe przed nią — reszta cyfr już nic nie zmieni

1. Najpierw części całkowite — kto ma ich więcej, ten jest większy, choćby po przecinku było nie wiadomo co.
2. Jeśli całości są równe — części dziesiąte, czyli pierwsza cyfra za przecinkiem.
3. Jeśli i one są równe — setne, potem tysięczne.

Pierwsza różnica rozstrzyga. Znaki te same co zawsze: $>$ , $<$ , $=$ , a dzióbek celuje w liczbę mniejszą.

Pi-otrek

Każda cyfra ma swoje stanowisko: dziesiąte, setne, tysięczne. Porównujemy stanowisko ze stanowiskiem, a nie cyfrę z cyfrą na chybił trafił.

Oś liczbowa rozstrzyga spór

Nie wierzysz? Zapytajmy osi liczbowej. Tam liczby rosną w prawo, więc ta bardziej na prawo jest większa — i nie ma dyskusji.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,65

0,7

Odcinek od 0 do 1 dzielimy na 10 równych części. Liczba $0{,}7$ siedzi na siódmej kresce.

A gdzie jest $0{,}65$ ? To sześć dziesiątych i pół dziesiątej, czyli dokładnie w połowie drogi między $0{,}6$ a $0{,}7$ . Nie doszła jeszcze do siódmej kreski.

Na rysunku widać to od razu: $0{,}65$ leży na lewo od $0{,}7$ , a więc $0{,}65 < 0{,}7$ .

Pi-otrek

Oś nigdy nie kłamie. Jak masz wątpliwości, wyobraź sobie te dwie kropki. 🦊

Kto wygrał zawody: 3,7 m czy 3,65 m?

1
2
3
4
5
3,65
3,7
Oba skoki mieszczą się w tym samym odcinku między 3 a 4 — całości nie rozstrzygną
Zaczynamy od części całkowitych, czyli od tego, co stoi przed przecinkiem. Oba skoki mają po 3 całe metry — remis, patrzymy dalej.
$3{,}7 \quad ? \quad 3{,}65$
2
3,6
3,65
3,7
3,75
3,8
3,65
3,7
Powiększony odcinek: 3,65 nie doszło jeszcze do siódmej dziesiątej
Przechodzimy do części dziesiątych, czyli do pierwszej cyfry za przecinkiem. Tu stoi 7, a tam 6.
$\underline{7} \quad ? \quad \underline{6}$
3
Mamy pierwszą różnicę: 7 dziesiątych to więcej niż 6 dziesiątych. Decyzja zapadła.
$7 > 6$
4
5 cm przewagi
3,6
3,65
3,7
3,75
3,8
3,65
3,7
Odległość między skokami to pięć setnych metra
Cyfrę 5 z części setnych możemy już zignorować — nie odrobi straty na dziesiątych. Twój skok jest dłuższy.
$3{,}7 > 3{,}65$
Pi-otrek
Medal Twój! 🏆 Pięć setnych metra to pięć centymetrów, a Ty prowadzisz o całe pięć centymetrów więcej.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Twoja kolej! Która z tych liczb jest większa?

0{,}4 \quad ? \quad 0{,}38

Pułapka! Dłuższa liczba wcale nie znaczy większa

To najczęstszy błąd w całym dziale. Uczeń zakrywa przecinek, widzi 65 i 7, myśli: $65 > 7$ — i zapisuje $0{,}65 > 0{,}7$ .

0,7 — siedem dziesiątych

0,65 — sześćdziesiąt pięć setnych

Sztuczka, która ustawia wszystko równo

Dopisz zero. Zero na końcu ułamka dziesiętnego nic nie zmienia, więc $0{,}7 = 0{,}70$ .

Teraz obie liczby mają po dwa miejsca po przecinku i można je porównać wprost: 70 setnych kontra 65 setnych, więc $0{,}7 > 0{,}65$ .

Sprawdź to na pieniądzach. Kwota $0{,}7$ zł to 70 groszy, a $0{,}65$ zł to 65 groszy.

0,7 zł = 70 gr

0,65 zł = 65 gr

Ta sama para liczb wyłożona monetami

Pi-otrek

Zawsze, gdy liczby mają różną liczbę miejsc po przecinku, dopisuję zera na końcu. Dopiero wtedy porównuję. 🦊

Porządkujemy trzy liczby: 4,5; 4,05 i 4,45

1
Części całkowite są identyczne — wszędzie 4. Cała decyzja rozegra się po przecinku.
$4{,}5 \quad 4{,}05 \quad 4{,}45$
2
Liczby mają różną liczbę miejsc po przecinku, więc wyrównujemy je zerem. Do liczby 4,5 dopisujemy jedno zero na końcu.
$4{,}5 = 4{,}50$
3
Teraz wszystkie mają po dwa miejsca po przecinku i porównujemy same setne: 50, 05 oraz 45.
$4{,}50 \quad 4{,}05 \quad 4{,}45$
4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,05
4,45
4,5
Na osi kolejność widać od razu: 4,05 przykleiło się do czwórki
Ustawiamy je od najmniejszej: 5 setnych, potem 45 setnych, na końcu 50 setnych. Wracamy do pierwotnego zapisu i mamy gotową odpowiedź.
$4{,}05 < 4{,}45 < 4{,}5$
Pi-otrek
Uwaga na 4,05! Zero zaraz za przecinkiem oznacza zero dziesiątych, więc ta liczba jest tu najmniejsza — mimo że wygląda solidnie. 🏆

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Trudniejsze — wpisz największą z trzech liczb: $3{,}08$ , $3{,}8$ oraz $3{,}25$ .

3{,}08 \quad 3{,}8 \quad 3{,}25

Ściąga do zapamiętania

Co jest większe: $0{,}65$ czy $0{,}7$ — i jak to sprawdzić bez zgadywania?

Porównujesz pozycjami od lewej: najpierw części całkowite, potem dziesiąte, potem setne. Pierwsza różnica rozstrzyga, dalszych cyfr już nie sprawdzasz.
• $3{,}7$ kontra $3{,}65$ : całości równe, na dziesiątych $7 > 6$ i koniec, więc $3{,}7 > 3{,}65$ .
• Sztuczka wyrównująca: dopisz zero na końcu, bo nic nie zmienia. $0{,}7 = 0{,}70$ , a $70$ setnych to więcej niż $65$ setnych.
• Pułapka: dłuższy zapis nie znaczy większa liczba. Zakrywając przecinek, zestawiasz setne z dziesiątymi.
• Test na pieniądzach: $0{,}7\ \text{zł}$ to $70$ groszy, a $0{,}65\ \text{zł}$ to $65$ groszy.
• Na osi większa liczba leży bardziej w prawo: $0{,}65$ jest dokładnie w połowie drogi między $0{,}6$ a $0{,}7$ .

Sprawdź się!

Który zapis jest poprawny?

Która liczba jest większa: $0{,}5$ czy $0{,}45$ ?

Która z liczb jest najmniejsza: $2{,}07$ , $2{,}7$ czy $2{,}17$ ?

Jak porównać $6{,}4$ i $6{,}400$ ?

Dlaczego przy porównywaniu $0{,}7$ i $0{,}65$ nie wolno po prostu zestawić 7 z 65?

Następny temat

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych