Czym różni się obwód od pola — po ludzku?

Obwód to płot wokół działki, pole to trawa w środku. Dwa różne pytania i dwie różne jednostki: płot mierzymy w metrach, trawę w metrach kwadratowych. Warto obejść palcem krawędź stołu (obwód), a potem przesunąć dłonią po blacie (pole).

Po co wzór, skoro można dodać cztery boki?

Można i to jest poprawne — wzór 2 · (a + b) jest tylko skrótem tego samego dodawania. Warto raz policzyć oba sposoby na tym samym prostokącie i zobaczyć, że wynik jest identyczny; wtedy wzór przestaje być regułką do zapamiętania, a staje się oszczędnością czasu.

Dziecko myli jednostki. Co pomaga?

Mierzenie czegoś naprawdę — ramy obrazu, dywanu, pudełka — i zapisywanie wyniku razem z jednostką od pierwszej chwili. Liczba bez jednostki jest w geometrii niedokończoną odpowiedzią i najłatwiej to pokazać przy zakupach: 12 czego? Listwy kupuje się w metrach.

Obwód prostokąta i kwadratu

około 10 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

Dziadek ogradza działkę siatką. Działka jest prostokątna: 12 m z jednej strony i 8 m z drugiej. Ile metrów siatki musi kupić? 🦊 Nie zgaduj — wystarczy przejść się dookoła i policzyć.

Obwód to długość linii dookoła figury

Wyobraź sobie, że mrówka idzie brzegiem prostokąta. Startuje z rogu i wraca do tego samego rogu.

Prostokąt 6 cm na 4 cm - obwód to droga dookoła

Droga, którą przeszła, to właśnie obwód.

Przejdzie po kolei wszystkie cztery boki. Żeby poznać jej trasę, dodajemy długości tych boków:

$6 + 4 + 6 + 4 = 20$

Prostokąt z rysunku ma obwód 20 cm. Zwróć uwagę: nic nie liczymy w środku figury. Obwód dotyczy tylko brzegu.

Jednostki obwodu: cm, m

Obwód jest długością, tak jak długość sznurka albo taśmy. Dlatego mierzymy go w zwykłych jednostkach długości:

- w milimetrach i centymetrach — małe figury w zeszycie,
- w metrach — pokój, boisko, działka,
- w kilometrach — trasa dookoła jeziora.

W obwodzie nigdy nie ma dwójki w górze. Zapis $\text{cm}^2$ należy do pola, a nie do obwodu.

Prosty sprawdzian: jeśli można to owinąć sznurkiem, wynik jest w cm albo w m.

Pi-otrek

Sznurek dookoła figury ma długość, a nie powierzchnię. Stąd cm, nie cm z dwójką.

Obwód prostokąta krok po kroku

1
Prostokąt ma boki 8 cm i 5 cm. W prostokącie przeciwległe boki są równe, więc boki 8 cm są dwa i boki 5 cm też są dwa.
$8,\ 5,\ 8,\ 5$
2
Sposób pierwszy: dodajemy wszystkie cztery boki po kolei.
$8 + 5 + 8 + 5 = 26$
3
Sposób drugi, szybszy: dodajemy dwa różne boki, a wynik podwajamy. To ten sam rachunek, tylko krótszy.
$2 \cdot (8 + 5) = 2 \cdot 13 = 26$
4
Oba sposoby dają to samo. Dopisujemy jednostkę długości.
$Ob = 26\,\text{cm}$
Pi-otrek
Wybierz sposób, który wolisz. Ja liczę 2 razy suma boków — mniej pisania, mniej pomyłek.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Prostokątna grządka ma 12 m długości i 3 m szerokości. Ile metrów obrzeża trzeba, żeby otoczyć ją dookoła? Wpisz samą liczbę.

Pułapka! Obwód to nie pole

To najczęstszy błąd na sprawdzianach. Weźmy prostokąt o bokach 10 cm i 2 cm.

Obwód — dodajemy boki, bo idziemy dookoła:

$10 + 2 + 10 + 2 = 24\,\text{cm}$

Pole — mnożymy boki, bo liczymy kratki w środku:

$10 \cdot 2 = 20\,\text{cm}^2$

Te same boki, a wyniki inne: 24 i 20. I inne jednostki.

Drugi częsty błąd: dodanie tylko dwóch boków. Ktoś liczy $10 + 2 = 12$ i uznaje, że to obwód. A to dopiero połowa trasy mrówki — brakuje dwóch pozostałych boków.

Pi-otrek

Dookoła dodajesz, w środku mnożysz. I zawsze licz cztery boki, nie dwa.

Kwadrat — cztery razy ten sam bok

Kwadrat o boku 9 cm - obwód to 4 razy bok

1
Kwadrat o boku 9 cm. Wszystkie cztery boki są równe, więc dodajemy tę samą liczbę cztery razy.
$9 + 9 + 9 + 9$
2
Dodawanie tych samych liczb to mnożenie. Mnożymy bok przez 4.
$4 \cdot 9 = 36$
3
Obwód kwadratu wynosi 36 centymetrów.
$Ob = 36\,\text{cm}$

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Obwód kwadratu wynosi 28 cm. Ile centymetrów ma jeden bok tego kwadratu? Wpisz samą liczbę.

Ściąga do zapamiętania

Jak obliczyć obwód prostokąta i kwadratu — i skąd wiadomo, że to nie pole?

Obwód to długość linii dookoła figury. Prostokąt: $Ob = a + b + a + b$ , szybciej $Ob = 2 \cdot (a + b)$ . Kwadrat: $Ob = 4 \cdot a$ .
• Boki $8\ \text{cm}$ i $5\ \text{cm}$ : $2 \cdot (8 + 5) = 26$ , czyli $Ob = 26\ \text{cm}$ . Kwadrat o boku $9\ \text{cm}$ : $4 \cdot 9 = 36$ , czyli $Ob = 36\ \text{cm}$ .
• Jednostka jest zwykła: $\text{cm}$ , $\text{m}$ — nigdy z dwójką w górze. Zapis $\text{cm}^2$ należy do pola.
• W obwodzie boki dodajesz, w polu mnożysz. Prostokąt $10\ \text{cm}$ na $2\ \text{cm}$ : obwód $24\ \text{cm}$ , pole $20\ \text{cm}^2$ .
• Drugi częsty błąd: dodanie tylko dwóch boków. $10 + 2 = 12$ to dopiero połowa trasy dookoła.
• Prosty test: jeśli można to owinąć sznurkiem, wynik jest w $\text{cm}$ albo w $\text{m}$ .

Dla rodzica

Jak wytłumaczyć dziecku obwód?

Czym różni się obwód od pola — po ludzku?: Obwód to płot wokół działki, pole to trawa w środku. Dwa różne pytania i dwie różne jednostki: płot mierzymy w metrach, trawę w metrach kwadratowych. Warto obejść palcem krawędź stołu (obwód), a potem przesunąć dłonią po blacie (pole).
Po co wzór, skoro można dodać cztery boki?: Można i to jest poprawne — wzór $2 \cdot (a + b)$ jest tylko skrótem tego samego dodawania. Warto raz policzyć oba sposoby na tym samym prostokącie i zobaczyć, że wynik jest identyczny; wtedy wzór przestaje być regułką do zapamiętania, a staje się oszczędnością czasu.
Dziecko myli jednostki. Co pomaga?: Mierzenie czegoś naprawdę — ramy obrazu, dywanu, pudełka — i zapisywanie wyniku razem z jednostką od pierwszej chwili. Liczba bez jednostki jest w geometrii niedokończoną odpowiedzią i najłatwiej to pokazać przy zakupach: 12 czego? Listwy kupuje się w metrach.

Sprawdź się!

Prostokąt ma boki 6 cm i 4 cm. Ile wynosi jego obwód?

Kwadrat ma bok 8 cm. Ile wynosi jego obwód?

Prostokątny ogród ma 15 m długości i 5 m szerokości. Ile metrów siatki trzeba, żeby ogrodzić go dookoła?

Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jeden jego bok ma 9 cm. Ile ma bok sąsiedni?

Ala narysowała kwadrat o boku 5 cm, a Bartek prostokąt o bokach 7 cm i 3 cm. Która figura ma większy obwód?

Następny temat

Pole prostokąta i kwadratu