Strategie do zadań zamkniętych

około 15 minut
W tej lekcji1/17

Cześć! Zadania zamknięte mają jedną cudowną właściwość: odpowiedź jest już na kartce, trzeba ją tylko rozpoznać. To zupełnie inna gra niż zadanie otwarte — i gra się w nią innymi technikami. Dziś nauczysz się pięciu chwytów, które zamieniają trudne zadanie w łatwe: eliminacja, szacowanie, podstawianie, kontrola jednostek i rysunek pomocniczy. Zero magii, sama praktyka.

Trzy formaty i jedna żelazna zasada

W arkuszu zadania zamknięte występują w trzech formatach:

Najpierw rozwiąż, potem patrz na opcje

Gdy zerkniesz na opcje przed policzeniem, mózg zaczyna do nich dopasowywać rozumowanie — a jedna jest uszyta na twój najczęstszy błąd. Zasłoń odpowiedzi palcem, policz, dopiero potem porównaj.

Pięć chwytów, które oszczędzają czas

Zanim poznasz chwyty, poznaj przeciwnika. Opcje nie są losowe — są uszyte na miarę typowych błędów uczniów. Poniższe chwyty to narzędzia do omijania przynęt, a nie sposoby na zgadywanie.

Chwyt 1 i 2: eliminacja i szacowanie

1. Eliminacja. Wykreśl odpowiedzi niemożliwe, zanim zaczniesz liczyć. Cena po obniżce nie może być większa od początkowej. Bok trójkąta nie może być dłuższy niż suma dwóch pozostałych. Prawdopodobieństwo nie bywa większe od 1. Często zostają dwie opcje — a wtedy nawet strzał jest wart 50%.

Chwyt 3 i 4: podstawianie i kontrola jednostek

Zamiast rozwiązywać równanie — sprawdź, która z czterech liczb je spełnia. Zaczynaj od środkowych wartości, bo od razu widać, w którą stronę szukać dalej.

Chwyt 5: rysunek pomocniczy

5. Rysunek pomocniczy. Dwie kreski i podpisane długości robią z zadania geometrycznego zadanie oczywiste. Rysunek nie musi być ładny ani w skali — musi mieć podpisane dane. Rysuj też w zadaniach „tekstowych o drodze”: oś czasu albo odcinek z zaznaczonymi etapami.

Eliminacja i szacowanie w akcji

  1. 1

    Zadanie: pole kwadratu o boku 2,92{,}9 cm jest w przybliżeniu równe: A) 5,85{,}8 cm², B) 8,418{,}41 cm², C) 11,611{,}6 cm², D) 84,184{,}1 cm².

  2. 2

    Krok pierwszy — szacowanie. Bok jest prawie równy 3, więc pole jest prawie równe dziewięć.

    2,92≈32=92{,}9^2 \approx 3^2 = 9
  3. 3

    Krok drugi — eliminacja. Tylko jedna odpowiedź jest bliska dziewiątce. Nie musimy nawet mnożyć dokładnie: odpowiedź B.

  4. 4

    Skąd wzięły się pozostałe opcje? To nie przypadek. 5,85{,}8 to podwojony bok, 11,611{,}6 to obwód kwadratu, a 84,184{,}1 to źle postawiony przecinek.

    2⋅2,9=5,84⋅2,9=11,62 \cdot 2{,}9 = 5{,}8 \qquad 4 \cdot 2{,}9 = 11{,}6
  5. 5

    Kontrola dokładnym rachunkiem: dziewięć bez odrobiny. Zgadza się z szacowaniem.

    2,9⋅2,9=8,412{,}9 \cdot 2{,}9 = 8{,}41
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Jednostki — cichy złodziej punktów

2 m50 cm
Grządka — najpierw wspólna jednostka!
  1. 1

    Popatrz na prostokątną grządkę: jeden bok ma 22 m, drugi 5050 cm. Pytanie z arkusza brzmi: ile metrów kwadratowych ma ta grządka?

    Jak myślisz, ile wyjdzie?

  2. 2

    Odruch mówi: pomnóż te dwie liczby. I rzeczywiście wśród odpowiedzi 100100 będzie — jako przynęta. Ale 100100 czego? Metra pomnożonego przez centymetr, czyli niczego sensownego.

    2⋅50=100 (?)2 \cdot 50 = 100\ \text{(?)}
  3. 3

    Poprawnie: najpierw jedna jednostka, potem rachunek. Zamieniamy 5050 cm na metry i dopiero mnożymy.

    50 cm=0,5 m⇒2⋅0,5=1 m250\ \text{cm} = 0{,}5\ \text{m} \quad\Rightarrow\quad 2 \cdot 0{,}5 = 1\ \text{m}^2
  4. 4

    Można też liczyć w centymetrach — ta sama grządka, ta sama odpowiedź.

    200⋅50=10 000 cm2=1 m2200 \cdot 50 = 10\,000\ \text{cm}^2 = 1\ \text{m}^2
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Zamiany, które warto mieć w palcach

ZNaMnożnik
mcm⋅100\cdot 100
m²cm²⋅10 000\cdot 10\,000
km/hm/s:3,6: 3{,}6
hmin⋅60\cdot 60
lcm³⋅1000\cdot 1000

Zapamiętaj szczególnie ten drugi wiersz: przy polach mnożnik się podwaja w wykładniku, bo skalujemy dwa wymiary naraz.

Twoja kolej

Zadanie zamknięte: ile wynosi 0,2⋅0,30{,}2 \cdot 0{,}3? Opcje w arkuszu to 0,60{,}6; 0,060{,}06; 66 oraz 0,0060{,}006. Wpisz poprawny wynik.

0,2⋅0,30{,}2 \cdot 0{,}3

Pułapka! Przynęta, czyli wynik pośredni wśród odpowiedzi

Przynęta numer jeden: wynik pośredni.

Pułapka! Dobra liczba, zła jednostka

Przynęta numer trzy: dobra liczba, zła jednostka.

1,51{,}5 h i 9090 min to ta sama wartość, ale w arkuszu jako opcje pojawią się i 1,51{,}5, i 9090. O tym, która pasuje, decyduje jednostka w pytaniu.

Pułapka! Prawda/fałsz to dwa osobne zadania

W zadaniach prawda/fałsz — najczęstszy błąd całego formatu:

Dwa przykłady: przynęta i format prawda/fałsz

  1. 1

    Zadanie: kurtka kosztowała 180 zł. Cenę obniżono o 30%, a po miesiącu podniesiono o 10%. Ile kosztuje teraz? Opcje: A) 126 zł, B) 138,60 zł, C) 144 zł, D) 180 zł.

  2. 2

    Krok pierwszy — obniżka o 30%. Płacimy 70% ceny.

    0,7⋅180=1260{,}7 \cdot 180 = 126
  3. 3

    Uwaga: 126 JEST wśród odpowiedzi — to klasyczna przynęta, wynik po pierwszym kroku. Zadanie pyta o cenę po obu zmianach.

  4. 4

    Krok drugi — podwyżka o 10%, ale liczona od nowej ceny 126 zł, nie od 180 zł.

    1,1⋅126=138,601{,}1 \cdot 126 = 138{,}60
  5. 5

    Odpowiedź B. A skąd 144 zł? To błędne łączenie procentów: minus 30 plus 10 daje minus 20, czyli 80% ze 180. Procenty tak się nie dodają, bo liczy się je od różnych podstaw.

    0,8⋅180=144  (blednie)0{,}8 \cdot 180 = 144 \; (\text{blednie})
  6. 6

    Drugi przykład — format prawda/fałsz. Zdanie I: liczba 81\sqrt{81} jest liczbą naturalną. Zdanie II: liczba 81\sqrt{81} jest podzielna przez 3.

  7. 7

    Zdanie I: pierwiastek z 81 to 9, a 9 jest liczbą naturalną. PRAWDA.

    81=9\sqrt{81} = 9
  8. 8

    Zdanie II liczymy osobno: dziewięć dzieli się przez trzy bez reszty. Też PRAWDA. Odpowiedź: P, P.

    9:3=39 : 3 = 3
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

W klasie jest 25 uczniów, a 40% z nich to dziewczynki. Zadanie pyta: ilu jest chłopców? Podaj liczbę.

25−0,4⋅2525 - 0{,}4 \cdot 25

Ściąga do zapamiętania

Zadania zamknięte — pięć chwytów i typowe przynęty?

• Żelazna zasada: najpierw policz, dopiero potem patrz na opcje. Wyjątek: podstawianie odpowiedzi, gdy opcje są prostymi liczbami
• Chwyty: 1) eliminacja niemożliwych, 2) szacowanie zamiast dokładnego rachunku, 3) podstawianie odpowiedzi, 4) kontrola jednostek przed mnożeniem (1 m2=10 000 cm21\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2), 5) rysunek pomocniczy z podpisanymi danymi
• Przynęty: wynik pośredni, zamienione role (cena normalna zamiast ulgowej, obwód zamiast pola), dobra liczba w złej jednostce — po policzeniu wróć do pytania
• Prawda/fałsz: każde zdanie osobnym rachunkiem, kombinacje PP, PF, FP i FF równie możliwe
• Na dobieranie: musisz trafić obie części
• Nigdy nie zostawiaj pustej kratki — punktów ujemnych nie ma

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 8 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Sweter kosztował 80 zł. Cenę obniżono o 25%, a potem podniesiono o 20%. Ile kosztuje teraz?

2

Oceń prawdziwość zdań. Zdanie I: liczba 144\sqrt{144} jest liczbą naturalną. Zdanie II: liczba 144\sqrt{144} jest podzielna przez 5.

3

Prostokąt ma boki 33 m i 8080 cm. Jego pole wynosi:

4

Które z podanych szacowań pozwala najszybciej rozstrzygnąć, ile w przybliżeniu wynosi 49⋅2149 \cdot 21?

5

Rozwiązaniem którego równania jest liczba 44?

6

Oceń prawdziwość zdań o zadaniach zamkniętych. Zdanie I: jeśli twój wynik jest wśród podanych opcji, to na pewno jest poprawny. Zdanie II: w zadaniu prawda/fałsz oba zdania mogą być jednocześnie prawdziwe.

7

Rower przejechał 99 km w 3030 minut. Jaka była jego średnia prędkość w km/h?

8

W zadaniu został ci ostatni punkt do zaznaczenia, a czas się kończy. Udało ci się wykluczyć dwie z czterech odpowiedzi. Co robisz?

Następny temat
Zadania na dowodzenie — własności liczb