Podwyżki i obniżki procentowe

1. 1

   Cena wynosi 250 zł i spada o 20 procent. Zamiast liczyć obniżkę, liczymy od razu, ile procent ceny zostaje.

   $$100\% - 20\% = 80\%$$
2. 2

   Osiemdziesiąt procent to mnożnik $0{,}8$. Jedno mnożenie i mamy nową cenę.

   $$0{,}8 \cdot 250 = 200$$
3. 3

   Po obniżce cena wynosi 200 zł — bez liczenia obniżki i bez odejmowania.

   $$200 \text{ zl}$$
4. 4

   Przy podwyżce działa to tak samo, tylko procenty się dodają. Wzrost o 20 procent oznacza, że płacimy 120 procent ceny.

   $$100\% + 20\% = 120\%$$
5. 5

   Ta sama cena 250 zł po podwyżce o 20 procent to jedno mnożenie przez $1{,}2$.

   $$1{,}2 \cdot 250 = 300$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Startujemy od ceny 100 zł.

   $$100 \text{ zl}$$
2. 2

   Obniżka o 20 procent liczona jest od stu złotych, więc ubywa 20 zł.

   $$100 - 20 = 80 \text{ zl}$$
3. 3

   Podwyżka o 20 procent liczona jest już od osiemdziesięciu, więc przybywa tylko 16 zł.

   $$80 + 16 = 96 \text{ zl}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   To nie jest wyjątek ani sztuczka — tak działa każda seria zmian procentowych. Zacznijmy tym razem od podwyżki o 20 procent.

   $$100 + 20 = 120 \text{ zl}$$
2. 2

   Teraz obniżka o 20 procent, tym razem liczona od stu dwudziestu.

   $$20\% \text{ z } 120 = 24$$
3. 3

   Wychodzi tyle samo co poprzednio, więc kolejność zmian nie ma tu znaczenia.

   $$120 - 24 = 96 \text{ zl}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Po pierwszej obniżce zostaje $0{,}8$ ceny, po drugiej $0{,}7$ tego, co zostało. Mnożniki mnożymy przez siebie.

   $$0{,}8 \cdot 0{,}7 = 0{,}56$$
2. 2

   Zostaje 56 procent ceny wyjściowej.

   $$0{,}56 = 56\%$$
3. 3

   Łączna obniżka wynosi więc 44 procent, a nie 50.

   $$100\% - 56\% = 44\%$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: kurtka kosztuje 400 zł. Najpierw tanieje o 25 procent, a po tygodniu jeszcze o 20 procent. Ile kosztuje na końcu?

   $$400 \text{ zl}$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A220 złB240 złC300 zł

2. 2

   Pierwsza obniżka. Zamiast liczyć, ile ubywa, liczymy od razu, ile zostaje: sto minus dwadzieścia pięć to siedemdziesiąt pięć procent.

   $$100\% - 25\% = 75\%$$
3. 3

   Siedemdziesiąt pięć procent to trzy czwarte, więc dzielimy przez cztery i mnożymy przez trzy.

   $$400 : 4 = 100, \quad 3 \cdot 100 = 300$$
4. 4

   Po pierwszej obniżce kurtka kosztuje 300 zł. Teraz druga obniżka — uwaga, liczymy ją od TRZYSTU, a nie od czterystu.

   $$100\% - 20\% = 80\%$$
5. 5

   Osiemdziesiąt procent z trzystu. Dziesięć procent to 30, więc osiemdziesiąt procent to osiem razy tyle.

   $$8 \cdot 30 = 240$$
6. 6

   Kurtka kosztuje ostatecznie 240 zł. Sprawdźmy, ile wyniosła łączna obniżka względem ceny wyjściowej.

   $$400 - 240 = 160 \text{ zl}$$
7. 7

   To $\frac{160}{400} = 40\%$ — a nie 45 procent, które wyszłoby z dodania obu obniżek. Procenty naprawdę się nie sumują.

   $$\frac{160}{400} = 40\%$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Cena 100 zł spada o 20 procent, czyli o 20 zł.

   $$100 - 20 = 80 \text{ zl}$$
2. 2

   Druga obniżka o 20 procent liczy się od osiemdziesięciu, czyli zabiera 16 zł.

   $$80 - 16 = 64 \text{ zl}$$
3. 3

   Z ceny zostało 64 procent, więc łączna obniżka to 36 procent, a nie 40.

   $$100\% - 64\% = 36\%$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Dwie obniżki po 20 procent wyglądają na 40 procent taniej, a dają 36 procent.

   $$0{,}8 \cdot 0{,}8 = 0{,}64$$
2. 2

   Obniżka i podwyżka po 20 procent wyglądają na zero zmian, a zostaje 96 procent ceny.

   $$0{,}8 \cdot 1{,}2 = 0{,}96$$
3. 3

   Obniżka i podwyżka po 50 procent też wyglądają na zero, a zostaje trzy czwarte ceny.

   $$0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie pierwsze: pensja wynosi 4000 zł i rośnie o 5 procent. Ile wyniesie po podwyżce?

   $$4000 \text{ zl} + 5\%$$
2. 2

   Przy podwyżce płacimy sto plus pięć procent, czyli sto pięć procent dotychczasowej kwoty.

   $$100\% + 5\% = 105\%$$
3. 3

   Liczymy w pamięci: jeden procent z 4000 to 40, więc pięć procent to 200.

   $$5 \cdot 40 = 200$$
4. 4

   Dodajemy podwyżkę do pensji.

   $$4000 + 200 = 4200 \text{ zl}$$
5. 5

   Zadanie drugie: bilet kosztował 12 zł i podrożał o 25 procent. Tu wygodniej użyć ułamka, bo 25 procent to jedna czwarta.

   $$25\% = \frac{1}{4}$$
6. 6

   Jedna czwarta z dwunastu to trzy złote.

   $$12 : 4 = 3$$
7. 7

   Nowa cena biletu to 15 zł. Sprytniej byłoby od razu policzyć 125 procent, czyli pięć czwartych z dwunastu — ten sam wynik jednym ruchem.

   $$\frac{5}{4} \cdot 12 = 15 \text{ zl}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.