Zamiana jednostek

około 12 minut

W tej lekcji1/13

Przepis wymaga 250 g mąki, a waga w kuchni pokazuje kilogramy. Zadanie z fizyki mówi 72 km/h, a wzór chce metrów na sekundę. Za każdym razem ta sama historia: liczba jest dobra, tylko ubrana w zły mundurek. Dziś nauczysz się ją przebierać — bez wkuwania tabelek.

Dwa pytania i po sprawie

Zamiana jednostek to nie jest tabelka do zapamiętania. To dwa pytania, które zadajesz sobie za każdym razem — zawsze te same.

100

100 cm = 1 m

Ten sam stół zmierzony dwiema miarkami: metrem mieści się raz, centymetrem sto razy — mniejsza miarka, większa liczba

Pytanie 1: idę na jednostkę mniejszą czy większą?

- na mniejszą jednostkę → liczba rośnie, więc mnożę,
- na większą jednostkę → liczba maleje, więc dzielę.

Dlaczego tak? Bo mniejszą miarką trzeba mierzyć więcej razy. Ten sam stół to $1$ m albo $100$ cm. Centymetr jest mniejszy od metra, więc mieści się w stole aż sto razy — liczba urosła.

Pytanie 2: mnożnik

Pytanie 2 brzmi: ile razy jedna jednostka mieści się w drugiej? Ta liczba to twój mnożnik. Dla metra i centymetra jest to $100$ , bo $1\text{ m} = 100\text{ cm}$ .

Składamy oba pytania w jedno działanie:

- $3\text{ m} = 3 \cdot 100 = 300\text{ cm}$ (mniejsza jednostka, więc mnożę),
- $4000\text{ mm} = 4000 : 1000 = 4\text{ m}$ (większa jednostka, więc dzielę).

Relacje, z których wyprowadzisz resztę

Nie musisz znać wszystkich przeliczników. Wystarczy kilka relacji sąsiadów, a dłuższe skoki robisz po kawałku.

Długość	Masa	Czas
1 km = 1000 m	1 t = 1000 kg	1 min = 60 s
1 m = 100 cm	1 kg = 1000 g	1 h = 60 min
1 cm = 10 mm	1 kg = 100 dag	1 h = 3600 s
1 m = 1000 mm	1 g = 1000 mg	1 doba = 24 h

Dłuższy skok robisz w dwóch krokach

Z kilometrów na centymetry: najpierw $\cdot 1000$ (na metry), potem $\cdot 100$ (na centymetry). Razem $\cdot 100\,000$ , czyli $1\text{ km} = 100\,000\text{ cm}$ .

Półtorej godziny to 90 minut — wskazówka minutowa zrobiła półtora okrążenia

Uwaga na czas — on jako jedyny nie liczy się po dziesiątkach. Godzina ma 60 minut, a nie 100. Dlatego $1{,}5$ h to 90 minut, a nie 150. A skąd 3600? Bo $60 \cdot 60 = 3600$ : godzina to sześćdziesiąt minut po sześćdziesiąt sekund każda.

Metoda w akcji: gramy na kilogramy

1
Paczka waży 7500 g. Chcemy podać jej masę w kilogramach.
$7500\text{ g} = ?\ \text{kg}$
2
Pytanie 1: kilogram jest większy od grama. Idę na większą jednostkę, więc liczba zmaleje — będę dzielić.
$\text{większa jednostka} \;\Rightarrow\; \text{mniejsza liczba}$
3
Pytanie 2: ile gramów mieści się w kilogramie? Tysiąc. To mój mnożnik.
$1\text{ kg} = 1000\text{ g}$
4
Dzielimy przez 1000 i patrzymy, czy wynik ma sens.
$7500 : 1000 = 7{,}5\text{ kg}$
Wskazówka
7,5 kg — tyle waży spory arbuz, wszystko się zgadza. Gdybym pomnożyła, wyszłoby 7 500 000 kg, czyli masa statku zapakowana w jedną paczkę.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Zamień 2,4 km na metry. Podaj samą liczbę.

Pułapka! Mnożenie zamiast dzielenia

To najczęstszy błąd w całym temacie. Uczeń widzi liczbę 100 albo 1000 i odruchowo mnoży, nie sprawdzając, w którą stronę idzie.

Źle: $250\text{ cm} = 250 \cdot 100 = 25\,000\text{ m}$ — czyli ławka szkolna miałaby 25 kilometrów.

Dobrze: $250\text{ cm} = 250 : 100 = 2{,}5\text{ m}$ .

Kontrola zdrowego rozsądku

Jedno zdanie, które ratuje każde zadanie:

Druga kontrola: wyobraź sobie wynik

Człowiek ma 1,75 m wzrostu, a nie 175 m ani 0,0175 m. Tabliczka czekolady waży 0,1 kg, a nie 100 kg. Jeśli wynik brzmi absurdalnie, pomylił się kierunek albo liczba zer.

Skąd się bierze słynne dzielenie przez 3,6

1
Samochód jedzie 72 km/h. To znaczy: w ciągu jednej godziny przejeżdża 72 kilometry. Zapiszmy to jako ułamek.
$72\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{72\text{ km}}{1\text{ h}}$
2
Zamieniamy osobno górę i dół ułamka: kilometry na metry, godziny na sekundy. To zwykłe zamiany z poprzednich kroków.
$72\text{ km} = 72\,000\text{ m}, \quad 1\text{ h} = 3600\text{ s}$
3
Dzielimy i mamy prędkość w metrach na sekundę.
$\frac{72\,000\text{ m}}{3600\text{ s}} = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$
4
A teraz skrót. Mnożyliśmy przez 1000 i dzielili przez 3600 — a to razem daje jedno dzielenie, bo 3600 : 1000 = 3,6.
$\frac{1000}{3600} = \frac{1}{3{,}6} \quad\Rightarrow\quad 72 : 3{,}6 = 20$
5
W drugą stronę, z m/s na km/h, mnożymy przez 3,6.
$5\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3{,}6 = 18\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$
Wskazówka
Kierunek sprawdzam tak samo jak wcześniej: metr na sekundę to większa porcja prędkości niż kilometr na godzinę, więc liczba w m/s zawsze wychodzi mniejsza.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Motorower jedzie z prędkością 54 km/h. Ile to metrów na sekundę?

Ściąga do zapamiętania

Jak zamieniać jednostki bez wkuwania tabelek?

Dwa pytania. (1) Idę na mniejszą czy większą jednostkę? Mniejsza jednostka = większa liczba, więc mnożę; większa jednostka = mniejsza liczba, więc dzielę. (2) Ile razy jedna mieści się w drugiej? To mnożnik. Długość: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm. Masa: 1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g = 100 dag. Czas idzie po 60, nie po 10: 1 min = 60 s, 1 h = 60 min = 3600 s. Prędkość: km/h na m/s dzielimy przez 3,6, bo 1 km/h = 1000 m : 3600 s; m/s na km/h mnożymy przez 3,6. Przykład: 72 km/h = 20 m/s. Na koniec zawsze sprawdź, czy wynik brzmi sensownie.

Sprawdź się!

Odczytaj z linijki długość gumki i podaj ją w milimetrach.

Gumka przyłożona do zera linijki

Paczka cukru waży 2500 g. Ile to kilogramów?

Ile sekund ma 1,5 godziny?

Samochód jedzie z prędkością 90 km/h. Ile to metrów na sekundę?

Biegacz porusza się z prędkością 8 m/s. Ile to kilometrów na godzinę?

Następny temat

Pomiar długości, masy i czasu