Zamiana procentów na ułamki i odwrotnie

1. 1

   Czterdzieści procent: liczba nad setką, a potem skracamy przez 20.

   $$40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$
2. 2

   Sześćdziesiąt procent skraca się dokładnie tak samo, bo 60 i 100 dzielą się przez 20.

   $$60\% = \frac{60}{100} = \frac{3}{5} = 0{,}6$$
3. 3

   Dwanaście procent: tutaj wspólnym dzielnikiem licznika i mianownika jest 4.

   $$12\% = \frac{12}{100} = \frac{3}{25} = 0{,}12$$
4. 4

   Osiem procent jest jednocyfrowe, więc w zapisie dziesiętnym po przecinku staje zero.

   $$8\% = \frac{8}{100} = \frac{2}{25} = 0{,}08$$
5. 5

   W każdym wierszu ostatni ułamek jest już nieskracalny. Skracanie jest częścią zadania, nie dodatkiem: zapis $\frac{40}{100}$ jest poprawny, ale odpowiedzią jest $\frac{2}{5}$.

   $$\frac{40}{100} = \frac{2}{5}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Połowa, ćwiartka i trzy czwarte to zamiany do zapamiętania — nikt nie liczy ich za każdym razem.

   $$\frac{1}{2} = 50\%, \quad \frac{1}{4} = 25\%, \quad \frac{3}{4} = 75\%$$
2. 2

   Dwie piąte rozszerzamy do setek: piątka mieści się w setce dwadzieścia razy.

   $$\frac{2}{5} = \frac{40}{100} = 40\%$$
3. 3

   Jedną ósmą szybciej podzielić, niż rozszerzać — mianownika 8 nie da się dopchnąć do stu.

   $$\frac{1}{8} = 1 : 8 = 0{,}125 = 12{,}5\%$$
4. 4

   Jedna trzecia nie ma dokładnego zapisu procentowego, bo jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone.

   $$\frac{1}{3} \approx 33{,}3\%$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: zamień 12 procent na ułamek zwykły w postaci nieskracalnej oraz na ułamek dziesiętny.

   $$12\%$$
2. 2

   Krok pierwszy: procent to setna część, więc wpisujemy dwanaście nad setką.

   $$12\% = \frac{12}{100}$$
3. 3

   Krok drugi: skracamy. Licznik i mianownik dzielą się przez 4.

   $$\frac{12 : 4}{100 : 4} = \frac{3}{25}$$
4. 4

   Ułamek zwykły gotowy. Teraz dziesiętny — dzielimy przez sto, czyli przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo.

   $$12\% = 0{,}12$$
5. 5

   Sprawdzenie, czy oba zapisy oznaczają to samo. Rozszerzamy trzy dwudzieste piąte do mianownika sto.

   $$\frac{3}{25} = \frac{12}{100} = 0{,}12$$
6. 6

   Zgadza się — wszystkie trzy zapisy to ta sama liczba, tylko w różnym przebraniu.

   $$12\% = \frac{3}{25} = 0{,}12$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: trzy sklepy reklamują tę samą kurtkę. Pierwszy daje 30 procent zniżki, drugi jedną czwartą taniej, trzeci obniżkę 0,35 ceny. Gdzie kupić najtaniej?

   $$30\%, \quad \frac{1}{4}, \quad 0{,}35$$
2. 2

   Nie da się ich porównać w takiej postaci, więc sprowadzamy wszystko do jednego zapisu. Wybieram procenty, bo w nich najłatwiej porównywać. Pierwsza oferta już jest gotowa.

   $$30\%$$
3. 3

   Druga: jedna czwarta to ułamek, który warto znać z pamięci.

   $$\frac{1}{4} = 25\%$$
4. 4

   Trzecia: ułamek dziesiętny mnożymy przez sto, czyli przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo.

   $$0{,}35 = 35\%$$
5. 5

   Teraz porównanie jest banalne. Ustawiamy oferty rosnąco.

   $$25\% < 30\% < 35\%$$
6. 6

   Najkorzystniejszy jest trzeci sklep — 35 procent zniżki to największa obniżka. Najgorszy drugi, mimo że jedna czwarta brzmi solidnie.

   $$\text{trzeci sklep}$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.