Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

1. 1

   Dobra wiadomość na start: przepis znasz z dodawania i nic się w nim nie zmienia. Krok pierwszy to znaleźć wspólny mianownik — NWW albo iloczyn mianowników. Weźmy dla przykładu jedną drugą minus jedna trzecia.

   $$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \quad \text{NWW}(2, 3) = 6$$
2. 2

   Krok drugi: rozszerzamy oba ułamki do tego mianownika. Teraz kawałki są równe i można je porównywać.

   $$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$$
3. 3

   Krok trzeci: odejmujemy liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian.

   $$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$$
4. 4

   Krok czwarty: skracamy wynik, jeśli się da. Tutaj jedna szósta jest już nieskracalna.

   $$\frac{1}{6}$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Pożyczka wygląda zawsze tak samo: z liczby całkowitej zabierasz 1, a do ułamka dodajesz cały mianownik.

   $$a\frac{b}{n} = (a-1)\frac{b+n}{n}$$
2. 2

   Przy szóstkach cztery i dwie szóste zamieniają się w trzy i osiem szóstych, bo dwie szóste plus sześć szóstych to osiem szóstych. Wartość jest ta sama, tylko inaczej zapisana!

   $$4\frac{2}{6} = 3\frac{8}{6}$$

Wszystkie 2 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: od czterech i jednej trzeciej odejmij jeden i jedną drugą. Mianowniki 3 i 2 są różne, więc zaczynamy jak przy dodawaniu.

   $$4\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}$$
2. 2

   Krok 1: wspólny mianownik dla 3 i 2. Mnożymy je przez siebie i wychodzi 6. To jest też NWW tych liczb.

   $$3 \cdot 2 = 6$$
3. 3

   Krok 2a: rozszerzamy część ułamkową odjemnej. Z 3 do 6 mnożymy przez 2, więc licznik też razy 2. Całości zostawiamy w spokoju.

   $$4\frac{1}{3} = 4\frac{2}{6}$$
4. 4

   Krok 2b: rozszerzamy część ułamkową odjemnika. Z 2 do 6 mnożymy przez 3, więc licznik też razy 3.

   $$1\frac{1}{2} = 1\frac{3}{6}$$
5. 5

   STOP! Zanim odejmiemy, sprawdzamy same ułamki: od dwóch szóstych mamy zabrać trzy szóste. Za mało! Tu potrzebna jest pożyczka.

   $$4\frac{2}{6} - 1\frac{3}{6}$$
6. 6

   Krok 3: pożyczamy jedną całość z czwórki i rozmieniamy ją na szóste części. Jedna całość to sześć szóstych.

   $$1 = \frac{6}{6}$$
7. 7

   Czwórka zamienia się w trójkę, a ułamek rośnie o sześć szóstych: dwie szóste plus sześć szóstych to osiem szóstych. Wartość się nie zmieniła, tylko zapis!

   $$4\frac{2}{6} = 3 + \frac{6}{6} + \frac{2}{6} = 3\frac{8}{6}$$
8. 8

   Krok 4: teraz odejmowanie idzie gładko. Całości: trzy minus jeden to dwa. Liczniki: osiem minus trzy to pięć. Mianownik przepisujemy.

   $$3\frac{8}{6} - 1\frac{3}{6} = 2\frac{5}{6}$$
9. 9

   Krok 5: sprawdzamy dodawaniem. Wynik plus odjemnik musi dać odjemną: pięć szóstych plus trzy szóste to osiem szóstych, czyli jedna całość i dwie szóste. Razem wychodzi cztery i dwie szóste, a to jest nasze cztery i jedna trzecia. Zgadza się!

   $$2\frac{5}{6} + 1\frac{3}{6} = 3\frac{8}{6} = 4\frac{2}{6} = 4\frac{1}{3}$$

Wszystkie 9 kroków odsłonięte.

1. 1

   Poprawnie zaczynamy od pożyczki: cztery i dwie szóste zamieniamy na trzy i osiem szóstych.

   $$4\frac{2}{6} = 3\frac{8}{6}$$
2. 2

   Teraz odejmujemy we właściwą stronę — od ośmiu szóstych zabieramy trzy szóste.

   $$3\frac{8}{6} - 1\frac{3}{6} = 2\frac{5}{6}$$
3. 3

   Sprawdzenie dodawaniem tym razem pasuje: wynik plus odjemnik daje odjemną.

   $$2\frac{5}{6} + 1\frac{3}{6} = 3\frac{8}{6} = 4\frac{2}{6}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Wracamy do mojej czekolady. Trójka nie ma żadnych piątych części, więc nie ma jeszcze od czego odejmować.

   $$3 - \frac{2}{5}$$
2. 2

   Rozmieniamy jedną całość na piąte części. Zostają dwie całe tabliczki i jedna rozmieniona na pięć kawałków.

   $$3 = 2 + \frac{5}{5} = 2\frac{5}{5}$$
3. 3

   Teraz odejmujemy tylko liczniki: pięć minus dwa to trzy. Dwie całości zostają nietknięte.

   $$2\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 2\frac{3}{5}$$
4. 4

   Sprawdzenie dodawaniem: dwa i trzy piąte plus dwie piąte daje dwa i pięć piątych, czyli równo 3. Wróciliśmy do odjemnej!

   $$2\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 2\frac{5}{5} = 3$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.