Liczby mieszane

około 10 minut
W tej lekcji1/10
Pi-otrek

Hej! 🦊 Na stole leżą dwie całe pizze i połowa trzeciej. Ile to pizzy? Powiedzieć „dwie i pół” umie każdy — ale jak to ZAPISAĆ jedną liczbą? Liczba naturalna nie wystarczy, sam ułamek też nie. Potrzebujemy czegoś nowego: liczby mieszanej.

Liczba mieszana — całości plus ułamek

Dwie i pół pizzy zapisujemy tak: 2122\frac{1}{2}. To jest liczba mieszana — sklejona z dwóch części:

Ta sama ilość jako ułamek niewłaściwy

Tę samą ilość można zapisać też inaczej — jako jeden ułamek. Każda pizza to 2 połówki, więc 2 pizze to 4 połówki, plus jeszcze jedna połówka razem daje 5 połówek, czyli 52\frac{5}{2}.

Z ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną

  1. 1

    Mamy 7 połówek jabłka, czyli ułamek 7/2. Chcemy wiedzieć, ile to całych jabłek i ile zostanie.

    72\frac{7}{2}
  2. 2

    Dzielimy licznik przez mianownik z resztą: 7 podzielone przez 2 to 3, reszty 1.

    7:2=3 r. 17 : 2 = 3 \text{ r. } 1
  3. 3

    Wynik dzielenia to liczba całości — 3. Reszta to nowy licznik — 1. Mianownik zostaje bez zmian — 2.

    3123\frac{1}{2}
  4. 4

    Gotowe! 7 połówek to 3 całe jabłka i jeszcze pół.

    72=312\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}
    Pi-otrek

    Zapamiętaj rytm: iloraz na przód, reszta na górę, mianownik bez zmian. 🍏

Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Zamień ułamek 114\frac{11}{4} na liczbę mieszaną. Wpisz odpowiedź w postaci: całości spacja licznik ukośnik mianownik, czyli np. 1 2/5.

W drugą stronę: z mieszanej na niewłaściwy

Czasem trzeba odwrotnie — mieć wszystko w jednym ułamku (bardzo się to przyda przy mnożeniu ułamków).

Pi-otrek

Mnożenie mówi, ile kawałków chowa się w całościach. Bez niego liczba się skurczy!

Przykład: 3253\frac{2}{5} na ułamek niewłaściwy

  1. 1

    Bierzemy całości i mnożymy przez mianownik: 3 razy 5 to 15.

    3⋅5=153 \cdot 5 = 15
  2. 2

    Dodajemy licznik: 15 plus 2 to 17. To nasz nowy licznik.

    15+2=1715 + 2 = 17
  3. 3

    Mianownik przepisujemy bez zmian — nadal 5.

    325=1753\frac{2}{5} = \frac{17}{5}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

Pułapka numer jeden! Zapomniane mnożenie

To najczęstszy błąd w całym temacie. Zamieniając 3253\frac{2}{5} na ułamek niewłaściwy, wielu uczniów po prostu dodaje całości do licznika:

Pi-otrek

Zanim zapiszesz wynik, spytaj: czy ten ułamek jest naprawdę większy od 3? 🕵️

Twoja kolej

Zamień liczbę mieszaną 4234\frac{2}{3} na ułamek niewłaściwy. Wpisz licznik i mianownik w pola ułamka.

Ściąga do zapamiętania

Jak zamienić 3253\frac{2}{5} na ułamek niewłaściwy i jak wrócić z powrotem?

Mieszana na niewłaściwy: całości razy mianownik plus licznik, mianownik przepisujesz — 325=3⋅5+25=1753\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}.
• Niewłaściwy na mieszaną: dziel licznik przez mianownik z resztą. Iloraz to całości, reszta to nowy licznik, mianownik bez zmian — 72=312\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}.
• Między całościami a ułamkiem kryje się plus: 2122\frac{1}{2} znaczy 2+122 + \frac{1}{2}.
• Pułapka numer jeden: samo dodanie całości do licznika. Wychodzi 3+25=55=1\frac{3 + 2}{5} = \frac{5}{5} = 1, czyli liczba skurczyła się ponad trzy razy.
• Mianownik ani drgnie — cały czas kroisz na te same kawałki.
• Kontrola: wynik musi być większy od liczby całości. 175\frac{17}{5} to ponad 33 — pasuje.

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Zamień 94\frac{9}{4} na liczbę mieszaną.

2

Który z tych ułamków jest niewłaściwy?

3

Zapisz 2352\frac{3}{5} jako ułamek niewłaściwy.

4

Ile wynosi 3143\frac{1}{4} zapisane jako ułamek niewłaściwy?

5

Zosia ma 5 całych tabliczek czekolady i pół szóstej, czyli 5125\frac{1}{2} tabliczki. Ile to połówek? Zapisz jako ułamek niewłaściwy.

Następny temat
Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach