Porównywanie ułamków

około 10 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

Hej! 🦊 Kuba zjadł $\frac{3}{8}$ pizzy, a Ola $\frac{2}{5}$ swojej — takiej samej. Kto zjadł więcej? Na oko nie widać nic, prawda? Zacznijmy od dwóch przypadków, w których odpowiedź da się zobaczyć od razu — a do pizzy Kuby i Oli wrócimy w starszej klasie. 🍕

Ten sam mianownik — patrzymy na liczniki

Jeśli dwa ułamki mają ten sam mianownik, to kawałki są dokładnie tej samej wielkości. Zostaje tylko policzyć, ile ich wzięto.

3/8

5/8

Czyli: przy równych mianownikach większy jest ten ułamek, który ma większy licznik.

Spójrz na paski — oba są podzielone na 8 równych części, więc porównujemy tylko zamalowane kawałki: 5 to więcej niż 3, zatem $\frac{5}{8}$ jest większe od $\frac{3}{8}$ .

Ten sam licznik — mianowniki działają ODWROTNIE

Teraz oba ułamki mają ten sam licznik — bierzemy po jednym kawałku. Ale kawałki są różnej wielkości!

1/3

1/8

Im większy mianownik, tym na więcej części podzielono całość, czyli tym drobniejszy jest jeden kawałek.

Przy równych licznikach większy jest ten ułamek, który ma MNIEJSZY mianownik.

Na pasku widać to jak na dłoni: $\frac{1}{3}$ zajmuje o wiele więcej miejsca niż $\frac{1}{8}$ , mimo że 8 to większa liczba niż 3.

Pi-otrek

Podziel tabliczkę czekolady między 3 osoby albo między 8 osób. Kiedy dostaniesz większy kawałek? 😉

Jak zapisać wynik: znaki < i >

Wynik porównania zapisujemy znakiem nierówności. Ostry dziobek zawsze wskazuje mniejszą liczbę, a szeroka strona — większą:

- $\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$ — trzy ósme jest mniejsze od pięciu ósmych,
- $\frac{1}{3} > \frac{1}{8}$ — jedna trzecia jest większa od jednej ósmej.

Jeśli ułamki są identyczne, piszemy znak równości, na przykład $\frac{4}{9} = \frac{4}{9}$ .

Porównywanie krok po kroku

1
7/10
4/10
Zapisz oba ułamki obok siebie i przyjrzyj się im. Porównamy siedem dziesiątych i cztery dziesiąte.
$\frac{7}{10} \quad ? \quad \frac{4}{10}$
2
Sprawdź mianowniki. Tu oba są równe 10, więc kawałki mają tę samą wielkość — porównujemy liczniki.
$10 = 10$
3
Porównaj liczniki: 7 to więcej niż 4, więc siedem takich samych kawałków to więcej niż cztery.
$7 > 4$
4
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
4/10
7/10
Ten sam wynik na osi: większy ułamek leży dalej w prawo
Zapisz wynik ze znakiem nierówności.
$\frac{7}{10} > \frac{4}{10}$
Pi-otrek
Gdyby to liczniki były równe, a mianowniki różne — mianowniki porównuje się odwrotnie: mniejszy mianownik wygrywa! 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Który ułamek jest WIĘKSZY?

\frac{3}{4} \quad \text{czy} \quad \frac{1}{4}

Pułapka! Porównywanie na oko po większych liczbach

To najczęstszy błąd na tej lekcji: uczeń widzi $\frac{1}{8}$ i $\frac{1}{3}$ , myśli sobie „8 jest większe od 3” i wybiera $\frac{1}{8}$ . Nieprawda!

W ułamku duża liczba na dole nie oznacza dużej wartości — oznacza dużo drobnych kawałków. Prawidłowo: $\frac{1}{8} < \frac{1}{3}$ .

Pamiętaj też, że ta zasada działa tylko wtedy, gdy liczniki są równe. Sam rzut oka na największą liczbę w zapisie nigdy nie wystarczy — najpierw sprawdź, co jest wspólne: licznik czy mianownik.

1/8 — jeden z ośmiu drobnych kawałków

1/3 — jeden z trzech dużych

Pi-otrek

Wolisz jedną ósmą tortu czy jedną trzecią? No właśnie — liczby mylą, tort nie. 🎂

Twoja kolej

Trzy ułamki mają ten sam licznik. Który z nich jest NAJWIĘKSZY?

\frac{2}{9} \quad \frac{2}{5} \quad \frac{2}{7}

Ściąga do zapamiętania

Który ułamek jest większy — i kiedy decyduje licznik, a kiedy mianownik?

Równe mianowniki — wygrywa większy licznik: $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$ . Równe liczniki — wygrywa mniejszy mianownik: $\frac{1}{3} > \frac{1}{8}$ .
• Skąd ta odwrotność? Większy mianownik to drobniejsze kawałki, więc jeden kawałek jest mniejszy.
• Najpierw sprawdź, co jest wspólne: licznik czy mianownik. Dopiero potem porównuj.
• Pułapka: $\frac{1}{8}$ wygląda na większe, bo $8 > 3$ . Nieprawda — poprawnie $\frac{1}{8} < \frac{1}{3}$ .
• Dziobek znaku zawsze celuje w liczbę mniejszą: $\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$ , $\frac{7}{10} > \frac{4}{10}$ .

Sprawdź się!

Który ułamek jest większy: $\frac{3}{8}$ czy $\frac{5}{8}$ ?

Który ułamek jest większy: $\frac{1}{3}$ czy $\frac{1}{8}$ ?

Jaki znak wstawić: $\frac{4}{9} \;?\; \frac{7}{9}$

Który z tych ułamków jest NAJWIĘKSZY?

Ala zjadła $\frac{1}{4}$ tabliczki czekolady, a Bartek $\frac{1}{6}$ takiej samej tabliczki. Kto zjadł więcej?

Następny temat

Liczby mieszane