Prostokąty i kwadraty

1. 1

   Policz boki. Prostokąt musi być czworokątem, więc boków ma być dokładnie cztery. Trójkąt ani pięciokąt prostokątem nie będzie, nawet z jednym kątem prostym.

   $$\text{liczba bokow} = 4$$
2. 2

   Przyłóż ekierkę do każdego rogu po kolei. Sprawdzasz, czy wszystkie cztery kąty są proste. Jeden róg nie wystarczy — w innych figurach też trafiają się pojedyncze kąty proste.

   $$90° + 90° + 90° + 90° = 360°$$
3. 3

   Zmierz linijką boki leżące naprzeciw siebie. Powinny wyjść parami równe: dwa dłuższe takie same i dwa krótsze takie same. W kwadracie wyjdą równe wszystkie cztery.

   $$a = c, \quad b = d$$
4. 4

   Dla pewności zmierz obie przekątne. W prostokącie mają identyczną długość. Jeśli jedna wyszła dłuższa, figura tylko udaje prostokąt.

   $$d_1 = d_2$$

   Pi-otrek

   Ekierka do rogów, linijka do boków. Dwa narzędzia i masz pewność. 🦊

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Weźmy kwadrat o boku 5 cm. Ma cztery boki i każdy z nich mierzy dokładnie tyle samo.

   $$a = b = c = d = 5\,\text{cm}$$
2. 2

   Wszystkie cztery kąty są proste, tak jak w każdym prostokącie. Razem dają pełne 360 stopni.

   $$4 \cdot 90° = 360°$$
3. 3

   Boki przeciwległe są równoległe, a sąsiednie prostopadłe. Kwadrat dziedziczy to po prostokącie.

   $$a \parallel c, \quad a \perp b$$
4. 4

   Kwadrat ma jeszcze coś, czego zwykły prostokąt nie ma: jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. To dodatek, a nie warunek bycia prostokątem.

   $$d_1 \perp d_2$$

   Pi-otrek

   Kwadrat ma wszystko to co prostokąt i jeszcze trochę więcej.

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.