Pole prostokąta i kwadratu

około 12 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

Tata kupuje kafelki do łazienki. Podłoga ma 5 kafelków w jednym rzędzie, a rzędów jest 3. Ile kafelków trzeba przywieźć ze sklepu? 🦊 Policzysz to szybciej, niż wskażesz palcem każdy kafelek.

Pole to liczba kratek, które mieszczą się w figurze

Zobacz prostokąt poniżej. Jest podzielony na małe kwadraciki — takie kratki jak w zeszycie.

Prostokąt 5 na 3

Policzmy je rzędami: w jednym rzędzie mieści się 5 kratek, a rzędów jest 3. Zamiast liczyć wszystkie po kolei, mnożymy:

$5 \cdot 3 = 15$

Pole figury to właśnie liczba kratek jednostkowych, które ją wypełniają. Tutaj pole wynosi 15 kratek.

Dlatego pole prostokąta liczymy tak: długość razy szerokość.

Jednostki pola: cm², m²

Jedna kratka to kwadracik o boku 1 cm. Nazywamy go centymetrem kwadratowym i zapisujemy $1\,\text{cm}^2$ .

Gdy mierzysz w metrach, kratka ma bok 1 m — to $1\,\text{m}^2$ , czyli metr kwadratowy. Tak sprzedaje się panele i wykładzinę.

Zapamiętaj tę różnicę:

- Obwód mierzymy w cm — bo to długość linii wokół figury.
- Pole mierzymy w $\text{cm}^2$ — bo liczymy kwadraciki w środku.

Dwójka w górze mówi: to nie długość, to powierzchnia.

Pole prostokąta krok po kroku

1
Prostokąt ma długość 6 cm i szerokość 4 cm. W jednym rzędzie zmieści się 6 kwadracików o boku 1 cm.
$6$
2
Takich rzędów jest tyle, ile wynosi szerokość — czyli 4.
$6 + 6 + 6 + 6$
3
Dodawanie tych samych liczb to po prostu mnożenie. Mnożymy długość przez szerokość.
$6 \cdot 4 = 24$
4
Dopisujemy jednostkę pola. Gotowe.
$P = 24\,\text{cm}^2$
Pi-otrek
Długość razy szerokość i jednostka z dwójką w górze. Tyle!

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Prostokątny dywan ma 7 m długości i 5 m szerokości. Ile wynosi jego pole? Wpisz samą liczbę (w metrach kwadratowych).

Pułapka! Pole to nie obwód

To najczęstszy błąd na sprawdzianach. Weźmy prostokąt o bokach 8 cm i 3 cm.

Obwód — idziesz wzdłuż wszystkich czterech boków:

$8 + 3 + 8 + 3 = 22\,\text{cm}$

Pole — liczysz kratki w środku:

$8 \cdot 3 = 24\,\text{cm}^2$

Te same boki, a wyniki zupełnie inne: 22 i 24. I inne jednostki!

Zanim policzysz, przeczytaj pytanie jeszcze raz. Pytają o płot dookoła czy o trawę w środku?

Pi-otrek

Obwód to spacer dookoła, pole to kratki w środku. Dookoła dodajesz, w środku mnożysz.

Kwadrat — bok razy ten sam bok

Kwadrat o boku 6

1
Kwadrat o boku 6 cm. W kwadracie wszystkie boki są równe, więc długość i szerokość to ta sama liczba.
$6\,\text{cm} \quad \text{i} \quad 6\,\text{cm}$
2
Wzór jest ten sam co dla prostokąta — mnożymy bok przez bok.
$6 \cdot 6 = 36$
3
Pole kwadratu wynosi 36 kratek, czyli 36 centymetrów kwadratowych.
$P = 36\,\text{cm}^2$

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Pole prostokąta wynosi 40 cm². Jeden bok ma 8 cm. Ile centymetrów ma drugi bok? Wpisz samą liczbę.

Ściąga do zapamiętania

Jak obliczyć pole prostokąta i kwadratu — i skąd w jednostce bierze się dwójka w górze?

Pole to liczba kratek jednostkowych, które wypełniają figurę. Prostokąt: długość razy szerokość, czyli $P = a \cdot b$ . Kwadrat: bok razy ten sam bok, czyli $P = a \cdot a$ .
• Boki $6\ \text{cm}$ i $4\ \text{cm}$ : $6 \cdot 4 = 24$ , czyli $P = 24\ \text{cm}^2$ . Kwadrat o boku $6\ \text{cm}$ : $6 \cdot 6 = 36$ , czyli $P = 36\ \text{cm}^2$ .
• Jedna kratka to kwadracik o boku $1\ \text{cm}$ , czyli $1\ \text{cm}^2$ . Dwójka w górze mówi: to powierzchnia, nie długość.
• Pułapka: pole to nie obwód. Boki $8\ \text{cm}$ i $3\ \text{cm}$ dają obwód $22\ \text{cm}$ , ale pole $24\ \text{cm}^2$ .
• Zanim policzysz, przeczytaj pytanie jeszcze raz: płot dookoła czy trawa w środku?

Sprawdź się!

Prostokąt ma boki 4 cm i 3 cm. Ile wynosi jego pole?

Kwadrat ma bok 5 cm. Ile wynosi jego pole?

Prostokątna działka ma 9 m długości i 2 m szerokości. Ile trawy trzeba, żeby pokryć całą działkę?

Pole prostokąta wynosi $36\,\text{cm}^2$ , a jeden jego bok ma 4 cm. Ile ma drugi bok?

Kasia ma prostokąt o bokach 6 cm i 2 cm, Olek prostokąt o bokach 4 cm i 3 cm. Czyj prostokąt ma większe pole?

Następny temat

Obliczenia zegarowe