Ostrosłupy

1. 1

   Ostrosłupy, podobnie jak graniastosłupy, nazywamy od kształtu podstawy. Podstawa trójkątna daje ostrosłup trójkątny.

   $$\text{trojkat} \to \text{ostroslup trojkatny}$$
2. 2

   Tak zbudowana jest kostka do gry używana w grach fabularnych. Ta bryła ma w sumie cztery ściany, więc nosi też własną nazwę: czworościan.

   $$\text{czworoscian}$$
3. 3

   Podstawa czworokątna daje ostrosłup czworokątny. Najbardziej znany przykład to piramida egipska.

   $$\text{czworokat} \to \text{ostroslup czworokatny}$$
4. 4

   Podstawa sześciokątna daje ostrosłup sześciokątny. W ten sposób bywa zbudowany dach wieży kościelnej.

   $$\text{szesciokat} \to \text{ostroslup szesciokatny}$$
5. 5

   W czworościanie foremnym wszystkie cztery ściany są jednakowymi trójkątami równobocznymi, więc każda z nich może być podstawą.

   $$4 \text{ jednakowe sciany}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Sprawdźmy wzory na trzech ostrosłupach. Podstawa trójkątna, czyli $n = 3$: trzy ściany boczne plus podstawa.

   $$n = 3: \quad 4 \text{ sciany}, \; 4 \text{ wierzcholki}, \; 6 \text{ krawedzi}$$
2. 2

   Podstawa czworokątna, czyli piramida.

   $$n = 4: \quad 5 \text{ scian}, \; 5 \text{ wierzcholkow}, \; 8 \text{ krawedzi}$$
3. 3

   Podstawa sześciokątna, czyli dach wieży.

   $$n = 6: \quad 7 \text{ scian}, \; 7 \text{ wierzcholkow}, \; 12 \text{ krawedzi}$$
4. 4

   Porównajmy teraz dwie bryły o tej samej czworokątnej podstawie. Graniastosłup ma sześć ścian, osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi.

   $$\text{graniastoslup}: \; 6, \; 8, \; 12$$
5. 5

   Ostrosłup ma mniej wszystkiego, bo zamiast drugiej podstawy ma jeden punkt.

   $$\text{ostroslup}: \; 5, \; 5, \; 8$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: piramida egipska ma podstawę kwadratową. Ile ma ścian, wierzchołków i krawędzi?

   $$n = 4$$
2. 2

   Krok pierwszy: ściany. Cztery trójkątne ściany boczne plus jedna kwadratowa podstawa.

   $$4 + 1 = 5 \text{ scian}$$
3. 3

   Krok drugi: wierzchołki. Cztery narożniki podstawy plus szczyt piramidy.

   $$4 + 1 = 5 \text{ wierzcholkow}$$
4. 4

   Krok trzeci: krawędzie. Cztery boki kwadratu w podstawie plus cztery krawędzie biegnące do szczytu.

   $$4 + 4 = 8 \text{ krawedzi}$$
5. 5

   Sprawdzenie na modelu: wyobraź sobie piramidę. Widzisz cztery trójkątne ściany, a pod spodem kwadrat — razem pięć. Zgadza się.

   $$5 \text{ scian} \; \checkmark$$
6. 6

   Porównajmy z prostopadłościanem o tej samej podstawie. On ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

   $$6, \; 8, \; 12$$
7. 7

   Ostrosłup ma mniej każdego elementu, bo jego górna podstawa skurczyła się do pojedynczego punktu. To dobry sposób, żeby zapamiętać różnicę.

   $$5 < 6, \quad 5 < 8, \quad 8 < 12$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: rozstrzygnij, czy każda z tych rzeczy to graniastosłup, ostrosłup, czy żadne z nich. Zaczynamy od piramidy w Luwrze.

   $$\text{piramida}$$
2. 2

   Podstawa kwadratowa, ściany boczne to trójkąty schodzące się w szczycie. To OSTROSŁUP czworokątny.

   $$n = 4, \; \text{ostroslup}$$
3. 3

   Drugie: pudełko po butach. Dwie jednakowe podstawy i prostokątne ściany boczne.

   $$\text{graniastoslup}$$
4. 4

   Trzecie: namiot indiański tipi. Ma jedno okrągłe dno i ścianę zbiegającą się w punkcie na górze.

   $$\text{stozek, nie ostroslup}$$
5. 5

   To STOŻEK, a nie ostrosłup — bo jego podstawa to koło, a nie wielokąt, i nie ma płaskich ścian bocznych. Ostrosłup musi mieć podstawę wielokątną.

   $$\text{podstawa musi byc wielokatem}$$
6. 6

   Czwarte: kostka do gry w kształcie czworościanu, używana w grach fabularnych. Cztery jednakowe trójkąty równoboczne.

   $$\text{czworoscian foremny}$$
7. 7

   To ostrosłup trójkątny. Ciekawostka: każda z jego czterech ścian może być podstawą — bo wszystkie są identyczne. To jedyna bryła, w której nie da się wskazać, która ściana jest tą wyjątkową.

   $$4 \text{ sciany, kazda moze byc podstawa}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.