Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe

1. 1

   Licznik — przepisz cyfry stojące po przecinku.

   $$0{,}25 \rightarrow 25$$
2. 2

   Mianownik — wpisz 1 i tyle zer, ile jest cyfr po przecinku.

   $$0{,}25 \rightarrow 100$$
3. 3

   Składamy jedno z drugim i mamy wynik pośredni.

   $$0{,}25 = \frac{25}{100}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Skąd bierze się liczba zer? Z miejsc po przecinku.

   $$0{,}d_1 d_2 d_3$$
2. 2

   Pierwsze miejsce po przecinku to części dziesiąte.

   $$0{,}7 = \frac{7}{10}$$
3. 3

   Drugie miejsce to części setne.

   $$0{,}08 = \frac{8}{100}$$
4. 4

   Trzecie miejsce to części tysięczne.

   $$0{,}125 = \frac{125}{1000}$$
5. 5

   Ostatnia zapisana cyfra nazywa więc mianownik: w $0{,}08$ ósemka stoi na miejscu setnych, czyli to 8 setnych.

   $$0{,}08 = \frac{8}{100}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Skracamy $\frac{25}{100}$: obie liczby dzielą się przez 25.

   $$25 : 25 = 1, \quad 100 : 25 = 4$$
2. 2

   Wychodzi ćwiartka — i to jest już odpowiedź.

   $$0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$
3. 3

   Sprawdzenie: jedna czwarta to jeden dzielone przez cztery. Zgadza się.

   $$\frac{1}{4} = 1 : 4 = 0{,}25$$
4. 4

   Tak samo $\frac{125}{1000}$: górę i dół dzielimy przez 125.

   $$125 : 125 = 1, \quad 1000 : 125 = 8$$
5. 5

   Wychodzi jedna ósma.

   $$0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$$
6. 6

   Sprawdzenie: osiem razy sto dwadzieścia pięć daje tysiąc. Zgadza się.

   $$8 \cdot 125 = 1000$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: zapisz $0{,}125$ jako ułamek zwykły nieskracalny.

   $$0{,}125 = \square$$
2. 2

   Patrzymy tylko na to, co stoi po przecinku: jeden, dwa, pięć. To trzy cyfry, więc mianownik dostaje trzy zera.

   $$1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10$$
3. 3

   Licznik to te same cyfry przepisane jako liczba: sto dwadzieścia pięć.

   $$0{,}125 = \frac{125}{1000}$$
4. 4

   Wynik pośredni mamy, ale to nie koniec. Szukamy liczby, przez którą podzielą się i licznik, i mianownik. Sto dwadzieścia pięć dzieli się przez samo siebie.

   $$125 : 125 = 1$$
5. 5

   Ta sama liczba w mianowniku: tysiąc dzielone przez sto dwadzieścia pięć to osiem.

   $$1000 : 125 = 8$$
6. 6

   Zapisujemy skrócony ułamek. Jedynki i ósemki nie da się już skrócić, więc to jest odpowiedź.

   $$\frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$$
7. 7

   Przeliczamy: osiem razy sto dwadzieścia pięć daje tysiąc, więc jedna ósma to sto dwadzieścia pięć tysięcznych. Wróciliśmy do punktu wyjścia — wszystko się zgadza.

   $$8 \cdot 125 = 1000$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   $0{,}25$ jest mniejsze od 1, bo przed przecinkiem stoi zero.

   $$0{,}25 < 1$$
2. 2

   Liczba mniejsza od 1 musi dać ułamek właściwy, czyli taki, w którym licznik jest mniejszy od mianownika.

   $$\text{licznik} < \text{mianownik}$$
3. 3

   A $\frac{25}{10}$ ma licznik większy od mianownika. To $2{,}5$, czyli ponad dwie całości — dziesięć razy za dużo!

   $$\frac{25}{10} = 2{,}5$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: gra planszowa kosztuje 80 zł, a na wyprzedaży jest tańsza o $0{,}25$ ceny. Ile złotych schodzi z ceny?

   $$0{,}25 \cdot 80 = \square$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A20 złB25 złC60 zł

2. 2

   Można to pomnożyć pisemnie, ale jest szybsza droga. Zamieniamy $0{,}25$ na ułamek zwykły: dwie cyfry po przecinku, więc mianownik 100.

   $$0{,}25 = \frac{25}{100}$$
3. 3

   Skracamy przez 25 i nagle widać, o co naprawdę chodzi. To zwykła ćwiartka!

   $$\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$
4. 4

   A ćwiartkę z osiemdziesięciu policzy w pamięci każdy: dzielimy przez cztery.

   $$80 : 4 = 20$$
5. 5

   Sprawdzenie: cztery ćwiartki muszą złożyć się na całość, a cztery razy dwadzieścia to osiemdziesiąt. Cena spada o 20 zł.

   $$4 \cdot 20 = 80$$
6. 6

   Dla pewności to samo mnożeniem pisemnym: $0{,}25 \cdot 80$ też daje dwadzieścia. Skrót nie oszukuje, tylko oszczędza czas.

   $$0{,}25 \cdot 80 = 20$$
7. 7

   Ten chwyt działa też z innymi liczbami. Ile to $0{,}2$ z 45? Jedna cyfra po przecinku daje $\frac{2}{10}$, a po skróceniu przez 2 wychodzi $\frac{1}{5}$.

   $$0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$
8. 8

   Piąta część czterdziestu pięciu to dziewięć. Sprawdzenie: pięć razy dziewięć to czterdzieści pięć. Zgadza się.

   $$45 : 5 = 9$$

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.