Obliczanie liczby z jej procentu

1. 1

   Zobacz na przykładzie. Zadanie: 20 procent pewnej liczby to 14. Co to za liczba?

   $$20\% \text{ liczby} = 14$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A0,7B2,8C70

2. 2

   Krok pierwszy: schodzimy do jednego procenta, czyli dzielimy przez liczbę procentów.

   $$1\% = 14 : 20 = 0{,}7$$
3. 3

   Krok drugi: z jednego procenta wchodzimy na całość, czyli mnożymy przez sto.

   $$100\% = 0{,}7 \cdot 100 = 70$$
4. 4

   Szukana liczba to 70. Sprawdzenie: dwadzieścia procent z 70 daje z powrotem 14. Zgadza się.

   $$0{,}2 \cdot 70 = 14$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: czterdzieści procent pewnej liczby to 24. Znajdź tę liczbę.

   $$40\% \text{ liczby } = 24$$
2. 2

   Zanim policzymy, ustalmy, czego się spodziewać. Szukamy całości, a 24 to tylko jej część, więc wynik MUSI być większy od 24.

   $$\text{wynik} > 24$$
3. 3

   Krok pierwszy: schodzimy do jednego procenta. Dzielimy podaną wartość przez liczbę procentów.

   $$1\% = 24 : 40 = 0{,}6$$
4. 4

   Krok drugi: wchodzimy na całość. Mnożymy przez sto.

   $$100\% = 0{,}6 \cdot 100 = 60$$
5. 5

   Szukana liczba to 60. Kontrola z pierwszego kroku się zgadza — 60 jest większe od 24.

   $$60 > 24 \; \checkmark$$
6. 6

   Sprawdzenie w drugą stronę: liczymy czterdzieści procent z sześćdziesięciu i musimy dostać 24.

   $$0{,}4 \cdot 60 = 24$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   To nieprawda. Sprawdźmy tę cenę 192 zł: obniżka o 20 procent wyniosłaby wtedy niecałe 39 zł.

   $$0{,}2 \cdot 192 = 38{,}4$$
2. 2

   Cena spadłaby więc do 153,60 zł, a z zadania miało wyjść 160 zł. Coś się nie zgadza.

   $$192 - 38{,}4 = 153{,}6 \neq 160$$
3. 3

   Poprawne rozumowanie: skoro cena spadła o 20 procent, to 160 zł stanowi 80 procent ceny wyjściowej.

   $$160 \text{ zl} = 80\%$$
4. 4

   Krok pierwszy: schodzimy do jednego procenta.

   $$1\% = 160 : 80 = 2 \text{ zl}$$
5. 5

   Krok drugi: mnożymy przez sto i mamy cenę przed obniżką.

   $$100\% = 2 \cdot 100 = 200 \text{ zl}$$
6. 6

   Sprawdzenie: dwadzieścia procent z 200 zł to 40 zł, a po odjęciu zostaje dokładnie 160 zł. Zgadza się.

   $$200 - 40 = 160$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: w szkolnym konkursie wzięło udział 60 procent wszystkich uczniów, czyli 288 osób. Ilu uczniów liczy cała szkoła?

   $$60\% \text{ uczniow} = 288$$
2. 2

   Szacujemy wynik z góry: skoro 288 to tylko 60 procent, całość musi być zauważalnie większa — gdzieś koło 450 albo 500.

   $$\text{wynik} > 288$$
3. 3

   Krok pierwszy: jeden procent. Dzielimy 288 przez 60.

   $$1\% = 288 : 60 = 4{,}8$$
4. 4

   Krok drugi: mnożymy przez sto, żeby dostać całość.

   $$100\% = 4{,}8 \cdot 100 = 480$$
5. 5

   Szkoła liczy 480 uczniów. Wynik mieści się w oszacowaniu, więc jest wiarygodny.

   $$480 \text{ uczniow}$$
6. 6

   Sprawdzenie: liczymy sześćdziesiąt procent z 480 i musimy wrócić do 288.

   $$0{,}6 \cdot 480 = 288$$
7. 7

   Przy okazji od razu wiemy, ilu uczniów NIE brało udziału: to pozostałe 40 procent, czyli $480 - 288 = 192$ osoby.

   $$480 - 288 = 192$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.