Zadania tekstowe z ułamkami

1. 1

   W klasie liczącej 30 uczniów $\frac{2}{5}$ to dziewczęta. Ile jest dziewcząt? Całością jest tu cała klasa, czyli 30 osób.

   $$30 : 5 \cdot 2 = 12$$
2. 2

   A teraz inne sformułowanie: dziewcząt jest o $\frac{2}{5}$ mniej niż chłopców. Tu całością są chłopcy, a nie cała klasa.

   $$\frac{2}{5} \text{ z } 20 = 8$$
3. 3

   Gdyby chłopców było 20, dziewcząt byłoby o 8 mniej. Ten sam ułamek, inna całość — i zupełnie inny rachunek.

   $$20 - 8 = 12$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Pierwszego dnia przeczytano $\frac{1}{2}$ książki, drugiego $\frac{1}{3}$. Ile zostało? Najpierw sumujemy przeczytane części.

   $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$$
2. 2

   Całość to jedynka, więc od niej odejmujemy przeczytane pięć szóstych.

   $$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$$
3. 3

   Została jedna szósta książki.

   $$\frac{1}{6}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: zbiornik jest napełniony w dwóch piątych i mieści w tej chwili 80 litrów wody. Ile litrów mieści cały zbiornik?

   $$\frac{2}{5} \text{ pojemnosci} = 80 \text{ l}$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A32 lB40 lC200 l

2. 2

   Pytanie kontrolne: szukam części czy całości? Całości. Więc wynik MUSI być większy od 80.

   $$\text{wynik} > 80$$
3. 3

   Krok pierwszy: schodzimy do jednej piątej. Skoro dwie piąte to 80 litrów, to jedna piąta jest dwa razy mniejsza.

   $$\frac{1}{5} = 80 : 2 = 40 \text{ l}$$
4. 4

   Krok drugi: całość to pięć piątych, więc mnożymy przez pięć.

   $$\frac{5}{5} = 5 \cdot 40 = 200 \text{ l}$$
5. 5

   Zbiornik mieści 200 litrów. Kontrola z drugiego kroku się zgadza — 200 jest większe od 80.

   $$200 > 80 \; \checkmark$$
6. 6

   Sprawdzenie w drugą stronę: liczymy dwie piąte z dwustu i musimy wrócić do osiemdziesięciu.

   $$\frac{2}{5} \cdot 200 = 80 \; \checkmark$$
7. 7

   Przy okazji od razu wiemy, ile brakuje do pełna: to pozostałe trzy piąte, czyli $200 - 80 = 120$ litrów.

   $$200 - 80 = 120 \text{ l}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Książka kosztuje $\frac{1}{3}$ z 60 zł, czyli 20 zł. Zostaje 40 zł.

   $$60 - 20 = 40 \text{ zl}$$
2. 2

   Bilet to $\frac{1}{2}$ z czterdziestu, bo treść mówi wyraźnie „reszty”. To 20 zł.

   $$40 - 20 = 20 \text{ zl}$$
3. 3

   Odpowiedź to 20 zł, a nie 10 zł. Całość dla drugiego ułamka wynosiła 40 zł, a nie 60 zł.

   $$20 \text{ zl}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: trasa wycieczki ma 240 km. Pierwszego dnia przejechano $\frac{3}{8}$ trasy, drugiego $\frac{1}{4}$ trasy. Ile kilometrów zostało na trzeci dzień?

   $$240 \text{ km}$$
2. 2

   Uwaga na sformułowanie: oba ułamki odnoszą się do TRASY, a nie do reszty. Całość jest więc ta sama w obu przypadkach — to ułatwia sprawę.

   $$\text{calosc} = 240 \text{ km w obu}$$
3. 3

   Sposób pierwszy, przez kilometry. Dzień pierwszy: trzy ósme z 240.

   $$240 : 8 = 30, \quad 3 \cdot 30 = 90 \text{ km}$$
4. 4

   Dzień drugi: jedna czwarta z 240.

   $$240 : 4 = 60 \text{ km}$$
5. 5

   Razem przejechano 150 km, więc zostało 90 km.

   $$240 - 90 - 60 = 90 \text{ km}$$
6. 6

   Sposób drugi, sprytniejszy — przez ułamki. Najpierw liczymy, jaka część trasy została. Całość to jedynka.

   $$1 - \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$$
7. 7

   Zostało trzy ósme trasy, czyli tyle samo co pierwszego dnia. A trzy ósme z 240 już policzyliśmy — to 90 km. Ten sam wynik, mniej rachunków.

   $$\frac{3}{8} \cdot 240 = 90 \text{ km}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.