Jakim procentem jednej liczby jest druga

1. 1

   „18 punktów na 24” — całość stoi po słowie NA, więc idzie na dół ułamka.

   $$\frac{18}{24} = 75\%$$
2. 2

   „12 dziewcząt z 30 uczniów” — całością jest cała klasa, czyli 30 osób.

   $$\frac{12}{30} = 40\%$$
3. 3

   „45 zł ze 180 zł” — całością jest kwota, z której bierzemy część.

   $$\frac{45}{180} = 25\%$$
4. 4

   Gdy ułamek nie skraca się ładnie, zawsze zadziała droga przez dzielenie.

   $$\frac{21}{28} = 21 : 28 = 0{,}75 = 75\%$$
5. 5

   Czyli Kuba napisał dokładnie tak samo dobrze jak Ola — mimo innej liczby punktów. To właśnie po to liczymy procenty.

   $$\frac{18}{24} = \frac{21}{28} = 75\%$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Połowa podstawy to pięćdziesiąt procent.

   $$\frac{10}{20} = 50\%$$
2. 2

   Tyle samo co podstawa to równe sto procent.

   $$\frac{20}{20} = 100\%$$
3. 3

   Półtora raza więcej niż podstawa to sto pięćdziesiąt procent.

   $$\frac{30}{20} = 150\%$$
4. 4

   Dwa razy więcej niż podstawa to dwieście procent.

   $$\frac{40}{20} = 200\%$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: w klasie liczącej 25 uczniów 15 gra w piłkę. Jaki procent klasy to stanowi?

   $$15 \text{ z } 25$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A0,6%B40%C60%

2. 2

   Krok pierwszy: ustalamy, co jest częścią, a co całością. Całość to cała klasa, czyli 25 osób. Część to piłkarze, czyli 15.

   $$\text{czesc} = 15, \quad \text{calosc} = 25$$
3. 3

   Krok drugi: układamy ułamek. Część na górze, całość na dole.

   $$\frac{15}{25}$$
4. 4

   Krok trzeci: skracamy przez 5, żeby liczby były mniejsze.

   $$\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$$
5. 5

   Krok czwarty: rozszerzamy do mianownika sto — wtedy licznik jest gotowym procentem. Piątka mieści się w setce dwadzieścia razy.

   $$\frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60\%$$
6. 6

   Sześćdziesiąt procent klasy gra w piłkę. Kontrola sensu: 15 to nieco ponad połowa z 25, więc wynik powinien być trochę większy od pięćdziesięciu procent. Zgadza się.

   $$60\%$$
7. 7

   Przy okazji od razu wiemy, ile procent nie gra: to pozostałe czterdzieści procent, czyli 10 osób.

   $$100\% - 60\% = 40\%$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: bilet kosztował 40 zł, a teraz kosztuje 50 zł. O ile procent podrożał? To pytanie o ZMIANĘ, więc trzeba je rozłożyć na dwa etapy.

   $$40 \text{ zl} \to 50 \text{ zl}$$
2. 2

   Etap pierwszy: liczymy, o ile złotych wzrosła cena. To zwykłe odejmowanie.

   $$50 - 40 = 10 \text{ zl}$$
3. 3

   Etap drugi: pytamy, jakim procentem CENY POCZĄTKOWEJ jest ta podwyżka. Podstawą jest zawsze cena sprzed zmiany, czyli 40 zł.

   $$\frac{10}{40}$$
4. 4

   Skracamy i zamieniamy na procent.

   $$\frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 25\%$$
5. 5

   Bilet podrożał o 25 procent. Zwróć uwagę na wybór podstawy — gdybyśmy podzielili przez 50, dostalibyśmy 20 procent, a to odpowiedź na inne pytanie.

   $$\frac{10}{50} = 20\% \; \text{(zle)}$$
6. 6

   Sprawdzenie: 25 procent z 40 zł to 10 zł, a $40 + 10 = 50$ zł. Zgadza się z treścią zadania.

   $$40 + 25\% \text{ z } 40 = 50$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.