Figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne

1. 1

   Reguła: $n$-kąt foremny ma środek symetrii tylko wtedy, gdy $n$ jest liczbą parzystą.

   $$n \text{ parzyste}$$
2. 2

   Skąd ta parzystość? Obrót o $180°$ przenosi każdy wierzchołek na punkt leżący dokładnie naprzeciwko niego.

   $$180°$$
3. 3

   W sześciokącie foremnym naprzeciw wierzchołka leży wierzchołek, więc figura trafia sama na siebie.

   $$n = 6 \Rightarrow \text{srodek jest}$$
4. 4

   W pięciokącie foremnym naprzeciw wierzchołka leży bok — wierzchołek nie ma na co trafić.

   $$n = 5 \Rightarrow \text{brak srodka}$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: znajdź wszystkie osie symetrii kwadratu i sprawdź, czy ma on środek symetrii.

   $$\text{kwadrat } ABCD$$
2. 2

   Krok pierwszy: pionowa symetralna boków. Zegnij kwadrat wzdłuż pionowej prostej przez środki lewego i prawego boku — połówki się pokryją. To oś numer 1.

   $$\text{os } 1$$
3. 3

   Krok drugi: pozioma symetralna boków, przez środki górnego i dolnego boku. Znów idealne pokrycie. Oś numer 2.

   $$\text{os } 2$$
4. 4

   Krok trzeci: przekątna. Zegnij kwadrat wzdłuż przekątnej — dwa trójkąty prostokątne równoramienne pokrywają się dokładnie. Oś numer 3.

   $$\text{os } 3$$
5. 5

   Krok czwarty: druga przekątna działa tak samo. Oś numer 4. W prostokącie ten trik nie przechodzi, bo połówki wzdłuż przekątnej są przystające, ale po zgięciu NIE nakładają się na siebie.

   $$\text{os } 4$$
6. 6

   Więcej osi nie ma: każda oś musi przechodzić przez środek kwadratu, a cztery znalezione proste wyczerpują możliwości. Razem: 4 osie.

   $$4 \text{ osie}$$
7. 7

   Krok piąty: środek symetrii. Obróć kwadrat o $180°$ wokół punktu przecięcia przekątnych — wierzchołek $A$ trafia na $C$, a $B$ na $D$. Kwadrat wygląda identycznie.

   $$A \to C, \; B \to D$$
8. 8

   Wniosek: kwadrat ma 4 osie symetrii i środek symetrii w punkcie przecięcia przekątnych.

   $$4 \text{ osie} + \text{srodek}$$

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: dla drukowanych liter A, H, N, S, T ustal, które są osiowosymetryczne, a które środkowosymetryczne.

   $$\text{A, H, N, S, T}$$
2. 2

   Litera A: pionowa oś symetrii przechodzi przez czubek. Po obrocie o $180°$ litera staje na głowie — środka symetrii brak.

   $$\text{A: 1 os, brak srodka}$$
3. 3

   Litera H: ma oś pionową i poziomą, a po obrocie o pół obrotu wygląda identycznie — ma i osie, i środek symetrii.

   $$\text{H: 2 osie + srodek}$$
4. 4

   Litera N: zegnij ją wzdłuż dowolnej prostej — połówki nigdy się nie pokryją, osi brak. Ale obróć N o $180°$: wygląda tak samo! Ma środek symetrii, choć nie ma żadnej osi.

   $$\text{N: 0 osi, srodek jest}$$
5. 5

   Litera S: podobnie jak N — żadnej osi, ale środek symetrii w samym środku litery. Dlatego S obrócone do góry nogami czyta się normalnie.

   $$\text{S: 0 osi, srodek jest}$$
6. 6

   Litera T: pionowa oś symetrii. Po obrocie o $180°$ stoi na głowie — środka brak.

   $$\text{T: 1 os, brak srodka}$$
7. 7

   Wniosek: litery N i S zachowują się jak równoległobok (tylko środek), litery A i T jak trójkąt równoramienny (tylko oś), a H jak prostokąt (osie i środek).

   $$\text{N, S} \sim \text{rownoleglobok}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.